En av de svåraste delarna av matematiken i dag är bråk. Bråkens historia har mer än ett millennium. Förmågan att dela upp helheten i delar uppstod i det forntida Egyptens och Babylons territorium. Med åren blev operationerna som utfördes med fraktioner mer komplicerade, formen för deras inspelning förändrades. Varje tillstånd i den antika världen hade sina egna egenskaper i "förhållandet" med denna del av matematiken.
Vad är en bråkdel?
När det blev nödvändigt att dela upp helheten i delar utan extra ansträngning, då dök det upp bråk. Bråkens historia är oupplösligt förenad med lösningen av utilitaristiska problem. Själva termen "bråkdel" har arabiska rötter och kommer från ett ord som betyder "bryta, dela". Sedan urminnes tider har lite förändrats i denna mening. Den moderna definitionen är följande: ett bråk är en del eller summan av delar av en enhet. Följaktligen representerar exempel med bråktal sekventiell exekvering av matematiska operationer med bråkdelar av tal.
Idag är det tvåhur de är inspelade. Vanliga och decimala bråk uppstod vid olika tidpunkter: de förra är äldre.
Kom från urminnes tider
För första gången började de operera med fraktioner på Egyptens och Babylons territorium. Tillvägagångssättet hos matematikerna i de två staterna hade betydande skillnader. Början var dock densamma där och där. Den första fraktionen var hälften eller 1/2. Sedan kom en kvart, en trea och så vidare. Enligt arkeologiska utgrävningar har historien om uppkomsten av fraktioner cirka 5 tusen år. För första gången finns bråkdelar av ett antal i egyptiska papyrus och på babyloniska lertavlor.
Forntida Egypten
Typer av vanliga bråk idag inkluderar de så kallade egyptiska. De är summan av flera termer av formen 1/n. Täljaren är alltid ett, och nämnaren är ett naturligt tal. Sådana fraktioner dök upp, oavsett hur svårt det är att gissa, i det gamla Egypten. Vid beräkningen av alla aktier försökte man skriva ner dem i form av sådana summor (till exempel 1/2 + 1/4 + 1/8). Endast fraktionerna 2/3 och 3/4 hade separata beteckningar, resten delades in i termer. Det fanns speciella tabeller där bråkdelar av ett tal presenterades som en summa.
Den äldsta kända referensen till ett sådant system finns i Rhind Mathematical Papyrus, daterad till början av det andra årtusendet f. Kr. Den innehåller en tabell över bråktal och matematiska problem med lösningar och svar presenterade som summor av bråk. Egyptierna visste hur man adderade, dividerade och multiplicerade bråkdelar av ett tal. Skott i Nildalenskrevs med hieroglyfer.
Representation av en bråkdel av ett tal som summan av termer av formen 1/n, karakteristisk för det antika Egypten, användes av matematiker inte bara i detta land. Fram till medeltiden användes egyptiska fraktioner i Grekland och andra stater.
Utveckling av matematik i Babylon
Matematik såg annorlunda ut i det babyloniska riket. Historien om uppkomsten av bråk här är direkt relaterad till särdragen i talsystemet som ärvts av den antika staten från dess föregångare, den sumerisk-akkadiska civilisationen. Beräkningstekniken i Babylon var mer bekväm och perfekt än i Egypten. Matematik i det här landet löste ett mycket bredare spektrum av problem.
Du kan bedöma babyloniernas prestationer idag genom de överlevande lertavlor fyllda med kilskrift. På grund av materialets egenskaper har de kommit ner till oss i stort antal. Enligt vissa vetenskapsmän upptäckte matematiker i Babylon ett välkänt teorem före Pythagoras, som utan tvekan indikerar vetenskapens utveckling i detta forntida tillstånd.
Bråk: historien om bråk i Babylon
Siffersystemet i Babylon var sexagesim alt. Varje ny kategori skilde sig från den tidigare med 60. Ett sådant system har bevarats i den moderna världen för att indikera tid och vinklar. Fraktioner var också sexagesimala. För inspelning användes speciella ikoner. Liksom i Egypten innehöll bråkexemplen separata symboler för 1/2, 1/3 och 2/3.
babyloniskasystemet försvann inte med staten. Bråk skrivna i det 60:e systemet användes av forntida och arabiska astronomer och matematiker.
Ankens Grekland
De vanliga bråkens historia var inte mycket berikad i det antika Grekland. Invånarna i Hellas trodde att matematiken bara borde fungera med heltal. Därför förekom praktiskt taget inte uttryck med bråk på sidorna i antika grekiska avhandlingar. Pytagoreerna gjorde dock ett visst bidrag till denna gren av matematiken. De förstod bråk som förhållanden eller proportioner, och de ansåg också att enheten var odelbar. Pythagoras och hans elever byggde en allmän teori om bråk, lärde sig hur man utför alla fyra aritmetiska operationer, samt hur man jämför bråk genom att reducera dem till en gemensam nämnare.
Heliga romerska riket
Det romerska bråksystemet associerades med ett viktmått som kallas "röv". Den var uppdelad i 12 aktier. 1/12 assa kallades ett uns. Det fanns 18 namn för bråk. Här är några av dem:
- semis - half ass;
- sextante - den sjätte av ac;
- semiounce - ett halvt uns eller 1/24 ess.
Besväret med ett sådant system var omöjligheten att representera ett tal som ett bråk med nämnaren 10 eller 100. Romerska matematiker övervann svårigheten genom att använda procentsatser.
Skriva vanliga bråk
I antiken skrevs bråk redan på ett bekant sätt: ett tal över ett annat. Det fanns dock en betydande skillnad. Täljaren var lokaliseradunder nämnaren. För första gången började man skriva bråk på detta sätt i det forntida Indien. Araberna började använda det moderna sättet för oss. Men inget av dessa folk använde en horisontell linje för att skilja täljaren och nämnaren åt. Det förekommer första gången i skrifter av Leonardo av Pisa, mer känd som Fibonacci, 1202.
Kina
Om historien om vanliga bråk började i Egypten, dök decimaler först upp i Kina. I det himmelska riket började de användas från omkring 300-talet f. Kr. Decimalernas historia började med den kinesiske matematikern Liu Hui, som föreslog att de skulle användas för att extrahera kvadratrötter.
Under det tredje århundradet e. Kr. började decimalbråk i Kina användas för att beräkna vikt och volym. Så småningom började de tränga djupare och djupare in i matematiken. I Europa kom dock decimaler till användning mycket senare.
Al-Kashi från Samarkand
Oavsett kinesiska föregångare upptäcktes decimalbråk av astronomen al-Kashi från den antika staden Samarkand. Han levde och verkade på 1400-talet. Forskaren beskrev sin teori i avhandlingen "Nyckeln till aritmetik", som publicerades 1427. Al-Kashi föreslog att använda en ny form av notation för bråk. Både heltals- och bråkdelar skrevs nu på en rad. Samarkand-astronomen använde inte kommatecken för att skilja dem åt. Han skrev hela talet och bråkdelen i olika färger, med svart och rött bläck. Al-Kashi använde ibland också en vertikal stapel för att skilja dem åt.
decimaler i Europa
En ny typ av bråk började dyka upp i europeiska matematikers verk från 1200-talet. Det bör noteras att de inte var bekanta med al-Kashis verk, liksom med kinesernas uppfinning. Decimalbråk förekom i Jordan Nemorarius skrifter. Sedan användes de redan på 1500-talet av Francois Viet. Den franske vetenskapsmannen skrev den "matematiska kanon", som innehöll trigonometriska tabeller. I dem använde Viet decimalbråk. För att separera heltals- och bråkdelen använde vetenskapsmannen en vertikal linje samt en annan teckenstorlek.
Det här var dock bara speciella fall av vetenskaplig användning. För att lösa vardagsproblem började decimalbråk i Europa användas något senare. Detta skedde tack vare den holländska vetenskapsmannen Simon Stevin i slutet av 1500-talet. Han publicerade det matematiska verket Den tionde 1585. I den beskrev forskaren teorin om att använda decimalbråk i aritmetik, i det monetära systemet och för att bestämma mått och vikter.
Punkt, punkt, komma
Stevin använde inte heller kommatecken. Han separerade de två delarna av ett bråk med en inringad nolla.
Första gången ett komma separerade två delar av ett decimalbråk var bara 1592. I England användes dock pricken istället. I USA skrivs decimalbråk fortfarande på detta sätt.
En av initiativtagarna till användningen av både skiljetecken för att separera heltals- och bråkdelar var den skotske matematikern John Napier. Han gjorde sitt förslag 1616-1617. kommatecken användsoch den tyske vetenskapsmannen Johannes Kepler.
Bråk i Ryssland
På rysk mark var den första matematikern som beskrev uppdelningen av helheten i delar Novgorod-munken Kirik. År 1136 skrev han ett verk där han beskrev metoden att "beräkna år". Kirik behandlade frågor om kronologi och kalender. I sitt arbete hänvisade han också till uppdelningen av timmen i delar: femtedelar, tjugofemtedelar och så vidare.
Indelningen av helheten i delar användes vid beräkning av skattebeloppet under XV-XVII-talen. Operationer med addition, subtraktion, division och multiplikation med bråkdelar användes.
Själva ordet "fraktion" dök upp i Ryssland på 800-talet. Det kommer från verbet "att krossa, dela i delar." Våra förfäder använde speciella ord för att namnge bråk. Till exempel angavs 1/2 som hälften eller hälften, 1/4 - fyra, 1/8 - en halvtimme, 1/16 - en halvtimme och så vidare.
Den kompletta teorin om bråk, som inte skiljer sig mycket från den moderna, presenterades i den första läroboken i aritmetik, skriven 1701 av Leonty Filippovich Magnitsky. "Aritmetik" bestod av flera delar. Författaren talar om bråk i detalj i avsnittet "Om antal streckade linjer eller med bråk". Magnitsky ger operationer med "trasiga" nummer, deras olika beteckningar.
I dag är bråk fortfarande bland de svåraste delarna av matematiken. Historien om bråk var inte heller enkel. Olika folk, ibland oberoende av varandra, och ibland lånade erfarenheterna från sina föregångare, kom fram till behovet av att introducera, bemästra och använda bråkdelar av ett nummer. Läran om fraktioner har alltid vuxit fram ur praktiska observationer och tack vare vitalproblem. Det gällde att dela bröd, markera lika stora tomter, räkna ut skatter, mäta tid och så vidare. Funktioner för användningen av bråk och matematiska operationer med dem berodde på talsystemet i staten och på den allmänna utvecklingsnivån för matematik. På ett eller annat sätt, efter att ha övervunnit mer än tusen år, har den del av algebra som ägnas åt bråkdelar av tal bildats, utvecklats och används framgångsrikt idag för en mängd olika behov, både praktiska och teoretiska.
