Planimetri är en viktig gren av geometrin som studerar plana figurer. Huvudegenskapen för alla sådana element är området de upptar. Fundera på i artikeln vilka formler som används för att beräkna arean av en cirkel.
Vad är det här?
Naturligtvis, innan man beräknar arean av en cirkel, bör man ge en geometrisk definition av figuren. Det förstås som en uppsättning punkter på ett plan som är belägna från en specifik punkt O på ett avstånd mindre än eller lika med R. Punkten O kallas cirkelns mittpunkt och R är dess radie.
Till skillnad från en cirkel har en cirkel en viss area. Cirkeln omsluter cirkeln. Dess längd är omkretsen av figuren som studeras.
Förutom radien och mitten kännetecknas en cirkel också av en diameter D. Det är vilket segment som helst som passerar genom mitten av figuren.
En cirkel kan erhållas genom att ta ett segment, fixera en av dess ändar på ett plan och rotera den fria änden runt den fixerade punkten med 360 o. I det här fallet kommer längden på segmentet att vara figurens radie.
Formler för att beräkna arean av en cirkel
Arean av en figur kallas arean av planet, som avgränsas av en cirkel. Låt oss omedelbart ta reda på att området för den aktuella figuren inte kan bestämmas exakt, men denna noggrannhet kan ökas till vilken signifikant siffra som helst efter decimalkomma. Saken är att areaformeln innehåller talet Pi (pi). Dess ungefärliga värde var redan känt i det gamla Egypten. Men med en noggrannhet på flera siffror efter decimalkomma, bestämdes det av Leonhard Euler 1737. Han föreslog också att kalla det "numret av Pi". Det är 3, 14159 till fem siffror med precision.
Arean av en cirkel beräknas med följande formler:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
De två första likheterna är tydliga eftersom de använder ett uttryck för förhållandet mellan radie och diameter. När det gäller den tredje formeln erhålls den genom att använda uttrycket för omkretsen av cirkeln L. Kom ihåg att L=2pir.
På bilden ovan kan du se ett exempel på att lösa problemet. Området i detta fall anges med bokstaven A.
