Att hitta arean för en trapets är en av de grundläggande åtgärderna som gör att du kan lösa många geometriproblem. Också i KIM i matematik i OGE och Unified State Examination finns det många uppgifter, för vars lösning du behöver veta hur man hittar området för denna geometriska figur. Den här artikeln kommer att täcka alla formler för arean av en trapets.
Vad är den här siffran?
Innan du överväger alla formler för arean av en trapets, måste du veta vad det är, för utan en tydlig definition är det omöjligt att korrekt använda formlerna och egenskaperna för denna figur. En trapets är en fyrhörning vars två sidor är motsatta varandra, och om du fortsätter dem till oändliga linjer, kommer de aldrig att skära varandra (dessa sidor är figurens baser). De andra två sidorna kan ha trubbiga och spetsiga vinklar och kallas laterala (samtidigt, om dess sidor är lika, och vinklarna vid basen är parvis lika med varandra, så kallas en sådan trapetsoidliksidig). Alla formler för arean av denna fyrhörning diskuteras nedan.
Alla formler för arean av en trapets
Inom geometri finns det många formler för att hitta figurers area, vilket är både ett plus och ett minus. Hur hittar man arean för en trapets?
- Genom diagonaler och vertikal vinkel. För att göra detta, multiplicera halva produkten av diagonalerna med vinkeln mellan dem.
- Trapetsområdet genom basen och höjden. Multiplicera halva summan av baserna med höjden på trapetsen som dras till en av baserna.
- Med hjälp av alla sidor. Dela summan av baserna på mitten och multiplicera med roten. Under roten: sida i kvadrat minus ett bråk vars täljare är skillnaden mellan baserna i kvadrat plus skillnaden mellan sidorna, som var och en är kvadratisk, och nämnaren är skillnaden mellan baserna multiplicerat med två.
- Genomhöjd och median. Dela summan av trapetsens baser på mitten och multiplicera med höjden som dras till figurens bas.
- För en likbent trapets finns också en formel för att hitta området. För att hitta arean av denna figur, multiplicera kvadraten på radien med fyra och dividera med sinus för vinkeln alfa.
Egenskaper för bisektrisen i en trapets
Som bisektrisen i en likbent triangel ritad till basen, en rät linje som delar vinkeln på mitten, har denna figur sina egna egenskaper som är användbara när man löser problem i geometri.
- Bisektorer med sidor som inte är parallella med varandra,är vinkelräta (av denna egenskap följer att de bildar en rätvinklig triangel, vars hypotenusa är sidan av denna figur).
- Skärningspunkten på den sida som är basen för denna figur tillhör en annan bas (det följer av denna egenskap att en likbent triangel bildas vid basen med sådana räta trubbiga vinklar).
- Halvaret skär av från basen ett segment av samma längd som sidan (av denna egenskap följer att den bildar en likbent triangel med basen, sidan och basen av trapetsen blir sidorna, och bisektrisen kommer att vara basen i en likbent triangel.
Slutsats
I den här artikeln föreslogs alla formler för arean av en trapets. De flesta av dem behandlas inte i geometriläroböcker, men de är alla nödvändiga för framgångsrik problemlösning.
