Kvantmekaniken handlar om objekten i mikrovärlden, med de mest elementära beståndsdelarna av materia. Deras beteende bestäms av probabilistiska lagar, manifesterade i form av korpuskulär vågdualitet - dualism. Dessutom spelas en viktig roll i deras beskrivning av en sådan grundläggande kvantitet som den fysiska handlingen. Den naturliga enheten som sätter kvantiseringsskalan för denna storhet är Plancks konstant. Det styr också en av de grundläggande fysiska principerna - osäkerhetsrelationen. Denna till synes enkla ojämlikhet återspeglar den naturliga gränsen för vilken naturen kan svara på några av våra frågor samtidigt.
Förutsättningar för att härleda osäkerhetsrelationen
Den probabilistiska tolkningen av partiklars vågnatur, som introducerades i vetenskapen av M. Född 1926, visade tydligt att klassiska idéer om rörelse inte är tillämpliga på fenomen på skalan av atomer och elektroner. Samtidigt, vissa aspekter av matrisenmekanik, skapad av W. Heisenberg som en metod för matematisk beskrivning av kvantobjekt, krävde klargörandet av deras fysiska betydelse. Så, den här metoden fungerar med diskreta uppsättningar av observerbara värden, representerade som speciella tabeller - matriser, och deras multiplikation har egenskapen icke-kommutativitet, med andra ord, A×B ≠ B×A.
Som applicerat på mikropartiklarnas värld kan detta tolkas enligt följande: resultatet av operationer för att mäta parametrarna A och B beror på i vilken ordning de utförs. Dessutom innebär ojämlikhet att dessa parametrar inte kan mätas samtidigt. Heisenberg undersökte frågan om förhållandet mellan mätning och ett mikroobjekts tillstånd, och satte upp ett tankeexperiment för att uppnå gränsen för noggrannhet för att samtidigt mäta sådana partikelparametrar som momentum och position (sådana variabler kallas kanoniskt konjugerade).
Formulering av osäkerhetsprincipen
Resultatet av Heisenbergs ansträngningar var slutsatsen 1927 av följande begränsning av tillämpligheten av klassiska begrepp på kvantobjekt: med ökande noggrannhet vid bestämning av koordinaten minskar noggrannheten med vilken momentum kan kännas. Det omvända är också sant. Matematiskt uttrycktes denna begränsning i osäkerhetsrelationen: Δx∙Δp ≈ h. Här är x koordinaten, p är rörelsemängden och h är Plancks konstant. Heisenberg förfinade senare förhållandet: Δx∙Δp ≧ h. Produkten av "deltas" - spridningar i värdet av koordinat och momentum - med dimensionen av handling kan inte vara mindre än den "minstadel" av denna kvantitet är Plancks konstant. Som regel används den reducerade Planck-konstanten ħ=h/2π i formler.
Ovanstående förhållande är generaliserat. Det måste beaktas att det endast är giltigt för varje koordinatpar - komponent (projektion) av impulsen på motsvarande axel:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Heisenbergs osäkerhetsrelation kan kort uttryckas på följande sätt: ju mindre område av rymden där en partikel rör sig, desto mer osäker är dess rörelsemängd.
Tankeexperiment med gammamikroskop
Som en illustration av principen han upptäckte, ansåg Heisenberg en imaginär anordning som låter dig mäta positionen och hastigheten (och genom den rörelsemängden) för en elektron godtyckligt noggrant genom att sprida en foton på den: trots allt, varje mätning reduceras till en handling av partikelinteraktion, utan detta är en partikel som inte alls kan detekteras.
För att öka noggrannheten i att mäta koordinaterna behövs en foton med kortare våglängd, vilket innebär att den kommer att ha ett stort rörelsemängd, varav en betydande del kommer att överföras till elektronen under spridningen. Denna del kan inte bestämmas, eftersom fotonen är spridd på partikeln på ett slumpmässigt sätt (trots att rörelsemängden är en vektorkvantitet). Om fotonen kännetecknas av ett litet momentum har den en stor våglängd, därför kommer elektronkoordinaten att mätas med ett signifikant fel.
Osäkerhetsrelationens grundläggande karaktär
Inom kvantmekaniken spelar Plancks konstant, som nämnts ovan, en speciell roll. Denna fundamentala konstant ingår i nästan alla ekvationer inom denna gren av fysiken. Dess närvaro i Heisenbergs formel för osäkerhetsförhållande indikerar för det första i vilken utsträckning dessa osäkerheter manifesterar sig, och för det andra indikerar det att detta fenomen inte är förknippat med ofullkomligheten hos mätmetoderna och -metoderna, utan med materiens egenskaper. sig själv och är universell.
Det kan tyckas att partikeln i verkligheten fortfarande har specifika värden för hastighet och koordinat samtidigt, och mätningen introducerar oavlägsningsbar interferens i deras etablering. Det är det dock inte. Rörelsen av en kvantpartikel är associerad med utbredningen av en våg, vars amplitud (mer exakt, kvadraten på dess absoluta värde) indikerar sannolikheten att vara vid en viss punkt. Det betyder att ett kvantobjekt inte har någon bana i klassisk mening. Vi kan säga att den har en uppsättning banor, och alla av dem, enligt deras sannolikheter, utförs när de rör sig (detta bekräftas till exempel genom experiment på elektronvågsinterferens).
Frånvaron av en klassisk bana är likvärdig med frånvaron av sådana tillstånd i en partikel där momentum och koordinater skulle karakteriseras av exakta värden samtidigt. Det är faktiskt meningslöst att tala om längdenvåg någon gång”, och eftersom rörelsemängden är relaterad till våglängden genom de Broglie-relationen p=h/λ, har en partikel med en viss rörelsemängd inte en viss koordinat. Följaktligen, om mikroobjektet har en exakt koordinat, blir rörelsemängden helt obestämd.
Osäkerhet och handling i mikro- och makrovärldar
Den fysiska verkan av en partikel uttrycks i termer av sannolikhetsvågens fas med koefficienten ħ=h/2π. Följaktligen är handlingen, som en fas som kontrollerar vågens amplitud, associerad med alla möjliga banor, och den probabilistiska osäkerheten i förhållande till parametrarna som bildar banan är i grunden omöjlig att avlägsna.
Handlingen är proportionell mot position och momentum. Detta värde kan också representeras som skillnaden mellan kinetisk och potentiell energi, integrerad över tiden. Kort sagt är verkan ett mått på hur en partikels rörelse förändras över tiden, och den beror delvis på dess massa.
Om åtgärden signifikant överskrider Plancks konstant, är den mest sannolika banan som bestäms av en sådan sannolikhetsamplitud, som motsvarar den minsta åtgärden. Heisenberg-osäkerhetsrelationen uttrycker kortfattat samma sak om den modifieras för att ta hänsyn till att rörelsemängden är lika med produkten av massan m och hastigheten v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Det blir omedelbart klart att med en ökning av föremålets massa blir osäkerheterna mindre och mindre, och när man beskriver makroskopiska kroppars rörelse är klassisk mekanik ganska tillämplig.
Energi och tid
Osäkerhetsprincipen gäller även för andra konjugerade storheter som representerar partiklars dynamiska egenskaper. Dessa är i synnerhet energi och tid. De bestämmer också, som redan nämnts, åtgärden.
Energi-tidsosäkerhetsrelationen har formen ΔE∙Δt ≧ ħ och visar hur noggrannheten för partikelenergivärdet ΔE och tidsintervallet Δt över vilket denna energi måste uppskattas är relaterade. Det kan alltså inte hävdas att en partikel kan ha en strikt definierad energi vid något exakt ögonblick i tiden. Ju kortare perioden Δt vi kommer att betrakta, desto större kommer partikelenergin att fluktuera.
En elektron i en atom
Det är möjligt att uppskatta, med hjälp av osäkerhetsrelationen, bredden på energinivån, till exempel för en väteatom, det vill säga spridningen av elektronenergivärdena i den. I grundtillståndet, när elektronen är på den lägsta nivån, kan atomen existera oändligt, med andra ord, Δt→∞ och följaktligen får ΔE ett nollvärde. I det exciterade tillståndet stannar atomen endast under en begränsad tid av storleksordningen 10-8 s, vilket betyder att den har en energiosäkerhet ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, vilket är ungefär 7∙10 -8 eV. Konsekvensen av detta är osäkerheten i frekvensen av den emitterade fotonen Δν=ΔE/ħ, vilket visar sig som närvaron av några spektrallinjeroskärpa och den så kallade naturliga bredden.
Vi kan också genom enkla beräkningar, med hjälp av osäkerhetsrelationen, uppskatta både bredden på spridningen av koordinaterna för en elektron som passerar genom ett hål i ett hinder, och minimimåtten för en atom, och värdet av dess lägsta energinivå. Förhållandet som härleds av W. Heisenberg hjälper till att lösa många problem.
Filosofisk förståelse av osäkerhetsprincipen
Närvaron av osäkerheter tolkas ofta felaktigt som bevis på att ett fullständigt kaos som påstås härska i mikrokosmos. Men deras förhållande säger oss något helt annat: när de alltid talar i par verkar de lägga en helt naturlig begränsning för varandra.
Förhållandet, som ömsesidigt förbinder osäkerheterna hos dynamiska parametrar, är en naturlig konsekvens av materiens dubbla - korpuskulära våg - natur. Därför fungerade den som grund för idén som N. Bohr lade fram med syftet att tolka kvantmekanikens formalism - komplementaritetsprincipen. Vi kan få all information om kvantobjekts beteende endast genom makroskopiska instrument, och vi är oundvikligen tvungna att använda den begreppsapparat som utvecklats inom ramen för klassisk fysik. Vi har alltså möjlighet att undersöka antingen vågegenskaperna hos sådana objekt, eller de korpuskulära, men aldrig båda samtidigt. På grund av denna omständighet måste vi betrakta dem inte som motsägelsefulla, utan som komplementära till varandra. En enkel formel för osäkerhetsrelationenpekar oss på de gränser nära vilka det är nödvändigt att inkludera komplementaritetsprincipen för en adekvat beskrivning av den kvantmekaniska verkligheten.
