Var och en av oss kastade stenar mot himlen och såg banan för deras fall. Detta är det vanligaste exemplet på rörelsen hos en stel kropp i fältet för gravitationskrafter på vår planet. I den här artikeln kommer vi att överväga formler som kan vara användbara för att lösa problem med den fria rörligheten för en kropp som kastas mot horisonten i en vinkel.
Konceptet att röra sig mot horisonten i en vinkel
När något fast föremål ges en initial hastighet, och det börjar få höjd och sedan, igen, faller till marken, är det allmänt accepterat att kroppen rör sig längs en parabolisk bana. Faktum är att ekvationslösningen för denna typ av rörelse visar att den linje som kroppen beskriver i luften är en del av en ellips. Men för praktisk användning visar sig den paraboliska approximationen vara ganska bekväm och leder till exakta resultat.
Exempel på rörelsen av en kropp som kastas i en vinkel mot horisonten är att avfyra en projektil från en kanonmynning, sparka en boll och till och med hoppa småsten på vattenytan ("paddor"), som är höllsinternationella tävlingar.
Typen av rörelse i en vinkel studeras av ballistik.
Egenskaper av den aktuella rörelsetypen
När man överväger en kropps bana i fältet för jordens gravitationskrafter, är följande påståenden sanna:
- att känna till den initiala höjden, hastigheten och vinkeln mot horisonten gör att du kan beräkna hela banan;
- avgångsvinkeln är lika med kroppens infallsvinkel, förutsatt att den initiala höjden är noll;
- vertikal rörelse kan betraktas oberoende av horisontell rörelse;
Observera att dessa egenskaper är giltiga om friktionskraften under kroppens flygning är försumbar. Inom ballistik, när man studerar projektilers flygning, tar man hänsyn till många olika faktorer, inklusive friktion.
Typer av paraboliska rörelser
Beroende på från vilken höjd rörelsen börjar, på vilken höjd den slutar och hur den initiala hastigheten riktas, särskiljs följande typer av parabolrörelse:
- Fullständig parabel. I det här fallet kastas kroppen från jordens yta, och den faller ner på denna yta, vilket beskriver en komplett parabel.
- En halv parabel. En sådan graf av kroppens rörelse observeras om den kastas från en viss höjd h och riktar hastigheten v parallellt med horisonten, det vill säga i en vinkel θ=0o.
- Del av en parabel. Sådana banor uppstår när en kropp kastas i någon vinkel θ≠0o, och skillnadenstart- och sluthöjderna är också icke-noll (h-h0≠0). De flesta objektrörelsebanor är av denna typ. Till exempel ett skott från en kanon som står på en kulle, eller en basketspelare som kastar en boll i en korg.
Kroppen över kroppens rörelser som motsvarar en hel parabel visas ovan.
Obligatoriska formler för beräkning
Låt oss ge formler för att beskriva rörelsen hos en kropp som kastas i en vinkel mot horisonten. Om vi försummar friktionskraften, och tar bara hänsyn till tyngdkraften, kan vi skriva två ekvationer för ett föremåls hastighet:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
Eftersom gravitationen är riktad vertik alt nedåt, ändrar den inte den horisontella komponenten av hastigheten vx, så det finns inget tidsberoende i den första likheten. Komponenten vy påverkas i sin tur av gravitationen, vilket ger g en acceleration till kroppen riktad mot marken (därav minustecknet i formeln).
Låt oss nu skriva formler för att ändra koordinaterna för en kropp som kastas i en vinkel mot horisonten:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
Startkoordinat x0 antas ofta vara noll. Koordinaten y0 är inget annat än höjden h från vilken kroppen kastas (y0=h).
Låt oss nu uttrycka tiden t från det första uttrycket och ersätta det med det andra, vi får:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
Detta uttryck i geometri motsvarar en parabel vars grenar är riktade nedåt.
Ovanstående ekvationer är tillräckliga för att bestämma alla egenskaper hos denna typ av rörelse. Så, deras lösning leder till det faktum att den maximala flygräckvidden uppnås om θ=45o, medan den maximala höjden till vilken den kastade kroppen stiger uppnås när θ=90o.
