Inom matematiken har olika typer av tal studerats sedan starten. Det finns ett stort antal uppsättningar och delmängder av tal. Bland dem finns heltal, rationella, irrationella, naturliga, jämna, udda, komplexa och bråkdelar. Idag kommer vi att analysera information om den senaste uppsättningen - bråktal.
Definition av bråk
Bråk är tal som består av en heltalsdel och bråkdelar av ett. Precis som heltal finns det ett oändligt antal bråktal mellan två heltal. I matematik utförs operationer med bråk, som med heltal och naturliga tal. Det är ganska enkelt och kan läras på ett par lektioner.
Artikeln presenterar två typer av bråk: ordinarie och decimal.
Vanliga bråk
Vanliga bråk är heltalsdelen a och två tal skrivna med en bråklinje b/c. Vanliga bråk kan vara extremt praktiska om bråkdelen inte kan representeras i rationell decimalform. Dessutom aritmetikdet är bekvämare att utföra operationer genom en bråklinje. Den övre delen kallas täljaren, den nedre delen kallas nämnaren.
Aktioner med vanliga bråk: exempel
Bråkets huvudsakliga egenskap. När man multiplicerar täljaren och nämnaren med samma tal som inte är noll, blir resultatet ett tal lika med det givna. Denna egenskap hos ett bråk hjälper till att ge en nämnare för addition (detta kommer att diskuteras nedan) eller minska ett bråk, vilket gör det mer bekvämt att räkna. a/b=ac/bc. Till exempel, 36/24=6/4 eller 9/13=18/26
Reducera till en gemensam nämnare. För att få fram nämnaren till ett bråk, måste du representera nämnaren i form av faktorer och sedan multiplicera med de siffror som saknas. Till exempel 7/15 och 12/30; 7/53 och 12/532. Vi ser att nämnarna skiljer sig med två, så vi multiplicerar täljaren och nämnaren för det första bråket med 2. Vi får: 14/30 och 12/30.
Sammansatta bråk är vanliga bråk med en markerad heltalsdel. (A b/c) För att representera ett sammansatt bråktal som ett vanligt bråk, måste du multiplicera talet framför bråket med nämnaren och sedan lägga till det till täljaren: (Ac + b)/c.
Aritmetiska operationer med bråk
Det kommer inte att vara överflödigt att endast beakta kända aritmetiska operationer när man arbetar med bråktal.
Addition och subtraktion. Att addera och subtrahera bråk är lika enkelt som heltal, med undantag för en svårighet - närvaron av en bråkstapel. När man lägger till bråk med samma nämnare är det nödvändigt att bara lägga till täljarna för båda bråken, nämnarna förblir utanändringar. Till exempel: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Om nämnarna för två bråk är olika tal, måste du först föra dem till ett gemensamt (hur man gör detta diskuterades ovan). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Subtraktion följer exakt samma princip: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Multiplikation och division. Handlingar med bråk genom multiplikation sker enligt följande princip: täljare och nämnare multipliceras separat. Generellt sett ser multiplikationsformeln ut så här: a/b c/d=ac/bd. När du multiplicerar kan du dessutom minska bråket genom att eliminera samma faktorer från täljaren och nämnaren. På ett annat språk är täljaren och nämnaren delbara med samma tal: 4/16=4/44=1/4.
För att dividera ett vanligt bråk med ett annat måste du ändra täljaren och nämnaren för divisorn och utföra multiplikationen av två bråk, enligt principen som diskuterades tidigare: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
decimaler
Decimaler är den mer populära och vanligaste versionen av bråktal. De är lättare att skriva ner på rad eller presentera på en dator. Strukturen för decimalbråket är som följer: först skrivs hela talet och sedan, efter decimalkomma, skrivs bråkdelen. I kärnan är decimalbråk sammansatta bråk, men deras bråkdel representeras av ett tal dividerat med en multipel av 10. Därav deras namn. Operationer med decimalbråk liknar operationer med heltal, eftersom de också är detskrivet med decimalnotation. Dessutom, till skillnad från vanliga bråk, kan decimaler vara irrationella. Det betyder att de kan vara oändliga. De skrivs som 7, (3). Följande post läses: sju hela, tre tiondelar i perioden.
Grundläggande operationer med decim altal
Addition och subtraktion av decimalbråk. Att utföra åtgärder med bråk är inte svårare än med hela naturliga tal. Reglerna är exakt samma som de som används när man adderar eller subtraherar naturliga tal. De kan också betraktas som en kolumn på samma sätt, men ersätt vid behov de saknade platserna med nollor. Till exempel: 5, 5697 - 1, 12. För att utföra en kolumnsubtraktion måste du utjämna antalet siffror efter decimalkomma: (5, 5697 - 1, 1200). Så det numeriska värdet kommer inte att ändras och det kommer att vara möjligt att räkna i en kolumn.
Åtgärder med decimalbråk kan inte utföras om en av dem har en irrationell form. För att göra detta måste du konvertera båda talen till vanliga bråk och sedan använda de knep som beskrivits tidigare.
Multiplikation och division. Att multiplicera decimaler liknar att multiplicera naturliga tal. De kan också multipliceras med en kolumn, helt enkelt ignorera kommatecken, och sedan separeras med kommatecken i slutvärdet med samma antal siffror som summan efter decimalkomma var i två decimalbråk. Till exempel, 1, 52, 23=3, 345. Allt är väldigt enkelt och bör inte orsaka svårigheter om du redan har bemästrat multiplikationen av naturliga tal.
Division sammanfaller också med uppdelningen av naturligasiffror, men med en liten utvikning. För att dividera med ett decim altal i en kolumn måste du slänga kommatecken i divisorn och multiplicera utdelningen med antalet siffror efter decim altecknet i divisorn. Utför sedan division som med naturliga tal. Med ofullständig division kan du lägga till nollor till utdelningen till höger och även lägga till en nolla efter decimalkomma.
Exempel på åtgärder med decimalbråk. Decimaler är ett mycket praktiskt verktyg för aritmetisk räkning. De kombinerar bekvämligheten med naturliga, heltal och precisionen hos vanliga bråk. Dessutom är det ganska enkelt att konvertera en bråkdel till en annan. Operationer med bråk skiljer sig inte från operationer med naturliga tal.
- Tillägg: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Subtraktion: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Multiplikation: 1, 72, 3=3, 91
- Division: 3, 6: 0, 6=6
Decimaler är också lämpliga för att representera procent. Så, 100%=1; 60%=0,6; och vice versa: 0,659=65,9%.
Det är allt som finns att veta om bråk. I artikeln övervägdes två typer av bråk - vanliga och decimala. Båda är ganska lätta att beräkna, och om du har en fullständig behärskning av naturliga tal och operationer med dem kan du säkert börja lära dig bråktal.
