Varje gymnasieelev känner till sådana rumsliga figurer som en boll, cylinder, kon, pyramid och prisma. I den här artikeln får du lära dig vad ett triangulärt prisma är och vilka egenskaper det kännetecknas av.
Vilken siffra kommer vi att ta hänsyn till i artikeln?
Det triangulära prismat är den enklaste representanten för klassen prismor, som har färre sidor, hörn och kanter än någon annan liknande rumslig figur. Detta prisma bildas av två trianglar, som kan ha en godtycklig form, men som nödvändigtvis måste vara lika med varandra och vara i parallella plan i rymden, och tre parallellogram, som inte är lika med varandra i det allmänna fallet. För tydlighetens skull visas den beskrivna bilden nedan.
Hur kan jag få ett triangulärt prisma? Det är väldigt enkelt: du ska ta en triangel och överföra den till någon vektor i rymden. Förbind sedan de identiska hörnen av de två trianglarna med segment. Så vi får bildens ram. Om vi nu föreställer oss att denna ram begränsar de solida sidorna, då får viavbildad tredimensionell figur.
Vilka element består prismat som studeras av?
Ett triangulärt prisma är ett polyeder, det vill säga det bildas av flera skärande ytor eller sidor. Det indikerades ovan att den har fem sådana sidor (två triangulära och tre fyrkantiga). Triangulära sidor kallas baser, medan parallellogram är sidoytor.
Som vilken polyeder som helst, har det studerade prismat hörn. Till skillnad från en pyramid är hörnen på alla prisma lika. Den triangulära figuren har sex av dem. Alla tillhör båda baserna. Två baskanter och en sidokant skär varandra vid varje vertex.
Om vi adderar antalet hörn till antalet sidor i figuren och sedan subtraherar talet 2 från det resulterande värdet, så får vi svaret på frågan om hur många kanter prismat i fråga har. Det finns nio av dem: sex begränsar baserna, och de återstående tre skiljer parallellogrammen från varandra.
Formtyper
Den tillräckligt detaljerade beskrivningen av ett triangulärt prisma i de föregående styckena motsvarar flera typer av figurer. Tänk på deras klassificering.
Det studerade prismat kan vara lutande och rakt. Skillnaden mellan dem ligger i typen av sidoytor. I ett rakt prisma är de rektanglar, och i en lutande är de allmänna parallellogram. Nedan visas två prismor med triangulära baser, en rak och en snett.
Till skillnad från ett lutande prisma har ett rakt prisma alla dihedriska vinklar mellan baserna ochsidorna är 90°. Vad betyder det sista faktumet? Att höjden på ett triangulärt prisma, det vill säga avståndet mellan dess baser, i en rak figur är lika med längden på vilken sidokant som helst. För en sned figur är höjden alltid mindre än längden på någon av dess sidokanter.
Prisma med en triangulär bas kan vara oregelbunden och korrekt. Om dess baser är trianglar med lika sidor och själva figuren är rak, kallas den regelbunden. Ett vanligt prisma har en ganska hög symmetri, inklusive reflektionsplan och rotationsaxlar. För ett vanligt prisma kommer formler för att beräkna dess volym och ytarea att ges nedan. Så, i ordning.
Area av ett triangulärt prisma
Låt oss veckla ut det korrekta prismat innan vi fortsätter att erhålla motsvarande formel.
Det är tydligt att arean av en figur kan beräknas genom att lägga till tre områden med identiska rektanglar och två områden med lika trianglar med samma sidor. Låt oss beteckna prismats höjd med bokstaven h och sidan av dess triangulära bas - med bokstaven a. Sedan har vi för arean av triangeln S3:
S3=√3/4a2
Detta uttryck erhålls genom att multiplicera höjden på en triangel med dess bas och sedan dividera resultatet med 2.
För arean av rektangeln S4får vi:
S4=ah
Om vi lägger till ytorna på alla sidor får vi figurens totala yta:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Här återspeglar den första termen arean av baserna, och den andra är arean av sidoytan av det triangulära prismat.
Kom ihåg att den här formeln endast är giltig för en vanlig siffra. I fallet med ett felaktigt lutande prisma bör beräkningen av arean göras i etapper: bestäm först arean av baserna och sedan - sidoytan. Den senare kommer att vara lika med produkten av sidokanten och omkretsen av snittet vinkelrätt mot sidoytorna.
Volymen på figuren
Volymen av ett triangulärt prisma kan beräknas med den formel som är gemensam för alla figurer i denna klass. Det ser ut som:
V=So h
I fallet med ett vanligt triangulärt prisma kommer denna formel att ha följande specifika form:
V=√3/4a2 h
Om prismat är oregelbundet, men rakt, bör du istället för arean av basen ersätta triangeln med motsvarande area. Om prismat är lutande, bör dess höjd, förutom att bestämma basens yta, också beräknas. Som regel används trigonometriska formler för detta, om de tvåsidiga vinklarna mellan sidorna och baserna är kända.
