Det kommer ett tillfälle då läraren börjar förklara vad egentliga bråk är i matteklassen. I detta ögonblick öppnar sig en hel del nya uppgifter och övningar inför studenten, för genomförandet av vilka de måste "sträcka på sig". Alla elever förstår inte detta ämne första gången, men vi ska försöka förklara allt på ett begripligt språk. När allt kommer omkring finns det faktiskt inget komplicerat och skrämmande här.
Betydningen av begreppet "bråkdel"
I varje steg möter en person situationer där det är nödvändigt att separera och koppla ihop objekt och deras delar. Oavsett om vi hugger en stock eller skär en tårta, väljer banken med de högsta procenten, eller ens tittar på tiden, finns rätt fraktioner överallt. Det är i princip bara en bråkdel, ett fragment - det översta värdet talar om för oss hur många bitar vi har, och det nedersta berättar hur många som krävs för att få ett helt värde.
Se från olika synvinklar
Innan du kommer på hur du gör en felaktig bråkdel korrekt måste du förstå mer grundläggande frågor. Nämligen, vad handlar det om?
Tänk på ett exempel från vardagen. Ta en paj, skär den i lika stora bitar - var och en av dem kommer faktiskt att vara korrektbråkdel, nämligen en del av någon helhet. Vad händer om vi lägger ihop alla resulterande fragment? En hel paj. Vad händer om det finns fler delar än vad som behövs? Vi satte ihop bitarna, vilket resulterade i en hel paj plus några rester!
Från en matematisk synvinkel fick vi ett oegentligt bråk - det är när delarna summerar till ett värde större än ett. Att hitta det i ett problem eller en ekvation är lätt. Den nedre delen - nämnaren - den har mindre än den övre delen - täljaren. Och om det lägre talet är större än det övre, är detta en egen bråkdel.
Använd
För att en person ska vilja studera ett ämne eller ett specifikt ämne måste han inse det praktiska värdet av ny information. Vad är korrekta och oegentliga bråk för? Var används de? Det är omöjligt att arbeta med matematiska uttryck utan att kunna bråk. Och inom andra vetenskaper är sådan information oumbärlig: inte inom kemi, inte inom fysik, inte inom ekonomi, inte ens inom sociologi eller politik!
De frågade till exempel en grupp människor om en ny kandidatur till landets president. Någon röstade på en, och någon föredrog den andra, och på TV-skärmen kommer vi att se andelen. Vad är en procentsats? Detta är rätt bråkdel! I det här fallet, andelen väljare bland en enskild uppsättning svarande. I allmänhet, utan fraktioner i denna värld - ingenstans. Så du måste studera dem.
Blandat nummer
Vi vet redan vad en riktig bråkdel är. Och fel är en där täljaren är större än nämnaren. Det visar sig att vi har ett heltal och någon ytterligare del. Varför inte bara skriva ner det så här? Detta kommer att kallas ett blandat nummer.
Föreställ dig: kakan skärs i fyra delar, och utöver dem har du en till - den femte. Om du vill dela med flera vänner går det bra - du kan bara ge var och en en bit. Men det är bekvämare att förvara hela kakan, eller hur? Det är samma sak i matematik: det händer att det är bekvämare att använda representationen av ett tal som ett oegentligt bråk, och i andra fall är det användbart att separera hela delarna i dem - detta kommer att kallas ett blandat tal.
Ta 5/2 som exempel. För att få ett blandat tal måste vi subtrahera nämnaren från täljaren så många gånger som den får plats där. I det här fallet två gånger, och som ett resultat får vi två heltal och en sekund. En sådan omvandling är omvandlingen av en oegentlig fraktion till en riktig. När vi istället för formuleringen "tre sekunder" får uttrycket "en hel och en sekund", kommer vi till formen som ett blandat tal.
Operations
Med bråk kan du utföra samma operationer som med heltal: addition, subtraktion, multiplikation, division. Senare kommer du att lära dig hur du höjer till en potens, extraherar kvadrat- och kubrötter, tar logaritmer. Under tiden måste du lära dig hur du utför enkla operationer med korrekta och felaktiga bråk.
När du multiplicerar och dividerar är det mest bekvämt att inte användablandade tal, men den vanliga representationen: endast täljaren och nämnaren, utan heltalsdelen. Så vi har två siffror och tecknet på operationen mellan dem - låt det vara detta uttryck: (1/2)(2/3). Och sedan visar det sig att allt är väldigt enkelt: vi multiplicerar de övre och nedre delarna och skriver resultatet genom en bråklinje: (12) / (23). Vi minskar de två i täljaren och nämnaren och får svaret: 1/3.
När man delar blir det nästan likadant, bara den andra komponenten i uttrycket "vänder": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
Summa och skillnad
Utöver addition och subtraktion kan du använda både blandade tal och oegentliga bråk lika lätt (om behovet uppstår för lämpligt val). För att göra detta måste du föra termerna till en gemensam nämnare.
Hur kan detta göras? Om du kommer ihåg den grundläggande egenskapen för en bråkdel, då vet du svaret - du måste multiplicera båda bråken med sådana siffror så att de har samma värden i den nedre delen. Det finns till exempel följande värden: 1/3 och 1/7. I enlighet med regeln multiplicerar vi den riktiga bråkdelen 1/3 med 7 och 1/7 med 3. Vi får 7/21 och 3/21. Nu kan siffrorna läggas till fritt: (7+3)/21=10/21.
Men att multiplicera med den intilliggande nämnaren är inte alltid nödvändigt - om vi hade 1/4 och 1/8, skulle det vara lättare att multiplicera den första termen med 2, och det är allt: 2/8 + 1/8=3/8. Skillnaden beräknas på samma sätt.
Mistakes
Eleverna förstår lätt ämnet felaktiga och korrekta bråk. Vad är detkomplex? Om misstag inträffar, så beror nästan alltid på ouppmärksamhet - den gemensamma nämnaren är felaktigt hittad till exempel. Det finns naturligtvis ett populärt misstag, och det är tillåtet i ekvationer.
Det finns ett uttryck: (3/4)x=3. Det krävs för att ta reda på vad "x" är lika med. Felet kan ligga i det faktum att eleven multiplicerar båda sidor av ekvationen med ¾, och inte division. Och då istället för rätt svar (x=4) visar det sig vara felaktigt: x=9/4. Det är lätt att bli av med detta problem - du behöver bara ta lite tid för att inte vara lat för att skriva ner proceduren för att dela upp höger och vänster del. Då är felet omedelbart uppenbart.
Registreringsformulär
Du kan skriva bråk vertik alt eller horisontellt. I det första fallet erhålls något som liknar en kolumn, där vi från topp till botten får: det första numret, en horisontell linje, det andra numret. Och om linjen är smal och det är omöjligt att "svinga" på höjden, kan du skriva dessa element i rad, till exempel: 1/6, 34/37. Observera att sådana egentliga bråk redan är skrivna med ett snedstreck. Annars har ingenting förändrats nämnvärt.
Det finns också decimalbråk. De är bekväma att använda, men inte vilket nummer som helst kan representeras i denna form - för detta måste det delas med tio utan rest, annars går noggrannheten förlorad. Titta, ½ kan skrivas i decimalform och får 0,5, men 1/3 är inte längre möjligt. Eller snarare, det kommer att bli 0, 333 … och så vidare i oändlighet. I matematik kallas detta "tre i en period."
I en textredigerare
Är det möjligt att skriva ner ett bråkpå datorn? "Word" ger en sådan möjlighet. Du behöver bara gå till avsnittet "Infoga". Där ser du knappen "Formel", när du klickar på den öppnas ett nytt fönster. I den kan du hitta både egenbråk och många andra, mycket mer komplexa symboler - integraler, differentialer, kvadratrötter.
Du kanske inte känner till dessa ord än, men en dag kommer du att klara dem i matematik också. Kom ihåg att alla dessa skyltar finns på ett ställe.
Samtidigt finns det ingen sådan möjlighet i Anteckningar. Där kan bråk bara skrivas på en rad, genom ett snedstreck.
Slutsats
I alla vetenskaper är noggrannhet viktig. Därför måste alla "bitar" beaktas, och för detta är det absolut nödvändigt att förstå hur man arbetar med vanliga och felaktiga fraktioner. Utan dem kommer planet inte att lyfta, och datorn kommer inte att slås på, och du kommer inte att kunna laga en maträtt från en kokbok, och du kommer inte ens att kunna skriva musik. I allmänhet är att förstå detta ämne i matematiklektioner en absolut nödvändig uppgift, och viktigast av allt är det inte alls svårt. Träna på att göra läxor, addera, multiplicera, jämföra bråk. Då kommer du mycket snabbt att lära dig hur du gör allt i ditt sinne och du kan gå vidare till nya intressanta ämnen. Och tro mig, det finns fortfarande väldigt många av dem i matematik.
