Bråk är vanliga och decimaler. När eleven får veta om det senares existens börjar han vid varje tillfälle omvandla allt möjligt till decimalform, även om detta inte krävs.
Konstigt nog har gymnasieelever och elever olika preferenser, eftersom det är lättare att utföra många aritmetiska operationer med vanliga bråk. Och de värden som akademiker hanterar kan ibland helt enkelt vara omöjliga att konvertera till en decimalform utan förlust. Som ett resultat är båda typerna av fraktioner på ett eller annat sätt anpassade till fallet och har sina egna fördelar och nackdelar. Låt oss se hur vi arbetar med dem.
Definition
Bråk är samma bråk. Om det finns tio skivor i en apelsin, och du fick en, så har du 1/10 av frukten i handen. Med en sådan notation, som i föregående mening, kommer bråket att kallas ett vanligt bråk. Om du skriver samma som 0 är 1 decimal. Båda alternativen är lika, men har sina egna fördelar. Det första alternativet är bekvämare när du multiplicerar ochdivision, den andra - för addition, subtraktion och i ett antal andra fall.
Hur konverterar man en bråkdel till en annan form
Anta att du har ett vanligt bråktal och du vill konvertera det till en decimal. Vad behöver göras för detta?
Förresten, du måste bestämma dig i förväg att inte vilket tal som helst kan skrivas i decimalform utan problem. Ibland måste man runda resultatet, tappa ett visst antal decimaler, och på många områden - till exempel inom de exakta vetenskaperna - är detta en helt oöverkomlig lyx. Samtidigt tillåter åtgärder med decimal- och ordinarie bråk i 5:e klass en sådan överföring från en form till en annan utan inblandning, åtminstone som en praxis.
Om du kan få en multipel av 10 från nämnaren genom att multiplicera eller dividera med ett heltal, kommer överföringen att passera utan några svårigheter: ¾ blir 0,75, 13/20 blir 0,65.
Den omvända proceduren är ännu enklare, för från ett decim altal kan du alltid få en vanlig utan förlust av noggrannhet. Till exempel blir 0,2 1/5 och 0,08 blir 4/25.
Interna transformationer
Innan du utför gemensamma åtgärder med vanliga bråk, måste du förbereda tal för möjliga matematiska operationer.
Först och främst måste du få alla bråk i exemplet till en gemensam form. De måste vara antingen vanliga eller decimala. Låt oss omedelbart göra en reservation för att det är bekvämare att utföra multiplikation och division med de första.
När du förbereder siffror för ytterligare åtgärder kommer du att få hjälp av en regel som kallas den grundläggande egenskapen för ett bråk och används både under de första åren av att studera ämnet och i högre matematik, som studeras vid universitet.
Bråkegenskaper
Anta att du har något värde. Låt oss säga 2/3. Vad händer om du multiplicerar täljaren och nämnaren med 3? Få 6/9. Tänk om det är en miljon? 2000000/3000000. Men vänta, eftersom antalet inte förändras kvalitativt alls - 2/3 förblir lika med 2000000/3000000. Endast formen ändras, inte innehållet. Samma sak händer när båda delarna delas med samma värde. Detta är den huvudsakliga egenskapen för bråket, som upprepade gånger hjälper dig att utföra åtgärder med decimala och vanliga bråk på tester och tentor.
Att multiplicera täljaren och nämnaren med samma tal kallas bråkexpansion, och division kallas reduktion. Jag måste säga att det är en förvånansvärt trevlig procedur att stryka över samma siffror längst upp och längst ner när man multiplicerar och dividerar bråk (som en del av en mattelektion förstås). Det verkar som att svaret är nära och exemplet är nästan löst.
oregelbundna bråk
Ett oegentligt bråk är ett där täljaren är större än eller lika med nämnaren. Med andra ord, om en hel del kan särskiljas från den, faller den under denna definition.
Om ett sådant tal (större än eller lika med ett) representeras som ett vanligt bråk, kommer det att kallasfel. Och om täljaren är mindre än nämnaren - korrekt. Båda typerna är lika bekväma vid genomförandet av möjliga åtgärder med vanliga fraktioner. De kan fritt multipliceras och divideras, adderas och subtraheras.
Om en heltalsdel väljs samtidigt och det finns en rest i form av ett bråk, kommer det resulterande talet att kallas blandat. I framtiden kommer du att stöta på olika sätt att kombinera sådana strukturer med variabler, samt lösa ekvationer där denna kunskap krävs.
Aritmetiska operationer
Om allt är klart med den grundläggande egenskapen för ett bråk, hur ska man då bete sig när man multiplicerar bråk? Åtgärder med vanligt bråk i 5:an innebär alla typer av räkneoperationer som utförs på två olika sätt.
Multiplikation och division är mycket lätt. I det första fallet multipliceras täljarna och nämnarna för två bråk helt enkelt. I den andra - samma sak, bara på tvären. Således multipliceras täljaren för det första bråket med nämnaren för det andra bråket och vice versa.
För att utföra addition och subtraktion måste du utföra ytterligare en åtgärd - få alla komponenter i uttrycket till en gemensam nämnare. Det betyder att de nedre delarna av bråken måste ändras till samma värde - en multipel av båda tillgängliga nämnare. Till exempel, för 2 och 5 blir det 10. För 3 och 6 - 6. Men vad ska man då göra med toppen? Vi kan inte lämna det som det var om vi bytte den nedre. Enligt den grundläggande egenskapen för ett bråk multiplicerar vi täljaren med samma tal,som är nämnaren. Denna operation måste utföras på vart och ett av de tal som vi kommer att addera eller subtrahera. Sådana åtgärder med vanliga bråk i 6:e klass utförs dock redan "på maskinen", och svårigheter uppstår först i det inledande skedet av att studera ämnet.
jämförelse
Om två bråk har samma nämnare, blir den med den större täljaren större. Om de övre delarna är lika, så blir den med den mindre nämnaren större. Man bör komma ihåg att sådana framgångsrika situationer för jämförelse sällan förekommer. Med största sannolikhet kommer både de övre och nedre delarna av uttrycken inte att matcha. Sedan måste du komma ihåg om de möjliga åtgärderna med vanliga bråk och använda den teknik som används vid addition och subtraktion. Kom också ihåg att om vi pratar om negativa tal kommer den större bråkdelen att bli mindre.
Fördelar med vanliga bråk
Det händer att lärare säger till barn en fras, vars innehåll kan uttryckas på följande sätt: ju mer information som ges när uppgiften formuleras, desto lättare blir lösningen. Låter det konstigt? Men egentligen: med ett stort antal kända värden kan du använda nästan vilken formel som helst, men om bara ett par siffror tillhandahålls kan ytterligare reflektioner krävas, du måste komma ihåg och bevisa satser, ge argument till förmån för din varelse höger…
Vad gör vi det här för? Och dessutom kan vanliga fraktioner, trots all sin krånglighet, förenkla livet avsevärt.till eleven, genom att vid multiplicera och dividera reducera hela värderader, och när man beräknar summan och skillnaden, ta ut vanliga argument och, återigen, reducera dem.
När det krävs att man utför gemensamma handlingar med ordinarie och decimalbråk, utförs transformationer till förmån för den första: hur konverterar man 3/17 till decimalform? Endast med förlust av information, inte annars. Men 0, 1 kan representeras som 1/10 och sedan som 17/170. Och sedan kan de två resulterande talen läggas till eller subtraheras: 30/170 + 17/170=47/170.
Fördelarna med decimaler
Om operationer med vanliga bråk är mer bekväma är det extremt obekvämt att skriva allt med deras hjälp, decimaler har en betydande fördel här. Jämför: 1748/10000 och 0,1748. Detta är samma värde som presenteras i två olika versioner. Naturligtvis är det andra sättet enklare!
Decimaler är också lättare att representera eftersom all data har en gemensam bas som endast skiljer sig åt i storleksordningar. Låt oss säga att vi lätt kan känna igen en rabatt på 30 % och till och med utvärdera den som betydande. Kommer du omedelbart att förstå vad som är mer - 30% eller 137/379? Decimalbråk ger alltså standardisering av beräkningar.
I gymnasiet löser elever andragradsekvationer. Det är redan extremt problematiskt att utföra åtgärder med vanliga bråk här, eftersom formeln för att beräkna värdena för variabeln innehåller kvadratroten av summan. I närvaro av en bråkdel som inte går att reducera till en decimal blir lösningen så komplicerad attdet blir nästan omöjligt att beräkna det exakta svaret utan en miniräknare.
Så varje sätt att representera bråk har sina egna fördelar i sitt respektive sammanhang.
Anmälningsformulär
Det finns två sätt att skriva åtgärder med vanliga bråk: genom en horisontell linje, i två "nivåer" och genom ett snedstreck (aka "slash") - till en linje. När en elev skriver i en anteckningsbok är det första alternativet oftast bekvämare och därför vanligare. Fördelningen av ett antal siffror i celler bidrar till utvecklingen av uppmärksamhet vid beräkningar och transformationer. När du skriver till en sträng kan du oavsiktligt blanda ihop handlingsordningen, förlora all data - det vill säga göra ett misstag.
Ganska ofta i vår tid finns ett behov av att skriva ut siffror på en dator. Du kan separera bråk med en traditionell horisontell stapel med en funktion i Microsoft Word 2010 och senare. Faktum är att det i dessa versioner av programvaran finns ett alternativ som kallas "formel". Den visar ett rektangulärt transformerbart fält inom vilket du kan kombinera alla matematiska symboler, utgöra både två- och "fyra våningar" bråk. I nämnaren och täljaren kan du använda parenteser, operationstecken. Som ett resultat kommer du att kunna skriva ner alla gemensamma handlingar med vanliga bråk och decimalbråk i den traditionella formen, det vill säga som de lärs ut att göra i skolan.
Om du använder standardtextredigeraren för Anteckningar, då alltbråktalsuttryck måste skrivas med ett snedstreck. Tyvärr finns det ingen annan väg här.
Slutsats
Så vi tittade på alla grundläggande handlingar med vanliga bråk, som det visar sig inte är så många.
Om det till en början kan tyckas att det här är en svår del av matematiken, så är detta bara ett tillfälligt intryck - kom ihåg, en gång trodde du det om multiplikationstabellen, och ännu tidigare - om de vanliga kopiaböckerna och att räkna från en till tio.
Det är viktigt att förstå att bråk används överallt i vardagen. Du kommer att ta itu med pengar och tekniska beräkningar, informationsteknologi och musikalisk läskunnighet, och överallt - överallt! - bråktal visas. Var därför inte lat och studera det här ämnet noggrant - särskilt eftersom det inte är så svårt.
