Ett brett utbud av relationer på exemplet med mängder åtföljs av ett stort antal begrepp, som börjar med deras definitioner och slutar med en analytisk analys av paradoxer. Mångfalden av konceptet som diskuteras i artikeln på uppsättningen är oändlig. Även om det, när man talar om dubbla typer, innebär binära relationer mellan flera värden. Och även mellan objekt eller påståenden.
Som regel betecknas binära relationer med symbolen R, det vill säga om xRx för något värde x från fältet R, kallas en sådan egenskap reflexiv, där x och x är accepterade tankeobjekt, och R tjänar som ett tecken på om eller annan form av relation mellan individer. Samtidigt, om du uttrycker xRy® eller yRx, indikerar detta ett tillstånd av symmetri, där ® är ett implikationstecken som liknar föreningen "om … då …". Och slutligen avkodningen av inskription (xRy Ùy Rz) ®xRz berättar om transitiv relation, och tecknet Ù är en konjunktion.
En binär relation som är både reflexiv, symmetrisk och transitiv kallas ett ekvivalensförhållande. Relationen f är en funktion, och likheten y=z följer av Î f och Î f. En enkel binär funktion kan lätt applicerastill två enkla argument i en viss ordning, och endast i detta fall ger det en mening riktad mot dessa två uttryck tagna i ett särskilt fall.
Det ska sägas att f mappar x till y,
om f är en funktion med intervall x och intervall y. Men när f extrapolerar x till y och y Í z, gör detta att f visar x i z. Ett enkelt exempel: om f(x)=2x är sant för vilket heltal som helst x, så sägs f mappa den signerade mängden av alla kända heltal till mängden av samma heltal, men den här gången jämna tal. Som nämnts ovan är binära relationer som är både reflexiva, symmetriska och transitiva ekvivalensrelationer.
Baserat på ovanstående, bestäms ekvivalensrelationer för binära relationer av egenskaper:
- reflexivitet - förhållande (M ~ N);
- symmetrier - om likheten är M ~ N, kommer det att finnas N ~ M;
- transitivitet - om två likheter M ~ N och N ~ P, då som ett resultat M ~ P.
Låt oss överväga de deklarerade egenskaperna för binära relationer mer i detalj. Reflexivitet är ett av kännetecknen för vissa kopplingar, där varje del av den uppsättning som studeras är i en given likhet med sig själv. Till exempel, mellan talen a=c och a³ c finns det reflexiva samband, eftersom alltid a=a, c=c, a³ a, c³ c. Samtidigt är förhållandet mellan ojämlikheten a>c antireflexivt på grund av omöjligheten av existensen av ojämlikheten a>a. Axiomet för denna egenskap är kodat av tecken: aRc®aRa Ù cRc, här betyder symbolen ® ordet "involverar" (eller "implicerar"), och tecknet Ù - är föreningen "och" (eller konjunktion). Det följer av detta uttalande att om bedömningen aRc är sann, är uttrycken aRa och cRc också sanna.
Symmetri innebär närvaron av en relation även om mentala objekt byts ut, det vill säga med en symmetrisk relation leder omarrangemanget av objekt inte till en transformation av typen "binära relationer". Till exempel är förhållandet av likhet a=c symmetriskt på grund av ekvivalensen av förhållandet c=a; propositionen a¹c är också densamma, eftersom den motsvarar kopplingen med¹a.
En transitiv mängd är en egenskap som uppfyller följande krav: y н x, z н y ® z н x, där ® är ett tecken som ersätter orden: "om …, då …". Formeln läses muntligt enligt följande: "Om y beror på x, tillhör z y, så beror z också på x".
