Redan i grundskolan ställs eleverna inför bråk. Och så dyker de upp i varje ämne. Det är omöjligt att glömma handlingar med dessa siffror. Därför måste du känna till all information om ordinarie och decimalbråk. Dessa begrepp är enkla, det viktigaste är att förstå allt i ordning.
Varför behöver vi bråk?
Världen omkring oss består av hela föremål. Det finns därför inget behov av aktier. Men vardagen driver hela tiden människor att arbeta med delar av föremål och saker.
Choklad består till exempel av flera skivor. Tänk på situationen där dess kakel bildas av tolv rektanglar. Delar du den i två får du 6 delar. Det blir väl uppdelat i tre. Men fem kan inte ges ett helt antal chokladbitar.
Förresten, dessa skivor är redan bråkdelar. Och deras ytterligare division leder till mer komplexa tal.
Vad är en "bråkdel"?
Detta är ett nummer som består av delar av ett. Utåt ser det ut som två siffror åtskilda avhorisontellt eller snedstreck. Denna funktion kallas fraktionerad. Siffran som står på toppen (vänster) kallas täljaren. Den nedan (till höger) är nämnaren.
Faktum är att bråkstapeln visar sig vara ett divisionstecken. Det vill säga, täljaren kan kallas en utdelning, och nämnaren kan kallas en divisor.
Vilka bråk finns det?
Det finns bara två typer av dem i matematik: vanliga bråk och decimalbråk. Skolbarn bekantar sig med de första i grundklasserna och kallar dem helt enkelt "bråk". Den andra lär sig i 5:an. Det är då dessa namn dyker upp.
Vanliga bråk - alla de som skrivs som två tal åtskilda av en stapel. Till exempel 4/7. Decimal är ett tal där bråkdelen har en positionsbeteckning och är separerad från heltal med ett kommatecken. Till exempel 4, 7. Eleverna måste vara tydliga med att de två exemplen som ges är helt olika siffror.
Varje enkel bråkdel kan skrivas som en decimal. Detta påstående är nästan alltid sant även omvänt. Det finns regler som låter dig skriva ett decimalbråk som ett vanligt bråk.
Vilka undertyper har dessa typer av bråk?
Börja bättre i kronologisk ordning när de studeras. Vanliga bråk kommer först. Bland dem kan 5 underarter urskiljas.
- Korrekt. Dess täljare är alltid mindre än nämnaren.
- Fel. Hennes täljare är större än eller lika med nämnaren.
- Reducerbar/icke reducerbar. Hon kanske är somrätt och fel. En annan sak är viktig, om täljaren och nämnaren har gemensamma faktorer. Om det finns, så ska de dela båda delarna av bråket, det vill säga reducera det.
- Blandat. Ett heltal tilldelas dess vanliga korrekta (felaktiga) bråkdel. Och den står alltid till vänster.
- Komposit. Det bildas av två fraktioner uppdelade i varandra. Det vill säga, den innehåller tre bråkdelar samtidigt.
Decimalbråk har bara två undertyper:
- final, det vill säga en vars bråkdel är begränsad (har ett slut);
- oändligt - ett tal vars siffror efter decim altecknet inte slutar (de kan skrivas oändligt).
Hur konverterar man en decimal till en vanlig bråkdel?
Om detta är ett ändligt tal, så tillämpas associationen baserad på regeln - som jag hör, så jag skriver. Det vill säga du måste läsa den rätt och skriva ner den, men utan kommatecken, men med en bråklinje.
Som en ledtråd om den nödvändiga nämnaren, kom ihåg att det alltid är en och några nollor. De senare måste skrivas lika många som siffrorna i bråkdelen av talet i fråga.
Hur konverterar man decimalbråk till vanliga ettor, om hela delen saknas, det vill säga lika med noll? Till exempel 0,9 eller 0,05. Efter att ha tillämpat den angivna regeln visar det sig att du måste skriva noll heltal. Men det anges inte. Det återstår att bara skriva ned bråkdelar. Vid första numretnämnaren kommer att vara lika med 10, den andra kommer att ha 100. Det vill säga de angivna exemplen kommer att ha siffror som svar: 9/10, 5/100. Dessutom kan den senare reduceras med 5. Därför bör resultatet för det skrivas 1/20.
Hur gör man ett vanligt bråk från en decimal om dess heltalsdel skiljer sig från noll? Till exempel 5, 23 eller 13, 00108. Båda exemplen läser heltalsdelen och skriver dess värde. I det första fallet är detta 5, i det andra - 13. Sedan måste du gå vidare till bråkdelen. Med dem är det nödvändigt att utföra samma operation. Det första numret visas 23/100, det andra - 108/100000. Det andra värdet måste minskas igen. Svaret är blandade bråk: 5 23/100 och 13 27/25000.
Hur konverterar man en oändlig decimal till en vanlig bråkdel?
Om det är icke-periodiskt, kan en sådan operation inte utföras. Detta faktum beror på det faktum att varje decimalbråk alltid omvandlas till antingen slutlig eller periodisk.
Det enda du kan göra med en sådan bråkdel är att runda den. Men då blir decimalen ungefär lika med den oändliga. Den kan redan förvandlas till en vanlig. Men den omvända processen: omvandling till decimal - kommer aldrig att ge startvärdet. Det vill säga, oändliga icke-periodiska bråk omvandlas inte till vanliga bråk. Det här är något att komma ihåg.
Hur skriver man ett oändligt periodiskt bråk som ett vanligt bråk?
I dessa siffror, efter decimalkomma, visas alltid en eller flera siffror, som upprepas. De kallas perioder. Till exempel 03(3). Här "3" i perioden. De klassificeras som rationella eftersom de kan omvandlas till vanliga bråk.
De som har stött på periodiska fraktioner vet att de kan vara rena eller blandade. I det första fallet börjar punkten omedelbart från kommatecken. I den andra börjar bråkdelen med valfria tal, och sedan börjar upprepningen.
Regeln enligt vilken du behöver skriva en oändlig decimal som ett vanligt bråktal kommer att vara olika för dessa två typer av tal. Det är ganska lätt att skriva rena periodiska bråk som vanliga bråk. Precis som med de sista måste de konverteras: skriv punkten i täljaren, och siffran 9 kommer att vara nämnaren och upprepas lika många gånger som det finns siffror i perioden.
Till exempel 0, (5). Numret har inte en heltalsdel, så du måste omedelbart gå vidare till bråkdelen. Skriv 5 i täljaren och 9 i nämnaren. Det vill säga svaret blir bråket 5/9.
Regeln för hur man skriver ett vanligt decimalbråk som blandas.
- Räkna bråksiffrorna fram till punkten. De kommer att indikera antalet nollor i nämnaren.
- Visa periodens längd. Så mycket 9 kommer att ha en nämnare.
- Skriv ner nämnaren: först nior, sedan nollor.
- För att bestämma täljaren måste du skriva ner skillnaden mellan två tal. Alla siffror efter decim altecknet kommer att reduceras, tillsammans med punkten. Subtraherbar – den är utan punkt.
Till exempel 0, 5(8) - skriv det periodiska decimalbråket som ett vanligt bråktal. Bråkdelen före perioden ären siffra. Så noll blir ett. Det finns också bara en siffra i perioden - 8. Det vill säga, det finns bara en nio. Det vill säga, i nämnaren måste du skriva 90.
För att bestämma täljaren från 58 måste du subtrahera 5. Det visar sig 53. Till exempel måste svaret skrivas 53/90.
Hur konverterar du vanliga bråk till decimaler?
Det enklaste alternativet är ett tal vars nämnare är talet 10, 100 och så vidare. Sedan slängs nämnaren helt enkelt bort och ett kommatecken placeras mellan bråk- och heltalsdelen.
Det finns situationer då nämnaren lätt förvandlas till 10, 100, etc. Till exempel talen 5, 20, 25. Det räcker att multiplicera dem med 2, 5 respektive 4. Endast multiplikation krävs inte bara för nämnaren, utan också för täljaren med samma tal.
För alla andra fall är en enkel regel användbar: dividera täljaren med nämnaren. I det här fallet kan du få två svar: ett sista eller ett periodiskt decim altal.
Åtgärder med vanliga bråk
Addition och subtraktion
Elever lär känna dem före andra. Och först har bråken samma nämnare, och sedan olika. De allmänna reglerna kan reduceras till denna plan.
- Hitta den minsta gemensamma multipeln av nämnarna.
- Spela in ytterligare faktorer till alla vanliga bråk.
- Multiplicera täljare och nämnare med de faktorer som definierats för dem.
- Lägg till (subtrahera) täljarna för bråk och lämna den gemensamma nämnaren utanändringar.
- Om täljaren för minuänden är mindre än subtrahenden, måste du ta reda på om vi har ett blandat tal eller en egen bråkdel.
- I det första fallet måste heltalsdelen ta ett. Lägg till en nämnare till täljaren för ett bråk. Och gör sedan subtraktionen.
- I den andra - det är nödvändigt att tillämpa subtraktionsregeln från ett mindre tal till ett större. Det vill säga subtrahera modulen för minuenden från modulen för subtrahenden och sätt "-"-tecknet som svar.
- Titta noggrant på resultatet av addition (subtraktion). Om du får en felaktig bråkdel, är det meningen att den ska välja hela delen. Det vill säga dividera täljaren med nämnaren.
Multiplikation och division
För implementeringen behöver bråk inte reduceras till en gemensam nämnare. Detta gör det lättare att vidta åtgärder. Men de måste fortfarande följa reglerna.
- När du multiplicerar vanliga bråk, är det nödvändigt att beakta talen i täljare och nämnare. Om någon täljare och nämnare har en gemensam faktor kan de reduceras.
- Multiplicera täljare.
- Multiplicera nämnare.
- Om resultatet är en reducerad bråkdel, är det meningen att det ska förenklas igen.
- När du dividerar måste du först ersätta division med multiplikation och divisorn (andra bråket) med en reciprok (byta täljare och nämnare).
- Fortsätt sedan som i multiplikation (med början från steg 1).
- I uppgifter där du behöver multiplicera (dividera) med ett heltal, det sistaska skrivas som ett oegentligt bråk. Det vill säga med nämnaren 1. Fortsätt sedan enligt beskrivningen ovan.
Decimaloperationer
Addition och subtraktion
Naturligtvis kan du alltid göra om en decimal till en vanlig bråkdel. Och agera enligt den redan beskrivna planen. Men ibland är det bekvämare att agera utan denna översättning. Då blir reglerna för att lägga till och subtrahera dem exakt desamma.
- Jämna antalet siffror i bråkdelen av talet, det vill säga efter decimalkomma. Tilldela det saknade antalet nollor i den.
- Skriv bråk så att kommatecken står under kommatecknet.
- Lägg till (subtrahera) som naturliga tal.
- Ta bort kommatecken.
Multiplikation och division
Det är viktigt att du inte lägger till nollor här. Bråk är tänkt att lämnas som de ges i exemplet. Och gå sedan enligt plan.
- För multiplikation, skriv bråken under varandra, bortse från kommatecken.
- Multiplicera som naturliga tal.
- Sätt ett kommatecken i svaret, räkna från den högra änden av svaret lika många siffror som de är i bråkdelen av båda faktorerna.
- För att dividera måste du först konvertera divisorn: gör den till ett naturligt tal. Det vill säga multiplicera det med 10, 100, etc., beroende på hur många siffror som finns i bråkdelen av divisorn.
- Multiplicera utdelningen med samma tal.
- Dividera en decimal med ett naturligt tal.
- Sätt ett kommatecken i svaret i det ögonblick då divisionen av heltalsdelen är över.
Vad händer om det finns båda typerna av bråk i ett exempel?
Ja, i matematik finns det ofta exempel där du behöver utföra operationer på vanliga bråk och decimalbråk. Det finns två möjliga lösningar på dessa problem. Du måste objektivt väga siffrorna och välja den bästa.
Första sättet: representerar vanliga decimaler
Det är lämpligt om division eller omvandling resulterar i ändliga bråk. Om minst ett nummer ger en periodisk del, är denna teknik förbjuden. Därför, även om du inte gillar att arbeta med vanliga bråk, måste du räkna dem.
Andra sättet: skriv decimalbråk som vanliga bråk
Den här tekniken är bekväm om det finns 1-2 siffror efter decimalkomma. Om det finns fler av dem kan en mycket stor vanlig bråkdel uppstå och decimaler gör att du kan beräkna uppgiften snabbare och enklare. Därför bör du alltid noggrant utvärdera uppgiften och välja den enklaste lösningsmetoden.
