En av de viktigaste vetenskaperna, vars tillämpning kan ses inom discipliner som kemi, fysik och till och med biologi, är matematik. Studiet av denna vetenskap låter dig utveckla vissa mentala egenskaper, förbättra abstrakt tänkande och förmågan att koncentrera dig. Ett av ämnena som förtjänar särskild uppmärksamhet i kursen "Matematik" är addition och subtraktion av bråk. Många elever har svårt att studera. Vår artikel kanske hjälper dig att bättre förstå detta ämne.
Hur man subtraherar bråk med samma nämnare
Bråk är samma tal som du kan utföra olika åtgärder med. Deras skillnad från heltal ligger i närvaron av en nämnare. Det är därför när du utför åtgärder med bråk, måste du studera några av deras funktioner och regler. Det enklaste fallet är subtraktionen av vanliga bråk, vars nämnare representeras som samma tal. Det kommer inte att vara svårt att utföra den här åtgärden om du känner till en enkel regel:
För att subtrahera den andra från ett bråk, är det nödvändigt att subtrahera täljaren för det subtraherade bråket från täljaren för det reducerade bråket. Detta ärvi skriver in talet i täljaren för skillnaden och lämnar nämnaren densamma: k/m – b/m=(k-b)/m
Exempel på att subtrahera bråk vars nämnare är desamma
Låt oss se hur det ser ut i ett exempel:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Från täljaren för det reducerade bråket "7" subtrahera täljaren för det subtraherade bråket "3", får vi "4". Vi skriver detta tal i täljaren för svaret och sätter i nämnaren samma tal som fanns i nämnaren i första och andra bråket - "19".
Bilden nedan visar några fler liknande exempel.
Låt oss överväga ett mer komplicerat exempel där bråk med samma nämnare subtraheras:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Från täljaren för det reducerade bråket "29" genom att i sin tur subtrahera täljarna för alla efterföljande bråk - "3", "8", "2", "7". Som ett resultat får vi resultatet "9", som vi skriver i täljaren för svaret, och i nämnaren skriver vi talet som finns i nämnarna för alla dessa bråk - "47".
Att lägga till bråk med samma nämnare
Addition och subtraktion av vanliga bråk utförs enligt samma princip.
För att lägga till bråk med samma nämnare måste du lägga till täljare. Det resulterande talet är täljaren för summan, och nämnaren förblir densamma: k/m + b/m=(k + b)/m
Låt oss se hur det ser ut i ett exempel:
1/4 + 2/4=3/4.
Ktäljaren för den första termen i bråkdelen - "1" - lägg till täljaren för den andra termen i bråket - "2". Resultatet - "3" - skrivs i beloppets täljare, och nämnaren är densamma som den som finns i bråken - "4".
Bråk med olika nämnare och deras subtraktion
Händelsen med bråk som har samma nämnare har vi redan övervägt. Som du kan se är det ganska lätt att känna till enkla regler, att lösa sådana exempel. Men vad händer om du behöver utföra en handling med bråk som har olika nämnare? Många gymnasieelever blir förvirrade av sådana exempel. Men även här, om du känner till principen för lösningen, kommer exemplen inte längre att vara svåra för dig. Det finns också en regel här, utan vilken lösningen av sådana bråk helt enkelt är omöjlig.
-
För att subtrahera bråk med olika nämnare måste du föra dem till samma minsta nämnare.
subtraktion av bråk med olika nämnare
Vi ska prata mer om hur man gör detta.
Egenskap för en bråkdel
För att reducera flera bråk till samma nämnare måste du använda bråkets huvudegenskap i lösningen: efter att ha dividerat eller multiplicerat täljaren och nämnaren med samma tal, får du ett bråktal lika med given en.
Så, till exempel, bråket 2/3 kan ha sådana nämnare som "6", "9", "12" etc., det vill säga det kan se ut som vilket tal som helst som är en multipel av " 3". När vi multiplicerar täljaren och nämnaren med"2", du får bråket 4/6. Efter att vi multiplicerat täljaren och nämnaren för det ursprungliga bråket med "3" får vi 6/9, och om vi utför en liknande åtgärd med talet "4" får vi 8/12. I en ekvation kan detta skrivas så här:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Hur man tar flera bråk till samma nämnare
Låt oss överväga hur man reducerar flera bråk till samma nämnare. Ta till exempel bråken som visas på bilden nedan. Först måste du bestämma vilket tal som kan bli nämnaren för dem alla. För att göra det enklare, låt oss faktorisera de tillgängliga nämnarna.
Nänaren för bråket 1/2 och bråket 2/3 kan inte faktoriseras. Nämnaren 7/9 har två faktorer 7/9=7/(3 x 3), nämnaren för bråket 5/6=5/(2 x 3). Nu måste du bestämma vilka faktorer som kommer att vara de minsta för alla dessa fyra fraktioner. Eftersom det första bråket har talet "2" i nämnaren betyder det att det måste finnas i alla nämnare, i bråket 7/9 finns det två trippel vilket betyder att de också måste finnas i nämnaren. Med tanke på ovanstående bestämmer vi att nämnaren består av tre faktorer: 3, 2, 3 och är lika med 3 x 2 x 3=18.
Tänk på det första bråket - 1/2. Dess nämnare innehåller "2", men det finns inte en enda "3", utan det borde finnas två. För att göra detta multiplicerar vi nämnaren med två trippel, men enligt egenskapen hos ett bråk måste vi multiplicera täljaren med två trippel:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2) x 3 x 3)=9 /18.
På liknande sätt utför vi åtgärder med de återståendebråk.
-
2/3 – nämnaren saknar en trea och en tvåa:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 eller 7/(3 x 3) - nämnaren saknar en nämnare:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 eller 5/(2 x 3) - nämnaren saknar en trippel:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Allt tillsammans ser det ut så här:
Hur man subtraherar och lägger till bråk med olika nämnare
Som nämnts ovan, för att addera eller subtrahera bråk med olika nämnare, måste de föras till samma nämnare och sedan använda reglerna för att subtrahera bråk med samma nämnare, som redan har beskrivits.
Låt oss ta detta som ett exempel: 4/18 – 3/15.
Hitta multiplar av 18 och 15:
- Siffran 18 är 3 x 2 x 3.
- Siffran 15 består av 5 x 3.
- Den gemensamma multipeln kommer att bestå av följande faktorer 5 x 3 x 3 x 2=90.
När nämnaren har hittats är det nödvändigt att beräkna multiplikatorn som kommer att vara olika för varje bråkdel, det vill säga talet med vilket det kommer att vara nödvändigt att multiplicera inte bara nämnaren utan även täljaren. För att göra detta dividerar vi talet som vi hittade (gemensam multipel) med nämnaren för bråket för vilket ytterligare faktorer måste bestämmas.
- 90 dividerat med 15. Det resulterande talet "6" blir en multiplikator för 3/15.
- 90 dividerat med 18. Det resulterande talet "5" blir en multiplikator för 4/18.
Nästa steg i vårt beslut ärför varje bråkdel till nämnaren "90".
Hur det går till, har vi redan sagt. Tänk på hur detta är skrivet i exemplet:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Om bråk med små tal, då kan du bestämma den gemensamma nämnaren, som i exemplet som visas i bilden nedan.
På liknande sätt utförs addition av bråk med olika nämnare.
Subtraktion och addition av bråk med heltalsdelar
Subtraktion av bråk och deras addition har vi redan analyserat i detalj. Men hur subtraherar man om bråket har en heltalsdel? Återigen, låt oss använda några regler:
- Översätt alla bråk med en heltalsdel till felaktiga. Med enkla ord, ta bort hela delen. För att göra detta multipliceras numret på heltalsdelen med bråkets nämnare, den resulterande produkten läggs till täljaren. Siffran som kommer att erhållas efter dessa åtgärder är täljaren för ett oegentligt bråk. Nämnaren förblir densamma.
- Om bråk har olika nämnare bör de reduceras till samma.
- Lägg till eller subtrahera med samma nämnare.
- När du tar emot en felaktig bråkdel, välj heltalsdelen.
Det finns ett annat sätt genom vilket du kan addera och subtrahera bråk med heltalsdelar. För detta utförs åtgärder separat med heltalsdelar och separat med bråk, och resultaten registreras tillsammans.
Exemplet ovan består av bråk som har samma nämnare. Om nämnarna är olika måste de reduceras till samma och följ sedan stegen som visas i exemplet.
Att subtrahera bråk från heltal
En annan typ av operationer med bråk är fallet när ett bråk måste subtraheras från ett naturligt tal. Vid första anblicken verkar ett sådant exempel vara svårt att lösa. Men allt är ganska enkelt här. För att lösa det är det nödvändigt att omvandla ett heltal till ett bråktal, och med en sådan nämnare, som finns i bråket som ska subtraheras. Därefter utför vi en subtraktion som liknar subtraktion med samma nämnare. I ett exempel ser det ut så här:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Den subtraktion av bråk som presenteras i den här artikeln (Betyg 6) är grunden för att lösa mer komplexa exempel som övervägs i efterföljande klasser. Kunskaper om detta ämne används senare för att lösa funktioner, derivator och så vidare. Därför är det mycket viktigt att förstå och förstå operationerna med bråk som diskuteras ovan.
