Redan från början bör det påminnas, för att inte bli förvirrad senare: det finns siffror - det finns 10. Från 0 till 9. Det finns siffror och de består av siffror. Det finns oändligt många siffror. Definitivt mer än stjärnorna på himlen.
Ett matematiskt uttryck är en instruktion skriven med matematiska symboler, vilka åtgärder som måste utföras med siffror för att få ett resultat. Inte för att "nå" det önskade resultatet, som i statistik, utan för att ta reda på exakt hur många av dem det fanns. Men vad som hände och när - är inte längre inom ramen för aritmetikens intressen. Samtidigt är det viktigt att inte göra ett misstag i sekvensen av åtgärder, vilket är först - addition eller multiplikation? Ett uttryck i skolan kallas ibland för ett "exempel".
Addition och subtraktion
Vilka åtgärder kan utföras med siffror? Det finns två grundläggande. Detta är addition och subtraktion. Alla andra åtgärder bygger på dessa två.
Den enklaste mänskliga handlingen: ta två högar med stenar och blanda dem till en. Detta är tillägg. För att få resultatet av en sådan åtgärd kanske du inte ens vet vad tillägg är. Det räcker bara att ta ett gäng stenar från Petya och ett gäng stenar från Vasya. Lägg ihop allt, räkna allt igen. Det nya resultatet av sekventiell räkning av stenar från den nya högen är summan.
På samma sätt kan du inte veta vad subtraktion är, bara ta och dela en hög med stenar i två delar eller ta ett visst antal stenar från en hög. Så det som kallas skillnaden kommer att ligga kvar i högen. Du kan bara ta det som finns i högen. Kredit och andra ekonomiska villkor beaktas inte i den här artikeln.
För att inte räkna stenarna varje gång, eftersom det händer att det är många och de är tunga, kom de på matematiska operationer: addition och subtraktion. Och för dessa åtgärder kom de på en beräkningsteknik.
Summan av två valfria tal memoreras dumt utan någon teknik. 2 plus 5 är lika med sju. Du kan räkna med att räkna pinnar, stenar, fiskhuvuden - resultatet är detsamma. Sätt först 2 pinnar, sedan 5, och räkna sedan allt tillsammans. Det finns inget annat sätt.
De som är smartare, vanligtvis kassörskor och studenter, memorerar mer, inte bara summan av två siffror, utan också summan av siffror. Men viktigast av allt, de kan lägga till siffror i deras sinne med hjälp av olika tekniker. Detta kallas färdigheten att räkna ment alt.
För att lägga till siffror som består av tiotals, hundratal, tusentals och ännu större siffror, användspeciella tekniker - kolumntillägg eller kalkylator. Med en miniräknare kan du inte ens lägga till siffror och du behöver inte läsa vidare.
Kolumntillägg är en metod som låter dig lägga till stora (flersiffriga) tal genom att bara lära dig resultatet av att lägga till siffror. När en kolumn läggs till, läggs motsvarande decimalsiffror av två siffror till sekventiellt (det vill säga faktiskt två siffror), om resultatet av att lägga till två siffror överstiger 10, tas endast den sista siffran i denna summa med i beräkningen - enheter av nummer, och 1.
läggs till summan av följande siffror
Multiplication
Matematiker gillar att gruppera liknande åtgärder för att göra beräkningar enklare. Så operationen av multiplikation är en gruppering av identiska åtgärder - addition av identiska tal. Vilken produkt som helst N x M − är N operationer för addition av siffror M. Detta är bara en form av att skriva tillägg av identiska termer.
För att beräkna produkten används samma metod - först memoreras tabellen för multiplikation av siffror mot varandra dumt, och sedan tillämpas den bitvisa multiplikationsmetoden, som kallas "i en kolumn".
Vilket kommer först, multiplikation eller addition?
Varje matematiskt uttryck som helst är faktiskt ett register över revisorn "från fältet" om resultatet av alla åtgärder. Låt oss säga att skörda tomater:
- 5 vuxna arbetare plockade 500 tomater var och uppfyllde kvoten.
- 2 skolbarn gick inte i mattekurser och hjälpte vuxna: de plockade 50 tomater var, uppfyllde inte normen, åt 30 tomater, tog en tugga ochbortskämda ytterligare 60 tomater, 70 tomater togs ur fickorna på assistenter. Varför de tog dem med sig ut på fältet är oklart.
Alla tomaterna överlämnades till revisorn, han staplade dem i högar.
Skriv resultatet av "skörd" som ett uttryck:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 är gäng vuxna arbetare;
- 50 + 50 är gäng minderåriga arbetare;
- 70 – tagna ur skolbarns fickor (bortskämda och bitna räknas inte med i resultatet).
Få ett exempel för skolan, ett register över prestationsrekordet:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Här kan du tillämpa gruppering: 5 högar med 500 tomater - detta kan skrivas genom multiplikationsoperationen: 5 ∙ 500.
Två högar med 50 - detta kan också skrivas genom multiplikation.
Och ett gäng med 70 tomater.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
Och vad ska man göra i exemplet först - multiplikation eller addition? Så du kan bara lägga till tomater. Du kan inte lägga 500 tomater och 2 högar tillsammans. De staplas inte. Därför är det till en början alltid nödvändigt att föra alla poster till de grundläggande additionsoperationerna, det vill säga först och främst att beräkna alla grupperings-multiplikationsoperationer. I mycket enkla ord, multiplikation utförs först, och addition först därefter. Om du multiplicerar 5 högar med vardera 500 tomater får du 2500 tomater. Och då kan de redan staplas med tomater från andra högar.
2500 + 100 + 70=2 670
När ett barn lär sig matematik är det nödvändigt att förmedla till honom att detta är ett verktyg som används i vardagen. Matematiska uttryck är faktiskt (i den enklaste versionen av grundskolan), lagerregister om mängden varor, pengar (mycket lätt att uppfatta av skolbarn) och andra föremål.
Allt arbete är följaktligen summan av innehållet i ett visst antal identiska behållare, lådor, högar som innehåller samma antal föremål. Och den där första multiplikationen och sedan additionen, det vill säga, började först beräkna det totala antalet poster och sedan addera dem.
Division
Divisionsoperationen betraktas inte separat, den är inversen av multiplikation. Det är nödvändigt att fördela något mellan lådorna, så att alla lådor har samma givna antal artiklar. Den mest direkta analogen i livet är förpackningar.
parentes
Konsoler är av stor betydelse för att lösa exempel. Parenteser inom aritmetik - ett matematiskt tecken som används för att reglera sekvensen av beräkningar i ett uttryck (exempel).
Multiplikation och division har företräde framför addition och subtraktion. Och parentes har företräde framför multiplikation och division.
Det som än står inom parentes utvärderas först. Om parenteserna är kapslade, utvärderas uttrycket i de inre parenteserna först. Och detta är en oföränderlig regel. Så snart uttrycket inom parentes utvärderas försvinner parenteserna och en siffra visas i deras ställe. Alternativ för att utöka parenteser med okända beaktas inte här. Detta görs tills alla försvinner från uttrycket.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Det är som godisaskar i en stor påse. Först måste du öppna alla lådorna och hälla dem i en stor påse: (25 - 5) u003d 20. Fem godisar från lådan skickades omedelbart till den utmärkta studenten Lyuda, som var sjuk och inte deltog i semestern. Resten av godiset är i påsen!
- Bind sedan godisarna i buntar om 5 bitar: 20: 5=4.
- Lägg sedan till 2 godisklasar till i påsen så att du kan dela upp den i tre barn utan att bråka. Tecknen på division med 3 beaktas inte i den här artikeln.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Tot alt: tre barn vardera med två godisbuntar (en bunt per hand), 5 godis per bunt.
Om du räknar ut de första parenteserna i uttrycket och skriver om allt igen så blir exemplet kortare. Metoden är inte snabb, med mycket pappersförbrukning, men förvånansvärt effektiv. Tränar samtidigt mindfulness vid omskrivning. Exemplet visas när det bara finns en fråga kvar, första multiplikation eller addition utan parentes. Det vill säga till en sådan form, när det inte längre finns parenteser. Men svaret på denna fråga finns redan där, och det är ingen idé att diskutera vad som kommer först - multiplikation eller addition.
Körsbär på tårtan
Och till sist. Reglerna för det ryska språket gäller inte för ett matematiskt uttryck - läs och kör från vänster till höger:
5 – 8 + 4=1;
Det här enkla exemplet kan få ett barn till hysteri eller förstöra hans mammas kväll. För hon kommer att behöva förklara för andraklassaren att det finns negativa tal. Eller förstöra auktoriteten för "MaryaVanovna", som sa att: "Du måste gå från vänster till höger och i ordning."
Ganska körsbär
Ett exempel cirkulerar på webben som orsakar svårigheter för vuxna farbröder och mostrar. Det är inte riktigt på det aktuella ämnet, vad som kommer först - multiplikation eller addition. Det verkar handla om att du först utför åtgärden inom parentes.
Summan ändras inte från omordningen av villkoren eller från omordningen av faktorerna. Du behöver bara skriva uttrycket på ett sådant sätt att det inte skulle vara smärtsamt pinsamt senare.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Det är allt säkert nu!
