Konceptet med full acceleration. accelerationskomponenter. Snabb rörelse i en rak linje och enhetlig rörelse i en cirkel

2024 Författare: Angel Austin | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 05:42

När fysiken beskriver kroppars rörelser använder de sådana kvantiteter som kraft, hastighet, rörelsebana, rotationsvinklar och så vidare. Den här artikeln kommer att fokusera på en av de viktiga storheter som kombinerar ekvationerna för kinematik och rörelsedynamik. Låt oss överväga i detalj vad full acceleration är.

Begreppet acceleration

Varje fan av moderna höghastighetsbilmärken vet att en av de viktiga parametrarna för dem är acceleration till en viss hastighet (vanligtvis upp till 100 km/h) under en viss tid. Denna acceleration i fysiken kallas "acceleration". En mer rigorös definition låter så här: acceleration är en fysisk storhet som beskriver hastigheten eller förändringshastigheten över tiden för själva hastigheten. Matematiskt ska detta skrivas så här:

ā=dv¯/dt

När vi beräknar den första tidsderivatan av hastigheten, kommer vi att hitta värdet för den momentana fullaccelerationen ā.

Om rörelsen accelereras jämnt, beror ā inte på tiden. Detta faktum tillåter oss att skrivatot alt genomsnittligt accelerationsvärde ā_cp:

ā_cp=(v₂¯-v₁¯)/(t ₂-t₁).

Detta uttryck liknar det föregående, bara kroppshastigheterna tas över en mycket längre tidsperiod än dt.

De skrivna formlerna för förhållandet mellan hastighet och acceleration tillåter oss att dra en slutsats om vektorerna för dessa storheter. Om hastigheten alltid är riktad tangentiellt mot rörelsebanan, så riktas accelerationen i hastighetsändringens riktning.

Rörelsebana och full accelerationsvektor

När man studerar kroppars rörelser bör särskild uppmärksamhet ägnas åt banan, det vill säga en tänkt linje längs vilken rörelsen sker. I allmänhet är banan kurvlinjär. När man rör sig längs den ändras kroppens hastighet inte bara i storlek, utan också i riktning. Eftersom acceleration beskriver båda komponenterna i hastighetsändringen, kan den representeras som summan av två komponenter. För att erhålla formeln för den totala accelerationen i termer av individuella komponenter, representerar vi kroppens hastighet vid banans punkt i följande form:

v¯=vu¯

Här är u¯ enhetsvektorn som tangerar banan, v är hastighetsmodellen. Om vi tar tidsderivatan av v¯ och förenklar de resulterande termerna, kommer vi fram till följande likhet:

ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v²/rr_e¯.

Den första termen är den tangentiella accelerationskomponentenā, den andra termen är den normala accelerationen. Här är r krökningsradien, r_e¯ är radievektorn för enhetslängden.

Den totala accelerationsvektorn är alltså summan av ömsesidigt vinkelräta vektorer med tangentiell och normal acceleration, så dess riktning skiljer sig från riktningarna för de betraktade komponenterna och från hastighetsvektorn.

Ett annat sätt att bestämma riktningen för vektorn ā är att studera de verkande krafterna på kroppen under dess rörelse. Värdet på ā är alltid riktat längs vektorn för den totala kraften.

Inbördes vinkelräthet mellan de studerade komponenterna a_t(tangential) och a (normal) tillåter oss att skriva ett uttryck för att bestämma den totala accelerationen modul:

a=√(a_t²+ a²⁾

Rektilinjär snabb rörelse

Om banan är en rät linje, ändras inte hastighetsvektorn under kroppens rörelse. Detta betyder att när man beskriver den totala accelerationen bör man bara känna till dess tangentiella komponent a_t. Den normala komponenten kommer att vara noll. Således reduceras beskrivningen av accelererad rörelse i en rak linje till formeln:

a=a_t=dv/dt.

Från detta uttryck följer alla kinematiska formler för rätlinjig likformigt accelererad eller likformigt långsam rörelse. Låt oss skriva ner dem:

v=v₀± at;

S=v₀t ± at²/2.

Här motsvarar plustecknet accelererad rörelse och minustecknet för långsam rörelse (bromsning).

Uniform cirkulär rörelse

Låt oss nu överväga hur hastigheten och accelerationen hänger ihop i fallet med rotation av kroppen runt axeln. Låt oss anta att denna rotation sker med en konstant vinkelhastighet ω, det vill säga kroppen svänger genom lika vinklar med lika tidsintervall. Under de beskrivna förhållandena ändrar den linjära hastigheten v inte sitt absoluta värde, utan dess vektor förändras ständigt. Det sista faktumet beskriver normal acceleration.

Formeln för normal acceleration a har redan givits ovan. Låt oss skriva ner det igen:

a=v²/r

Denna likhet visar att, till skillnad från komponenten a_t, är värdet a inte lika med noll även vid en konstant hastighetsmodul v. Ju större denna modul och ju mindre krökningsradien r är, desto större är värdet på a . Uppkomsten av normal acceleration beror på verkan av centripetalkraften, som tenderar att hålla den roterande kroppen på cirkellinjen.