Kroppens rörelse i vinkel mot horisonten: formler, beräkning av flygräckvidd och maximal starthöjd

2024 Författare: Angel Austin | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 05:42

När de studerar mekanisk rörelse i fysik, efter att ha bekantat sig med den enhetliga och enhetligt accelererade rörelsen av föremål, fortsätter de att betrakta en kropps rörelse i en vinkel mot horisonten. I den här artikeln kommer vi att studera frågan mer i detalj.

Vad är en kropps rörelse i en vinkel mot horisonten?

Den här typen av föremålsrörelse uppstår när en person kastar en sten i luften, en kanon avfyrar en kanonkula eller en målvakt sparkar en fotboll ut ur målet. Alla sådana fall övervägs av vetenskapen om ballistik.

Den noterade typen av rörelse av föremål i luften sker längs en parabolisk bana. I det allmänna fallet är det inte en lätt uppgift att utföra motsvarande beräkningar, eftersom det är nödvändigt att ta hänsyn till luftmotstånd, kroppens rotation under flygning, jordens rotation runt sin axel och några andra faktorer.

I den här artikeln kommer vi inte att ta hänsyn till alla dessa faktorer, utan betrakta frågan ur en rent teoretisk synvinkel. De resulterande formlerna är dock ganska brabeskriv banorna för kroppar som rör sig över korta avstånd.

Få formler för den övervägda typen av rörelse

Låt oss härleda formlerna för kroppens rörelse mot horisonten i en vinkel. I det här fallet kommer vi bara att ta hänsyn till en enda kraft som verkar på ett flygande föremål - gravitationen. Eftersom den verkar vertik alt nedåt (parallellt med y-axeln och mot den), då, med tanke på rörelsens horisontella och vertikala komponenter, kan vi säga att den första kommer att ha karaktären av en enhetlig rätlinjig rörelse. Och den andra - lika långsam (jämnt accelererad) rätlinjig rörelse med acceleration g. Det vill säga att hastighetskomponenterna genom värdet v₀ (starthastighet) och θ (vinkeln för kroppens rörelseriktning) kommer att skrivas enligt följande:

v_x=v₀cos(θ)

v_y=v₀sin(θ)-gt

Den första formeln (för v_x) är alltid giltig. När det gäller den andra bör en nyans noteras här: minustecknet före produkten gt sätts endast om den vertikala komponenten v₀sin(θ) är riktad uppåt. I de flesta fall händer detta, men om du kastar en kropp från en höjd, pekar den nedåt, bör du i uttrycket för v_y sätta ett "+"-tecken före g t.

När vi integrerar formlerna för hastighetskomponenterna över tid och tar hänsyn till den initiala höjden h för kroppsflygningen, får vi ekvationerna för koordinaterna:

x=v₀cos(θ)t

y=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

Beräkna flygintervall

När man i fysik överväger en kropps rörelse mot horisonten i en vinkel som är användbar för praktisk användning, visar det sig att man beräknar flygräckvidden. Låt oss definiera det.

Eftersom denna rörelse är en enhetlig rörelse utan acceleration, räcker det med att ersätta flygtiden i den och få önskat resultat. Flygavståndet bestäms enbart av rörelse längs x-axeln (parallellt med horisonten).

Tiden kroppen är i luften kan beräknas genom att likställa y-koordinaten med noll. Vi har:

0=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

Denna andragradsekvation löses genom diskriminanten, vi får:

D=b²- 4ac=v₀²sin ²(θ) - 4(-g/2)h=v₀² sin²(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v₀sin(θ)±√(v₀ ²sin²(θ) + 2gh))/(-2g/2)=

=(v₀sin(θ)+√(v₀² sin²(θ) + 2gh))/g.

I det sista uttrycket kasseras en rot med ett minustecken, på grund av dess obetydliga fysiska värde. Genom att ersätta flygtiden t i uttrycket för x får vi flygintervallet l:

l=x=v₀cos(θ)(v₀sin(θ)+√(v) ₀²sin²(θ) + 2gh))/g.

Det enklaste sättet att analysera detta uttryck är om den initiala höjdenär lika med noll (h=0), då får vi en enkel formel:

l=v ₀²sin(2θ)/g

Detta uttryck anger att den maximala flygräckvidden kan erhållas om kroppen kastas i en vinkel på 45^o(sin(245^o) )=m1).

Max kroppslängd

Förutom flygräckvidden är det också användbart att hitta höjden över marken som kroppen kan resa sig till. Eftersom denna typ av rörelse beskrivs av en parabel, vars grenar är riktade nedåt, är den maximala lyfthöjden dess extremum. Den senare beräknas genom att lösa ekvationen för derivatan med avseende på t för y:

dy/dt=d(h+v₀sin(θ)t-gt²/2)/dt=v₀sin(θ)-gt=0=>

=>t=v₀sin(θ)/g.

Ersätt denna gång med y i ekvationen, vi får:

y=h+v₀sin(θ)v₀sin(θ)/g-g(v) ₀sin(θ)/g)²/2=h + v₀ ²sin²(θ)/(2g).

Detta uttryck anger att kroppen kommer att stiga till maximal höjd om den kastas vertik alt uppåt (sin²(90^o)=1).