I mellanstadiet och gymnasieelever studerade ämnet "Bråk". Detta koncept är dock mycket bredare än vad som ges i inlärningsprocessen. Idag förekommer begreppet bråk ganska ofta, och alla kan inte räkna ut något uttryck, till exempel multiplicera bråk.
Vad är en bråkdel?
Det hände så historiskt att bråktal dök upp på grund av behovet att mäta. Som praxis visar finns det ofta exempel för att bestämma längden på ett segment, volymen av en rektangulär parallellepiped, arean av en rektangel.
Inledningsvis introduceras eleverna för begreppet andel. Till exempel, om du delar en vattenmelon i 8 delar, kommer var och en att få en åttondel av en vattenmelon. Denna ena del av åtta kallas en andel.
En andel lika med ½ av valfritt värde kallas en halv; ⅓ - tredje; ¼ - en fjärdedel. Bidrag som 5/8, 4/5, 2/4 kallas vanliga bråk. En vanlig bråkdel delas in itäljare och nämnare. Mellan dem finns en bråklinje, eller bråklinje. En bråkstapel kan ritas antingen som en horisontell eller en lutande linje. I det här fallet står det för divisionstecknet.
Nänaren representerar hur många lika delar värdet, objektet är uppdelat i; och täljaren är hur många lika andelar som tas. Täljaren skrivs ovanför bråkstapeln, nämnaren skrivs under den.
Det är bekvämast att visa vanliga bråk på koordinatstrålen. Om ett enda segment är uppdelat i 4 lika delar, betecknas varje del med en latinsk bokstav, som ett resultat kan du få ett utmärkt visuellt hjälpmedel. Så, punkt A visar en andel lika med 1/4 av hela enhetssegmentet, och punkt B markerar 2/8 från detta segment.
Bråkvarianter
Bråk är vanliga tal, decim altal och även blandade tal. Dessutom kan fraktioner delas in i riktiga och oegentliga. Denna klassificering är mer lämplig för vanliga bråk.
Ett egenbråk är ett tal vars täljare är mindre än nämnaren. Följaktligen är ett oegentligt bråk ett tal vars täljare är större än nämnaren. Den andra typen skrivs vanligtvis som ett blandat tal. Ett sådant uttryck består av en heltalsdel och en bråkdel. Till exempel 1½. 1 - heltalsdel, ½ - bråk. Men om du behöver utföra några manipulationer med uttrycket (dividera eller multiplicera bråk, reducera eller omvandla dem), översätts det blandade talet tilloegentlig bråk.
Ett korrekt bråktalsuttryck är alltid mindre än ett, och ett felaktigt är alltid större än eller lika med 1.
När det gäller decimalbråk, förstås detta uttryck som en post där vilket tal som helst representeras, vars nämnare för bråkuttrycket kan uttryckas genom en med flera nollor. Om bråktalet är korrekt kommer heltalsdelen i decimalnotationen att vara noll.
För att skriva en decimal måste du först skriva heltalsdelen, separera den från bråktalet med ett kommatecken och sedan skriva bråkuttrycket. Man måste komma ihåg att efter kommatecken måste täljaren innehålla lika många numeriska tecken som det finns nollor i nämnaren.
Exempel. Representera bråket 721/1000 i decimalnotation.
Algorithm för att konvertera ett oegentligt bråk till ett blandat tal och vice versa
Det är felaktigt att skriva ner en oegentlig bråkdel i svaret på problemet, så det måste omvandlas till ett blandat tal:
- dividera täljaren med den tillgängliga nämnaren;
- i ett specifikt exempel är den ofullständiga kvoten ett heltal;
- och resten är täljaren för bråkdelen, och nämnaren förblir oförändrad.
Exempel. Konvertera oegentliga bråk till blandat tal: 47/5.
Beslut. 47: 5. Partiell kvot är 9, rest=2. Så 47/5 =92/5.
Ibland måste du representera ett blandat tal som ett oegentligt bråk. Då måste du användaföljande algoritm:
- heltalsdelen multipliceras med nämnaren för bråkuttrycket;
- den resulterande produkten läggs till i täljaren;
- resultatet skrivs i täljaren, nämnaren förblir oförändrad.
Exempel. Uttryck ett blandat tal som ett oegentligt bråk: 98/10.
Beslut. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 är täljaren.
Svar: 98/10.
Multiplikation av vanliga bråk
Olika algebraiska operationer kan utföras på vanliga bråk. För att multiplicera två tal måste du multiplicera täljaren med täljaren och nämnaren med nämnaren. Dessutom skiljer sig multiplikationen av bråk med olika nämnare inte från produkten av bråktal med samma nämnare.
Det händer att efter att ha hittat resultatet måste du minska bråkdelen. Det är absolut nödvändigt att förenkla det resulterande uttrycket så mycket som möjligt. Naturligtvis kan man inte säga att ett oegentligt bråk i svaret är ett misstag, men det är också svårt att kalla det ett korrekt svar.
Exempel. Hitta produkten av två vanliga bråk: ½ och 20/18.
Som du kan se i exemplet får vi en reducerad bråknotation efter att ha hittat produkten. Både täljaren och nämnaren i detta fall är delbara med 4, och resultatet är svaret 5/9.
Multiplikation av decimalbråk
KonstverkDecimalbråk skiljer sig ganska mycket från produkten av vanliga bråk i sin princip. Så att multiplicera bråk är som följer:
- två decimalbråk måste skrivas under varandra så att siffrorna längst till höger är den ena under den andra;
- du måste multiplicera de skrivna talen, trots kommatecken, det vill säga som naturliga tal;
- beräkna antalet siffror efter kommatecken i vart och ett av talen;
- i resultatet som erhålls efter multiplikation måste du räkna så många numeriska tecken till höger som ingår i summan i båda faktorerna efter decimalkomma, och sätta ett skiljetecken;
- om det finns färre siffror i produkten måste du skriva så många nollor framför dem för att täcka detta nummer, sätta ett kommatecken och tilldela en heltalsdel lika med noll.
Exempel. Beräkna produkten av två decimaler: 2, 25 och 3, 6.
Beslut.
Multiplikation av blandade bråk
För att beräkna produkten av två blandade bråk, måste du använda regeln för att multiplicera bråk:
- konvertera blandade tal till oegentliga bråk;
- hitta produkten av täljare;
- hitta produkten av nämnare;
- skriv resultatet;
- förenkla uttrycket så mycket som möjligt.
Exempel. Hitta produkten av 4½ och 62/5.
Multiplicera ett tal med en bråkdel(bråk per tal)
Förutom att hitta produkten av två bråk, blandade tal, finns det uppgifter där du behöver multiplicera ett naturligt tal med ett bråk.
Så, för att hitta produkten av ett decim altal och ett naturligt tal behöver du:
- skriv numret under bråket så att siffrorna längst till höger är ovanför varandra;
- hitta produkt trots kommatecken;
- i resultatet, separera heltalsdelen från bråkdelen med ett kommatecken, och räkna till höger antalet tecken som är efter decimalkomma i bråket.
För att multiplicera ett vanligt bråk med ett tal bör du hitta produkten av täljaren och den naturliga faktorn. Om svaret är en reducerad bråkdel ska det konverteras.
Exempel. Beräkna produkten av 5/8 och 12.
Beslut. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Svar: 71/2.
Som du kan se från föregående exempel var det nödvändigt att reducera resultatet och konvertera det felaktiga bråkuttrycket till ett blandat tal.
Multipliceringen av bråk gäller också för att hitta produkten av ett tal i blandad form och en naturlig faktor. För att multiplicera dessa två tal ska du multiplicera heltalsdelen av den blandade faktorn med talet, multiplicera täljaren med samma värde och lämna nämnaren oförändrad. Om det behövs, förenkla resultatet så mycket som möjligt.
Exempel. Att hittaprodukten av 95/6 och 9.
Beslut. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Answer: 881/2.
Multiplicera med faktorerna 10, 100, 1000 eller 0, 1; 0,01; 0 001
Följande regel följer av föregående stycke. För att multiplicera ett decimalbråk med 10, 100, 1000, 10000 osv. måste du flytta kommatecken åt höger med lika många siffror som det finns nollor i multiplikatorn efter ett.
Exempel 1. Hitta produkten av 0, 065 och 1000.
Beslut. 0,065 x 1000=0065=65.
Answer: 65.
Exempel 2. Hitta produkten av 3, 9 och 1000.
Beslut. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Svar: 3900.
Om du behöver multiplicera ett naturligt tal och 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001, etc., bör du flytta kommatecken åt vänster i den resulterande produkten med lika många siffror som det finns nollor före ett. Vid behov skrivs ett tillräckligt antal nollor före det naturliga talet.
Exempel 1. Hitta produkten av 56 och 0, 01.
Beslut. 56 x 0,01=0056=0,56.
Answer: 0, 56.
Exempel 2. Hitta produkten av 4 och 0, 001.
Beslut. 4 x 0,001=0004=0,004.
Svar: 0, 004.
Så, att hitta produkten av olika bråk borde inte vara svårt, förutom kanske beräkningen av resultatet; i det här fallet kan du helt enkelt inte klara dig utan en miniräknare.
