Tack vare kunskapen om de distributiva egenskaperna för multiplikation och addition är det möjligt att verb alt lösa till synes komplexa exempel. Denna regel studeras i algebra-lektionerna i årskurs 7. Uppgifter som använder den här regeln finns på OGE och USE i matematik.
Distributiv egenskap för multiplikation
För att multiplicera summan av vissa tal kan du multiplicera varje term separat och lägga till resultaten.
Enkelt uttryckt, a × (b + c)=ab + ac eller (b + c) ×a=ab + ac.
För att förenkla lösningen fungerar denna regel också i omvänd ordning: a × b + a × c=a × (b + c), det vill säga den gemensamma faktorn tas ut från parentes.
Med hjälp av den fördelande egenskapen addition kan följande exempel lösas.
- Exempel 1: 3 × (10 + 11). Multiplicera talet 3 med varje term: 3 × 10 + 3 × 11. Lägg till: 30 + 33=63 och skriv ner resultatet. Svar: 63.
- Exempel 2: 28 × 7. Uttryck talet 28 som summan av två siffror 20 och 8 och multiplicera med 7,så här: (20 + 8) × 7. Beräkna: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Svar: 196.
- Exempel 3. Lös följande problem: 9 × (20 - 1). Multiplicera med 9 och minus 20 och minus 1: 9 × 20 - 9 × 1. Beräkna resultatet: 180 - 9=171. Svar: 171.
Samma regel gäller inte bara för summan, utan också för skillnaden mellan två eller flera uttryck.
Distributiv egenskap för multiplikation med avseende på skillnad
För att multiplicera skillnaden med ett tal, multiplicera minuend med det, och sedan subtrahenden och beräkna resultatet.
a × (b - c)=a×b - a×s eller (b - c) × a=a×b - a×s.
Exempel 1: 14 × (10 - 2). Använd fördelningslagen och multiplicera 14 med båda talen: 14 × 10 -14 × 2. Hitta skillnaden mellan de erhållna värdena: 140 - 28=112 och skriv ner resultatet. Svar: 112.
Exempel 2: 8 × (1 + 20). Denna uppgift löses på samma sätt: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Svar: 168.
Exempel 3: 27× 3. Hitta värdet på uttrycket med hjälp av den studerade egenskapen. Tänk på 27 som skillnaden mellan 30 och 3, så här: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Svar: 81.
Ansöka om en fastighet för mer än två terminer
Den distributiva egenskapen för multiplikation används inte bara för två termer, utan för absolut alla tal, i vilket fall formeln ser ut så här:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Exempel 1: 354×3. Tänk på 354 som summan av tre tal: 300, 50 och 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Svar: 1059.
Förenkla flera uttryck med den tidigare nämnda egenskapen.
Exempel 2: 5 × (3x + 14y). Expandera parenteserna med hjälp av den distributiva lagen för multiplikation: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x och 70y kan inte läggas till, eftersom termerna inte är lika och har en annan bokstavsdel. Svar: 15x + 70y.
Exempel 3: 12 × (4s – 5d). Givet regeln, multiplicera med 12 och 4s och 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Svar: 48s - 60d.
Användning av den distributiva egenskapen addition och multiplikation när du löser exempel:
- komplexa exempel är lätta att lösa, deras lösning kan reduceras till ett muntligt konto;
- sparar märkbart tid när man löser till synes komplexa uppgifter;
- tack vare kunskapen är det lätt att förenkla uttryck.
