I tredje klass i grundskolan börjar barn lära sig extrabordsfall av multiplikation och division. Siffror inom tusen är det material som ämnet bemästras på. Programmet rekommenderar att operationerna för division och multiplikation av tresiffriga och tvåsiffriga tal utförs med ensiffriga som exempel. Under arbetet med ämnet börjar läraren skapa en så viktig färdighet hos barn som multiplikation och division med en kolumn. I fjärde klass fortsätter kompetensutvecklingen men numeriskt material inom en miljon används. Division och multiplikation i en kolumn utförs på flersiffriga tal.
Vad är grunden för multiplikation
De huvudsakliga bestämmelserna som algoritmen för att multiplicera ett flervärdigt tal med ett flervärdigt är baserad på är desamma som för operationer på ett enskilt värde. Det finns flera regler som barn använder. De "avslöjades" av elever i tredje klass.
Den första regeln är den bitvisa operationen. Den andra är att använda multiplikationstabellen i varje siffra.
Observera att dessa grunder blir mer komplicerade när man utför operationer med flersiffriga nummer.
Exemplet nedan hjälper dig att förstå vad som står på spel. Låt oss säga att du behöver 80 x 5 och 80 x 50.
I det första fallet argumenterar eleven enligt följande: 8 tior måste upprepas 5 gånger, det kommer också att finnas tior, och det kommer att bli 40, eftersom 8 x 5=40, 40 tior är 400, vilket betyder 80 x 5=400. Resonemangsalgoritmen är enkel och begriplig för barnet. I händelse av svårighet kan han enkelt hitta resultatet genom att använda tilläggsåtgärden. Metoden att ersätta multiplikation med addition kan också användas för att kontrollera riktigheten av dina egna beräkningar.
För att hitta värdet på det andra uttrycket måste du också använda tabellfallet och 8 x 5. Men vilken kategori kommer de resulterande 40 enheterna att tillhöra? Frågan är fortfarande öppen för de flesta barn. Metoden att ersätta multiplikation med additionsverkan i detta fall är irrationell, eftersom summan kommer att ha 50 termer, så det är omöjligt att använda den för att hitta resultatet. Det blir tydligt att kunskap inte räcker för att lösa exemplet. Tydligen finns det några andra regler för att multiplicera tal med flera värden. Och de måste identifieras.
Som ett resultat av lärarens och barnens gemensamma ansträngningar blir det tydligt att för att multiplicera ett flersiffrigt tal med ett flersiffrigt, är det nödvändigt att kunna tillämpa kombinationslagen, där en av faktorerna ersätts av produkten (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
Dessutom är ett sätt möjligt när den distributiva lagen för multiplikation med avseende på addition eller subtraktion används. I det här fallet måste en av faktorerna ersättas med summan av två eller flera termer.
Barnforskning
Studenter erbjuds ett ganska stort antal exempel av detta slag. Barn försöker varje gång hitta ett enklare och snabbare sätt att lösa, men samtidigt måste de hela tiden skriva ner lösningens detaljerade lösning eller detaljerade verbala förklaringar.
Läraren gör detta i två syften. För det första inser barn, utarbeta de viktigaste sätten att utföra operationen för multiplikation med ett flersiffrigt tal. För det andra kommer förståelsen att sättet att skriva sådana uttryck på rad är mycket obekvämt. Det kommer ett ögonblick då eleverna själva föreslår att man skriver multiplikationen i en kolumn.
Steg för att lära sig multiplikation med ett flersiffrigt tal
I riktlinjerna sker studien av detta ämne i flera steg. De bör följa efter varandra, vilket gör det möjligt för eleverna att förstå hela innebörden av den studerade handlingen. Listan över stadier ger läraren en övergripande bild av processen att presentera material för barn:
- oberoende sökning av elever efter sätt att hitta värdet av produkten av flervärdiga faktorer;
- för att lösa problemet används kombinationsegenskapen, liksom multiplikation med ett med nollor;
- öva på att multiplicera med runda tal;
- användning i beräkningar av den distributiva egenskapen för multiplikation med avseende på addition och subtraktion;
- operationer med flersiffriga tal och multiplikation i en kolumn.
Efter dessa steg måste läraren ständigt uppmärksamma barn på de nära logiska sambanden mellan tidigare studerat material och det som bemästras i ett nytt ämne. Skolbarn gör inte bara multiplikation, utan lär sig också att jämföra, dra slutsatser och fatta beslut.
Problem med att lära sig multiplikation i grundskolekurs
En lärare som undervisar i matematik vet med säkerhet att det kommer en tid då fjärdeklassare kommer att få en fråga om hur man löser multiplikationen av flersiffriga tal i en kolumn. Och om han, tillsammans med sina elever under tre års studier - i årskurserna 2, 3 och 4 - målmedvetet och eftertänksamt studerade den specifika innebörden av multiplikation och alla frågor som är förknippade med denna operation, borde barn inte har svårt att bemästra ämnet som diskuteras.
Vilka problem löstes tidigare av eleverna och deras lärare?
- Bemästra tabellformiga fall av multiplikation, det vill säga att få resultatet i ett steg. Ett obligatoriskt krav för programmet är att föra färdigheten till automatism.
- Multiplicera ett flersiffrigt nummer med ett ensiffrigt nummer. Resultatet erhålls genom att upprepade gånger upprepa ett steg som barn redan behärskar perfekt.
- Multiplikation av ett flersiffrigt nummer med ett flersiffrigt utförs genom att upprepa stegen som anges i punkterna 1 och 2. Det slutliga resultatet kommer att erhållas avkombinera mellanliggande värden och matcha ofullständiga produkter med siffror.
Använda egenskaperna för multiplikation
Innan exempel på kolumnmultiplikation börjar dyka upp på efterföljande sidor i läroböcker, bör årskurs 4 lära sig mycket väl hur man använder den associativa och distributiva egenskapen för att rationalisera beräkningar.
Genom att observera och jämföra kommer eleverna till slutsatsen att multiplikationens associativa egenskap för att hitta produkten av flersiffriga tal endast används när en av faktorerna kan ersättas med en produkt av ensiffriga tal. Och detta är inte alltid möjligt.
Den distributiva egenskapen för multiplikation fungerar i detta fall som en universell. Barn märker att multiplikatorn alltid kan ersättas med summan eller skillnaden, så egenskapen används för att lösa alla flersiffriga multiplikationsproblem.
Algorithm för att registrera multiplikationsåtgärden i en kolumn
Recorden för multiplikation med en kolumn är den mest kompakta av alla befintliga. Att lära barn den här typen av design börjar med möjligheten att multiplicera ett flersiffrigt tal med ett tvåsiffrigt tal.
Barn inbjuds att självständigt komponera en sekvens av åtgärder när de utför multiplikation. Kunskap om denna algoritm kommer att vara nyckeln till framgångsrik kompetensbildning. Därför behöver läraren inte avsätta tid, utan försöker göra allt för att se till att ordningen för att utföra åtgärder när de multiplicerar i en kolumn lär sig av barnen som "utmärkt".
Färdighetsbyggande övningar
Först och främst bör det noteras att exemplen på multiplikation i en kolumn som erbjuds barn blir mer komplicerade från lektion till lektion. Efter att ha introducerats till tvåsiffrig multiplikation lär sig barn att utföra operationer med tresiffriga, fyrsiffriga tal.
För att öva på färdigheten erbjuds exempel med en färdig lösning, men bland dem placeras inlägg med fel medvetet. Elevernas uppgift är att upptäcka felaktigheter, förklara orsaken till att de inträffade och korrigera inmatningarna.
Nu när man löser problem, ekvationer och alla andra uppgifter där det är nödvändigt att utföra multiplikation av flersiffriga tal, måste eleverna skriva en kolumn.
Utveckling av kognitiv UUD när man studerar ämnet "Multiplicering av siffror i en kolumn"
Mycket uppmärksamhet i lektionerna som ägnas åt att studera detta ämne ägnas åt utvecklingen av sådana kognitiva handlingar som att hitta olika sätt att lösa problemet, välja den mest rationella metoden.
Använda scheman för resonemang, fastställa orsak-och-verkan-relationer, analysera observerade objekt baserat på de identifierade väsentliga egenskaperna - en annan grupp av bildade kognitiva färdigheter när man studerar ämnet "Multiplication in a column".
Att lära barn hur man dividerar flersiffriga tal och hur man skriver i en kolumn utförs först efter att barnen lärt sig att multiplicera.
