Vanliga bråk används för att ange förhållandet mellan en del och en helhet. Till exempel delades en tårta mellan fem barn, så var och en fick en femtedel av tårtan (1/5).
Vanliga bråk är notationer av formen a/b, där a och b är alla naturliga tal. Täljaren är det första eller översta numret, och nämnaren är det andra eller nedersta numret. Nämnaren anger antalet delar som helheten delades med, och täljaren anger antalet delar som tagits.
Historia över vanliga bråk
Bråk nämns för första gången i manuskript från 700-talet, långt senare - på 1600-talet - kommer de att kallas "brutna siffror". Dessa nummer kom till oss från det antika Indien, sedan användes de av araberna, och på 1100-talet dök de upp bland européerna.
Initi alt hade vanliga bråk följande form: 1/2, 1/3, 1/4, etc. Sådana bråk, som hade en enhet i täljaren och betecknade bråk av en helhet, kallades grundläggande. Många århundraden senaregrekerna, och efter dem indianerna, började använda andra bråk, av vilka delar kunde bestå av vilka naturliga tal som helst.
Klassificering av vanliga bråk
Det finns korrekta och oegentliga bråk. De korrekta är de där nämnaren är större än täljaren, och de felaktiga är vice versa.
Varje bråk är resultatet av en kvot, så bråklinjen kan säkert ersättas med ett divisionstecken. Inspelning av denna typ används när delning inte kan utföras helt. Med hänvisning till exemplet i början av artikeln, låt oss säga att barnet får en del av kakan, inte hela godingen.
Om ett tal har en så komplex notation som 2 3/5 (två heltal och tre femtedelar), så blandas det, eftersom ett naturligt tal också har en bråkdel. Alla oegentliga bråk kan fritt omvandlas till blandade tal genom att dividera täljaren helt med nämnaren (därmed allokeras hela delen), resten skrivs i stället för täljaren med en villkorlig nämnare. Låt oss ta bråket 77/15 som ett exempel. Dividera 77 med 15, vi får heltalsdelen 5 och resten 2. Därför får vi det blandade talet 5 2/15 (fem heltal och två femtondelar).
Du kan också utföra den omvända operationen - alla blandade nummer omvandlas enkelt till felaktiga. Vi multiplicerar det naturliga talet (heltalsdelen) med nämnaren och adderar det med täljaren för bråkdelen. Låt oss göra ovanstående med bråket 5 2/15. Vi multiplicerar 5 med 15, vi får 75. Sedan lägger vi till 2 till det resulterande talet, vi får 77. Vi lämnar nämnaren densamma, och här är bråkdelen av den önskade typen - 77/15.
Reducing ordinariebråk
Vad innebär operationen att reducera bråk? Att dividera täljaren och nämnaren med ett tal som inte är noll, vilket kommer att vara den gemensamma divisorn. I ett exempel ser det ut så här: 5/10 kan reduceras med 5. Täljaren och nämnaren delas helt med talet 5, och bråkdelen 1/2 erhålls. Om det är omöjligt att reducera en bråkdel kallas det irreducible.
För att bråkdelar av formen m/n och p/q ska vara lika, måste följande likhet gälla: mq=np. Följaktligen kommer bråk inte att vara lika om jämställdheten inte är uppfylld. Bråk jämförs också. Av bråken med lika nämnare är den med den större täljaren större. Omvänt, bland bråk med lika täljare är den med den större nämnaren mindre. Tyvärr kan alla fraktioner inte jämföras på detta sätt. För att jämföra bråk måste du ofta föra dem till den lägsta gemensamma nämnaren (LCD).
NOZ
Låt oss överväga detta med ett exempel: vi måste jämföra bråken 1/3 och 5/12. Vi arbetar med nämnare, den minsta gemensamma multipeln (LCM) för talen 3 och 12 - 12. Låt oss sedan gå över till täljarna. Vi dividerar LCM med den första nämnaren, vi får talet 4 (detta är en extra faktor). Sedan multiplicerar vi talet 4 med täljaren för det första bråket, så en ny bråkdel 4/12 dök upp. Med hjälp av enkla grundläggande regler kan vi dessutom enkelt jämföra bråk: 4/12 < 5/12, vilket betyder 1/3 < 5/12.
Kom ihåg: när täljaren är noll, då är hela bråket noll. Men nämnaren kan aldrig vara lika med noll, eftersom man inte kan dividera med noll. Närnämnaren är lika med ett, då är värdet på hela bråket lika med täljaren. Det visar sig att vilket tal som helst representeras fritt som en täljare och nämnare av enhet: 5/1, 4/1 och så vidare.
Aritmetiska operationer med bråk
Jämförelse av bråk diskuterades ovan. Låt oss övergå till att få summan, skillnaden, produkten och delbråken:
Addition eller subtraktion utförs endast efter reduktion av bråk till NOZ. Därefter adderas eller subtraheras täljarna och skrivs med oförändrad nämnare: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Multipliceringen av bråk är något annorlunda: de fungerar separat med täljare och sedan med nämnare: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- För att dividera bråk, måste du multiplicera det första med det reciproka av det andra (reciproka är 5/7 och 7/5). Alltså: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Du måste veta att när du arbetar med blandade tal utförs operationer separat med heltalsdelar och separat med bråkdelar: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (åtta heltal och sex sjundedelar). I det här fallet lade vi till 5 och 3, sedan 5/7 med 1/7. För multiplikation eller division bör du översätta blandade tal och arbeta med oegentliga bråk.
Sannolikt, efter att ha läst den här artikeln har du lärt dig allt om vanliga bråk, från historien om deras förekomst till aritmetiska operationer. Vi hoppas att alla dina frågor har lösts.
