Geometri är en av matematikens viktiga grenar. Den studerar figurers rumsliga egenskaper. En av dem är en polyeder som kallas prisma. Den här artikeln ägnas åt att svara på frågorna, vad är ett prisma och vilka formler som används för att beräkna dess huvudsakliga egenskaper.
Polyhedron - prisma
Låt oss börja artikeln direkt med svaret på frågan, vad är ett prisma. Det förstås som en tredimensionell polyeder, som består av två polygonala och parallella baser och flera parallellogram eller rektanglar. För att bättre förstå vilken klass av figurer vi talar om, visas ett exempel på ett femkantigt prisma nedan.
Som du kan se ligger två femhörningar i parallella plan och är lika med varandra. Deras sidor är förbundna med fem rektanglar, i det här fallet. Av detta exempel följer att om basen av figuren är en polygon med n sidor, kommer antalet hörn av prismat att vara 2n, antalet ytor kommer att vara n + 2, och antalet kanter kommer att vara vara 3n. Det är lätt att visa detkvantiteterna av dessa element uppfyller Eulers sats:
3n=2n + n + 2 - 2.
Ovan, när svaret gavs på frågan om vad ett prisma är, nämnde vi att de ytor som förbinder samma baser kan vara parallellogram eller rektanglar. Observera att de senare tillhör klassen av de förra. Dessutom är det möjligt att dessa ansikten kommer att vara kvadrater. Sidorna som förbinder prismats baser kallas laterala. Deras antal bestäms av antalet hörn eller sidor på den polyedriska basen.
Nämn kortfattat att betydelsen av ordet "prisma" kommer från det grekiska språket, där det bokstavligen betydde "avsågat". Det är lätt att förstå var detta namn kommer ifrån om man tittar på de fyrkantiga träprismorna i figuren nedan.
Vad är prismor?
Klassificering av prismor innebär att man beaktar de olika egenskaperna hos dessa figurer. Så först och främst beaktas basens polygonalitet, så de talar om triangulära, fyrkantiga och andra prismor. För det andra avgör formen på sidoytorna om figuren är rak eller lutande. I en rak figur har alla sidoytor fyra räta vinklar, det vill säga de är antingen rektanglar eller kvadrater. I en lutande figur är dessa ytor parallellogram.
Vanliga prismor tillhör en speciell kategori. Faktum är att deras baser är liksidiga och likkantiga polygoner, och själva figuren är en rak linje. De här tvåfakta säger att sidorna av sådana figurer alla är lika med varandra.
Slutligen är ett annat klassificeringskriterium basens konvexitet eller konkavitet. Till exempel visas den konkava femuddiga stjärnan ovan.
Formler för arean och volymen för en vanlig figur
När du har listat ut vad ett vanligt prisma är, här är två huvudformler med vilka du kan bestämma deras volym och yta.
Eftersom arean S av hela figuren är bildad av två baser med n sidor och n rektanglar, bör följande uttryck användas för att beräkna det:
So=n / 4ctg(pi / n)a2;
S=2So+ nah.
Här So- en bas är arean, a är sidan av denna bas, h är höjden på hela figuren.
För att beräkna volymen för den aktuella typen av prisma, använd formeln:
V=So h=n / 4ctg(pi / n)a2 h.
Beräkning av S och V för reguljära figurer kräver kunskap om endast två linjära geometriska parametrar.
Triangulärt glasprisma
Vad är ett prisma, vi kom på det. Detta är ett perfekt geometriobjekt, det används för att ge form åt många strukturer och föremål. Låt oss bara notera en av de viktiga tillämpningarna av dess form i fysiken. Detta är ett triangulärt prisma av glas. På grund av sin form sönderdelas ljuset som faller på den, som ett resultat av spridning, i flera färger, vilket tillåteranalysera sändarens kemiska sammansättning.
