Pyramid är en tredimensionell figur, vars bas är en polygon och sidorna är trianglar. Den sexkantiga pyramiden är dess speciella form. Dessutom finns det andra variationer när det vid basen av en triangel (en sådan figur kallas en tetraeder) finns en kvadrat, rektangel, femhörning och så vidare i ökande ordning. När antalet poäng blir oändligt erhålls en kon.
Hexagonal pyramid
I allmänhet är detta ett av de senaste och mest komplexa ämnena inom stereometri. Det studeras någonstans i årskurs 10-11 och endast alternativet övervägs när rätt siffra ligger i basen. En av de svåraste uppgifterna i provet är ofta förknippad med detta stycke.
Och så, vid basen av en vanlig sexkantig pyramid ligger en vanlig sexkant. Vad betyder det? Vid basen av figuren är alla sidor lika. Sidodelarna består av likbenta trianglar. Deras hörn berör vid en punkt. Den här figurenvisas på bilden nedan.
Hur hittar man den totala ytan och volymen för en sexkantig pyramid?
Till skillnad från matematik som lärs ut på universitet, lär skolvetenskap att kringgå och förenkla vissa komplexa begrepp. Till exempel, om det inte är känt hur man hittar arean av en figur, måste du dela upp den i delar och hitta svaret med hjälp av de redan kända formlerna för områdena för de delade figurerna. Denna princip bör följas i det aktuella fallet.
Det vill säga, för att hitta ytarean av hela den sexkantiga pyramiden måste du hitta arean av basen, sedan arean av en av sidorna och multiplicera den med 6.
Följande formler gäller:
S (full)=6S (sida) + S (bas), (1);
S (baser)=3√3 / 2a2, (2);
6S (sida)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (full)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Där S är området, cm2;
a - baslängd, cm;
b - apotem (höjd på sidoytan), se
För att hitta arean av hela ytan eller någon av dess komponenter krävs bara sidan av basen av den sexkantiga pyramiden och apotem. Om detta ges i tillståndet i problemet bör lösningen inte vara svår.
Saker och ting är mycket lättare med volym, men för att hitta det behöver du höjden (h) på själva hexagonala pyramiden. Och, naturligtvis, sidan av basen, tack vare vilken du måste hitta dess område.
Formelser ut så här:
V=1/3 × S (baser) × h, (5).
Där V är volym, sm3;
h - figurhöjd, se
Problemvariant som kan fångas på tentamen
Skick. Givet en vanlig sexkantig pyramid. Längden på basen är 3 cm. Höjden är 5 cm. Hitta volymen på denna figur.
Lösning: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Svar: volymen av en vanlig sexkantig pyramid är 5√3/18 cm.
