Matematik är som ett pussel. Detta gäller särskilt för division och multiplikation i en kolumn. I skolan studeras dessa handlingar från enkla till komplexa. Därför är det verkligen nödvändigt att behärska algoritmen för att utföra ovanstående operationer med enkla exempel. Så att det senare inte blir några svårigheter med att dela decimalbråk i en kolumn. Detta är trots allt den svåraste versionen av sådana uppgifter.
Råd till dig som vill bli bra på matte
Detta ämne kräver konsekventa studier. Kunskapsluckor är oacceptabla här. Denna princip bör alla elever lära sig redan i första klass. Därför, om du hoppar över flera lektioner i rad, måste du behärska materialet själv. Annars kommer det senare att uppstå problem inte bara med matematik, utan även med andra ämnen relaterade till det.
Den andra förutsättningen för en framgångsrik matematikstudie är att gå vidare till långa divisionsexempel först efter att addition, subtraktion och multiplikation har bemästrats.
Barndet blir svårt att dividera om han inte har lärt sig multiplikationstabellen. Förresten, det är bättre att lära sig det från Pythagoras tabell. Det finns inget överflödigt, och multiplikation är lättare att smälta i det här fallet.
Hur multipliceras naturliga tal i en kolumn?
Om det är svårt att lösa exempel i en kolumn för division och multiplikation, då är det nödvändigt att börja lösa problemet med multiplikation. Eftersom division är inversen av multiplikation:
- Innan du multiplicerar två tal måste du titta noga på dem. Välj den med fler siffror (längre), skriv ner den först. Placera den andra under den. Dessutom bör numren för motsvarande kategori vara under samma kategori. Det vill säga, siffran längst till höger i det första numret ska vara över siffran längst till höger i det andra.
- Multiplicera siffran längst till höger i det nedre numret med varje siffra i det översta numret, med början från höger. Skriv svaret under raden så att dess sista siffra är under den du multiplicerat med.
- Upprepa samma sak med den andra siffran i det nedersta numret. Men resultatet av multiplikationen måste flyttas en siffra till vänster. I det här fallet kommer dess sista siffra att ligga under den som den multiplicerades med.
Fortsätt denna multiplikation i en kolumn tills talen i den andra multiplikatorn tar slut. Nu måste de vikas. Detta kommer att vara det önskade svaret.
Algorithm för att multiplicera till en kolumn med decimalbråk
Först är det tänkt att föreställa sig att inte decimalbråk ges, utan naturliga. Det vill säga, ta bort kommatecken från dem och fortsätt sedan som beskrivits i föregåendefall.
Skillnaden börjar när svaret spelas in. Vid denna tidpunkt är det nödvändigt att räkna alla siffror som ligger efter decimalerna i båda bråken. Det är så många av dem du behöver räkna från slutet av svaret och sätta ett kommatecken där.
Det är bekvämt att illustrera denna algoritm med ett exempel: 0,25 x 0,33:
- Skriv ner dessa bråk så att talet 33 är under 25.
- Nu ska rätt trippel multipliceras med 25. Det blir 75. Det är tänkt att det ska skrivas så att femman ligger under trippeln som multiplikationen utfördes med.
- Multiplicera sedan 25 med de första 3. Återigen blir det 75, men det kommer att skrivas så att 5 är under 7 av det föregående talet.
- Efter att ha lagt till dessa två siffror får vi 825. I decimalbråk separeras fyra siffror med kommatecken. Därför måste du i svaret även separera 4 siffror med kommatecken. Men det finns bara tre av dem. För att göra detta måste du skriva 0 före 8, sätta ett kommatecken, före det ytterligare 0.
- Svaret i exemplet blir siffran 0, 0825.
Hur börjar man lära sig att dela?
Innan du löser långa divisionsexempel bör du komma ihåg namnen på talen som används i divisionsexemplet. Den första av dem (den som är delbar) är den delbara. Den andra (uppdelad i den) är en divisor. Svaret är en kvot.
Därefter kommer vi, med hjälp av ett enkelt vardagsexempel, att förklara essensen av denna matematiska operation. Om du till exempel tar 10 godis så är det lätt att dela dem lika mellan mamma och pappa. Men vad händer om du behöver dela ut dem till dina föräldrar och bror?
Därefter kan du bekanta dig med reglernadivisioner och bemästra dem med specifika exempel. Först enkla, och gå sedan vidare till fler och mer komplexa.
Algorithm för att dela upp tal i en kolumn
Först presenterar vi proceduren för naturliga tal som är delbara med en enda siffra. De kommer också att ligga till grund för flersiffriga divisorer eller decimalbråk. Först då är det tänkt att små ändringar ska göras, men mer om det senare:
- Innan du gör långdivision måste du ta reda på var utdelningen och divisorn är.
- Skriv utdelningen. Till höger om den är divisorn.
- Rita vänster och botten nära det sista hörnet.
- Fastställ den ofullständiga utdelningen, det vill säga antalet som kommer att vara minimum för division. Vanligtvis består den av en siffra, högst två.
- Välj det nummer som kommer att vara det första som skrivs i svaret. Det måste vara antalet gånger divisorn får plats i utdelningen.
- Skriv ner resultatet av att multiplicera detta tal med divisor.
- Skriv det under den ofullständiga divisorn. Subtrahera.
- Ta bort den första siffran efter delen som redan är delad.
- Hämta svaret igen.
- Upprepa multiplikation och subtraktion. Om resten är noll och utdelningen är över, är exemplet klart. Annars upprepar du stegen: demolera numret, plocka upp numret, multiplicera, subtrahera.
Hur löser man lång division om divisor har mer än en siffra?
Algorithmen i sig sammanfaller helt med det som beskrevs ovan. Skillnaden kommer att vara antalet siffror i den ofullständiga utdelningen. Demnu borde det vara minst två, men om de visar sig vara mindre än divisorn, så ska det fungera med de tre första siffrorna.
Det finns ytterligare en nyans i den här uppdelningen. Faktum är att resten och figuren som bärs till den ibland inte är delbara med en divisor. Sedan är det tänkt att tillskriva ytterligare en figur i ordning. Men samtidigt måste svaret vara noll. Om tresiffriga nummer är uppdelade i en kolumn kan fler än två siffror behöva rivas. Sedan införs en regel: det ska finnas ett antal nollor mindre i svaret än antalet nedtagna siffror.
Du kan överväga en sådan division med exemplet - 12082: 863.
- Ofullständig delbart i det är talet 1208. Talet 863 placeras i det endast en gång. Därför, som svar, är det tänkt att sätta 1, och under 1208 skriva 863.
- Efter subtrahering är resten 345.
- Du måste riva nummer 2 till den.
- Numret 3452 passar fyra gånger 863.
- De fyra måste skrivas som svar. Dessutom, när det multipliceras med 4, erhålls detta tal.
- Resten efter subtraktion är noll. Det vill säga uppdelningen är över.
Svaret i exemplet blir siffran 14.
Vad händer om utdelningen slutar på noll?
Eller några nollor? I det här fallet erhålls en resterande noll, och det finns fortfarande nollor i utdelningen. Misströsta inte, allt är lättare än det kan verka. Det räcker med att lägga till alla nollor som förblev odelade till svaret.
Du måste till exempel dividera 400 med 5. Den ofullständiga utdelningen är 40. Fem placeras i den 8 gånger. Det betyder att svaret är tänkt att skrivas 8. Närdet finns ingen rest att subtrahera. Det vill säga uppdelningen är över, men noll återstår i utdelningen. Det måste läggas till svaret. Så 400 dividerat med 5 är 80.
Vad händer om du behöver dela en decimal?
Återigen, det här talet ser ut som ett naturligt tal, förutom kommatecken som skiljer heltalsdelen från bråkdelen. Detta tyder på att den långa uppdelningen av decimaler liknar den som beskrivs ovan.
Den enda skillnaden är semikolon. Det är meningen att den ska besvaras omedelbart, så snart den första siffran från bråkdelen tas ner. På ett annat sätt kan det sägas så här: uppdelningen av heltalsdelen är över - sätt ett kommatecken och fortsätt lösningen vidare
När du löser exempel för indelning i en kolumn med decimalbråk, måste du komma ihåg att valfritt antal nollor kan tilldelas delen efter decimalkomma. Ibland är detta nödvändigt för att slutföra siffrorna till slutet.
Division av två decimaler
Det kan verka komplicerat. Men bara i början. När allt kommer omkring, hur man utför division i en kolumn med bråk med ett naturligt tal är redan klart. Så vi måste reducera detta exempel till den redan välbekanta formen.
Det är lätt att göra. Du måste multiplicera båda bråken med 10, 100, 1 000 eller 10 000, eller kanske en miljon om uppgiften kräver det. Multiplikatorn är tänkt att väljas baserat på hur många nollor som finns i decimaldelen av divisorn. Det vill säga, som ett resultat visar det sig att du måste dividera bråket med ett naturligt tal.
Och det härkommer att vara i värsta fall. Det kan trots allt visa sig att utdelningen från denna operation blir ett heltal. Sedan kommer lösningen av exemplet med uppdelning i en kolumn med bråk reduceras till det enklaste alternativet: operationer med naturliga tal.
Som ett exempel: 28, 4 dividerat med 3, 2:
- Först måste de multipliceras med 10, eftersom det andra talet bara har en siffra efter decimalkomma. Multiplicering ger 284 och 32.
- De är tänkta att vara åtskilda. Och på en gång hela talet 284 gånger 32.
- Det första matchade talet för svaret är 8. Multiplicering ger 256. Resten är 28.
- Indelningen av heltalsdelen har avslutats, och ett kommatecken är tänkt att sättas i svaret.
- Dash till saldo 0.
- Ta 8 igen.
- Återstoden: 24. Lägg till ytterligare 0 till det.
- Nu måste du ta 7.
- Resultatet av multiplikation är 224, resten är 16.
- Riv ytterligare 0. Ta 5 vardera och få exakt 160. Resten är 0.
Delingen är över. Resultatet av exempel 28, 4:3, 2 är 8, 875.
Vad händer om divisorn är 10, 100, 0, 1 eller 0,01?
Som med multiplikation behövs inte lång division här. Det räcker med att flytta kommatecken i rätt riktning för ett visst antal siffror. Dessutom, enligt denna princip, kan du lösa exempel med både heltal och decimalbråk.
Så, om du behöver dividera med 10, 100 eller 1000, så flyttas kommatecken åt vänster med lika många siffror som det finns nollor i divisorn. Det vill säga när ett tal är delbart med 100, kommateckenska flytta två siffror åt vänster. Om utdelningen är ett naturligt tal, antas det att kommatecken är i slutet av det.
Denna åtgärd ger samma resultat som om talet skulle multipliceras med 0, 1, 0, 01 eller 0,001. I dessa exempel flyttas kommatecken också åt vänster med ett antal siffror lika med längden på bråkdelen.
När man dividerar med 0, 1 (etc.) eller multiplicerar med 10 (etc.), ska kommatecken flyttas åt höger med en siffra (eller två, tre, beroende på antalet nollor eller längden på bråkdelarna).
Det är värt att notera att antalet siffror som anges i utdelningen kanske inte är tillräckligt. Sedan kan de saknade nollorna läggas till till vänster (i heltalsdelen) eller till höger (efter decimalkomma).
Återkommande bråkdelning
I det här fallet kommer du inte att kunna få det exakta svaret när du delar upp i en kolumn. Hur löser man ett exempel om ett bråk med en punkt påträffas? Här är det nödvändigt att gå vidare till vanliga bråk. Och utför sedan sin division enligt de tidigare studerade reglerna.
Du måste till exempel dividera 0, (3) med 0, 6. Det första bråket är periodiskt. Den omvandlas till bråkdelen 3/9, som efter reduktion ger 1/3. Den andra bråkdelen är den sista decimalen. Det är ännu lättare att skriva ner en vanlig: 6/10, vilket är lika med 3/5. Regeln för att dividera vanliga bråk föreskriver att division ersätts med multiplikation och divisorn med reciprok. Det vill säga, exemplet kokar ner till att multiplicera 1/3 med 5/3. Svaret blir 5/9.
Om exemplet har olika bråk…
Då finns det flera möjliga lösningar. För det första kan en vanlig bråkdel varaförsök att konvertera till decimal. Dela sedan redan två decimaler enligt ovanstående algoritm.
För det andra kan varje sista decimalbråk skrivas som ett vanligt bråk. Det är bara inte alltid bekvämt. Oftast visar sig sådana fraktioner vara enorma. Ja, och svaren är krångliga. Därför anses det första tillvägagångssättet vara mer att föredra.
