Det strikta förbudet mot nolldelning gäller även i de lägre klasserna i skolan. Barn tänker vanligtvis inte på orsakerna, men att faktiskt veta varför något är förbjudet är både intressant och användbart.
Aritmetiska operationer
De räkneoperationer som studeras i skolan är ojämlika ur matematikernas synvinkel. De känner bara igen två av dessa operationer som fullvärdiga - addition och multiplikation. De ingår i själva begreppet ett nummer, och alla andra operationer med siffror bygger på något sätt på dessa två. Det vill säga, inte bara division med noll är omöjligt, utan division i allmänhet.
Subtraktion och division
Vad mer saknas? Återigen är det känt från skolan att att till exempel subtrahera fyra från sju innebär att man tar sju godis, äter fyra av dem och räknar de som är kvar. Men matematiker löser inte problem genom att äta godis och uppfattar dem generellt på ett helt annat sätt. För dem finns det bara addition, det vill säga posten 7 - 4 betyder ett tal som tot alt med siffran 4 blir lika med 7. Det vill säga, för matematiker är 7 - 4 en kort notering av ekvationen: x + 4=7. Detta är inte en subtraktion, utan en uppgift - hitta talet som ska ersätta x.
SammaDetsamma gäller division och multiplikation. Genom att dela tio med två, arrangerar grundskoleeleven tio godisar i två likadana högar. Matematikern ser också ekvationen här: 2 x=10.
Så det visar sig varför division med noll är förbjudet: det är helt enkelt omöjligt. Registrering 6: 0 ska bli till ekvationen 0 x=6. Det vill säga att du måste hitta ett tal som kan multipliceras med noll och få 6. Men det är känt att multiplikation med noll alltid ger noll. Detta är den väsentliga egenskapen för noll.
Det finns alltså inget sådant tal, som multiplicerat med noll skulle ge något annat tal än noll. Detta betyder att denna ekvation inte har en lösning, det finns inget sådant tal som skulle korrelera med notationen 6:0, det vill säga det är inte vettigt. Det sägs vara meningslöst när division med noll är förbjudet.
Delar noll med noll?
Kan noll delas med noll? Ekvationen 0 x=0 orsakar inga svårigheter, och du kan ta samma nolla för x och få 0 x 0=0. Då 0: 0=0? Men om vi till exempel tar ett för x, blir det också 0 1=0. Du kan ta vilket tal du vill för x och dividera med noll, och resultatet förblir detsamma: 0: 0=9, 0: 0=51 och så nästa.
Alltså kan absolut vilket tal som helst infogas i denna ekvation, och det är omöjligt att välja ett specifikt tal, det är omöjligt att avgöra vilket tal som indikeras av notationen 0: 0. Det vill säga, den här notationen gör också inte vettigt, och division med noll fortfarande omöjligt: det är inte ens delbart av sig självt.
Så viktigtett särdrag i divisionsoperationen, det vill säga multiplikation och talet noll som är associerat med det.
Frågan kvarstår: varför är det omöjligt att dividera med noll, utan subtrahera det? Vi kan säga att riktig matematik börjar med denna intressanta fråga. För att hitta svaret på det måste du känna till de formella matematiska definitionerna av numeriska mängder och bekanta dig med operationer på dem. Till exempel finns det inte bara primtal utan också komplexa tal, vars division skiljer sig från divisionen av vanliga. Detta är inte en del av skolans läroplan, men universitetsföreläsningar i matematik börjar med detta.
