Trapets är en geometrisk figur med fyra hörn. När man konstruerar en trapets är det viktigt att tänka på att två motsatta sidor är parallella, medan de andra två, tvärtom, inte är parallella med varandra. Detta ord kom in i modern tid från antikens Grekland och lät som "trapezion", vilket betydde "bord", "matbord".
Den här artikeln talar om egenskaperna hos en trapets som är avgränsad kring en cirkel. Vi kommer också att överväga typerna och delarna av denna figur.
Element, typer och tecken på en geometrisk figur trapetsform
Parallella sidor i den här figuren kallas baser, och de som inte är parallella kallas sidor. Förutsatt att sidorna är lika långa anses trapetsen vara likbent. En trapets, vars sidor ligger vinkelrätt mot basen i en vinkel på 90°, kallas en rektangulär.
Denna till synes okomplicerade figur har ett stort antal inneboende egenskaper, vilket framhäver dess egenskaper:
- Om du ritar mittlinjen längs sidorna blir den parallell med baserna. Detta segment kommer att vara lika med 1/2 av basskillnaden.
- När man konstruerar en bisektrik från valfri vinkel på en trapets, bildas en liksidig triangel.
- Från egenskaperna hos en trapets omskriven kring en cirkel är det känt att summan av de parallella sidorna måste vara lika med summan av baserna.
- När man konstruerar diagonala segment, där en av sidorna är basen på en trapets, blir de resulterande trianglarna lika.
- När man konstruerar diagonala segment, där en av sidorna är lateral, kommer de resulterande trianglarna att ha samma area.
- Om du fortsätter sidolinjerna och bygger ett segment från mitten av basen, blir den bildade vinkeln lika med 90°. Segmentet som förbinder baserna kommer att vara lika med 1/2 av deras skillnad.
Egenskaper hos en trapets omskriven kring en cirkel
Det är möjligt att omsluta en cirkel i en trapetsform endast under ett villkor. Detta villkor är att summan av sidorna måste vara lika med summan av baserna. Till exempel, när man konstruerar en trapetsformad AFDM, är AF + DM=FD + AM tillämpligt. Endast i det här fallet kan du göra en cirkel till en trapets.
Så, mer om egenskaperna hos en trapets omskriven kring en cirkel:
- Om en cirkel är innesluten i en trapets, måste du hitta 1/2 av summan av sidornas längder för att hitta längden på dess linje som skär figuren på mitten.
- När man konstruerar en trapets som är omskriven runt en cirkel, bildas hypotenusanär identisk med cirkelns radie, och trapetsens höjd är också cirkelns diameter.
- En annan egenskap hos en likbent trapets omskriven kring en cirkel är att dess laterala sida är omedelbart synlig från cirkelns mitt i en vinkel på 90°.
Litt mer om egenskaperna hos en trapets som är innesluten i en cirkel
Endast en likbent trapets kan skrivas in i en cirkel. Detta innebär att det är nödvändigt att uppfylla villkoren under vilka den konstruerade AFDM-trapetsen kommer att uppfylla följande krav: AF + DM=FD + MA.
Ptolemaios sats säger att i en trapets som är innesluten i en cirkel är produkten av diagonalerna identisk och lika med summan av de multiplicerade motsatta sidorna. Detta betyder att när man konstruerar en cirkel som omger en trapetsformad AFDM, gäller följande: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Det är ganska vanligt i skolprov att lösa problem med en trapets. Ett stort antal satser måste memoreras, men om du inte lyckas lära dig direkt spelar det ingen roll. Det är bäst att med jämna mellanrum ta till en antydan i läroböcker så att denna kunskap i sig själv, utan större svårighet, passar in i ditt huvud.
