Även i det antika Egypten dök vetenskapen upp, med hjälp av vilken det var möjligt att mäta volymer, ytor och andra mängder. Drivkraften till detta var konstruktionen av pyramiderna. Det innebar ett betydande antal komplexa beräkningar. Och förutom byggandet var det viktigt att mäta marken ordentligt. Därför uppstod vetenskapen om "geometri" från de grekiska orden "geos" - jord och "metrio" - jag mäter.
Studiet av geometriska former underlättades av observation av astronomiska fenomen. Och redan på 1600-talet f. Kr. e. de första metoderna för att beräkna arean av en cirkel, volymen av en boll hittades, och den viktigaste upptäckten var Pythagoras sats.
Satsen om en cirkel inskriven i en triangel är som följer:
Endast en cirkel kan skrivas in i en triangel.
Med detta arrangemang är cirkeln inskriven och triangeln omskriven nära cirkeln.
Satsen om mitten av en cirkel inskriven i en triangel är som följer:
Centralpunkten i en cirkel inskriven itriangel, det finns en skärningspunkt för denna triangels bisektrar.
Cirkel inskriven i en likbent triangel
En cirkel anses inskriven i en triangel om den vidrör alla dess sidor med minst en punkt.
Fotot nedan visar en cirkel inuti en likbent triangel. Villkoret för satsen om en cirkel inskriven i en triangel är uppfyllt - den berör alla sidor av triangeln AB, BC och CA i punkterna R, S, Q, respektive.
En av egenskaperna hos en likbent triangel är att den inskrivna cirkeln halverar basen med kontaktpunkten (BS=SC), och radien för den inskrivna cirkeln är en tredjedel av höjden av denna triangel (SP=AS/3).
Egenskaper för triangelns incirkelsats:
- Segment som kommer från en vertex av triangeln till kontaktpunkterna med cirkeln är lika. På bilden AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Radien för en cirkel (inskriven) är arean dividerad med triangelns halva omkrets. Som ett exempel måste du rita en likbent triangel med samma bokstavsbeteckningar som på bilden, med följande dimensioner: bas BC \u003d 3 cm, höjd AS \u003d 2 cm, sidor AB \u003d BC, respektive, erhålls med 2,5 cm vardera. Vi ritar en bisektrik från varje hörn och betecknar platsen för deras skärningspunkt som P. Vi skriver in en cirkel med radien PS, vars längd måste hittas. Du kan ta reda på arean av en triangel genom att multiplicera 1/2 av basen med höjden: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . Semiperimetertriangeln är lika med 1/2 av summan av alla sidor: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, vilket är helt sant när det mäts med en linjal. Följaktligen är egenskapen för satsen om en cirkel inskriven i en triangel sann.
Cirkel inskriven i en rätvinklig triangel
För en triangel med rät vinkel gäller egenskaperna för triangelsatsen med inskriven cirkel. Och dessutom tillkommer förmågan att lösa problem med postulaten i Pythagoras sats.
Radien för den inskrivna cirkeln i en rätvinklig triangel kan bestämmas enligt följande: addera benens längder, subtrahera värdet på hypotenusan och dividera det resulterande värdet med 2.
Det finns en bra formel som hjälper dig att beräkna arean av en triangel - multiplicera omkretsen med radien av cirkeln inskriven i denna triangel.
Formulering av incirkelsatsen
Satser om inskrivna och omskrivna figurer är viktiga i planimetri. En av dem låter så här:
Mittpunkten i en cirkel inskriven i en triangel är skärningspunkten för halveringslinjerna ritade från dess hörn.
Figuren nedan visar beviset för detta teorem. Vinklarnas likhet visas, och följaktligen likheten för intilliggande trianglar.
Sat om mitten av en cirkel inskriven i en triangel
Radier för en cirkel inskriven i en triangel,ritade till tangentpunkterna är vinkelräta mot triangelns sidor.
Uppgiften "formulera satsen om en cirkel inskriven i en triangel" bör inte överraskas, eftersom detta är en av de grundläggande och enklaste kunskaperna inom geometri som du behöver behärska fullt ut för att lösa många praktiska problem i verkliga livet.
