En av de vanligaste typerna av rörelse av föremål i rymden, som en person möter dagligen, är en likformigt accelererad rätlinjig rörelse. I 9:e klass av allmän utbildning skolor i fysik, studeras denna typ av rörelse i detalj. Tänk på det i artikeln.
Kinematiska rörelseegenskaper
Innan du ger formler som beskriver likformigt accelererad rätlinjig rörelse i fysiken, överväg de kvantiteter som kännetecknar den.
Först och främst är det här den väg som färdats. Vi kommer att beteckna den med bokstaven S. Enligt definitionen är banan den sträcka som kroppen har färdats längs rörelsebanan. Vid rätlinjig rörelse är banan en rak linje. Följaktligen är banan S längden av det raka segmentet på denna linje. Det mäts i meter (m) i SI-systemet av fysiska enheter.
Hastighet, eller som det ofta kallas linjär hastighet, är förändringshastigheten i kroppsposition iutrymme längs dess bana. Låt oss beteckna hastigheten som v. Det mäts i meter per sekund (m/s).
Acceleration är den tredje viktiga storheten för att beskriva rätlinjig, jämnt accelererad rörelse. Den visar hur snabbt kroppens hastighet förändras över tiden. Ange acceleration som en och definiera den i meter per kvadratsekund (m/s2).
Vägan S och hastigheten v är variabla egenskaper för rätlinjig, jämnt accelererad rörelse. Acceleration är ett konstant värde.
Förhållande mellan hastighet och acceleration
Låt oss föreställa oss att någon bil rör sig längs en rak väg utan att ändra hastigheten v0. Denna rörelse kallas uniform. Vid någon tidpunkt började föraren trampa på gaspedalen, och bilen började öka sin hastighet och fick acceleration a. Om vi börjar räkna tiden från det ögonblick då bilen fick en acceleration som inte var noll, kommer ekvationen för hastighetens beroende av tid att ha formen:
v=v0+ at.
Här beskriver den andra termen ökningen i hastighet för varje tidsperiod. Eftersom v0 och a är konstanta värden, och v och t är variabla parametrar, kommer plottet för funktionen v att vara en rät linje som skär y-axeln i punkten (0; v 0), och har en viss lutningsvinkel mot abskissaxeln (tangensen för denna vinkel är lika med accelerationsvärdet a).
Figuren visar två grafer. Den enda skillnaden mellan dem är att den översta grafen motsvarar hastigheten vidförekomsten av något initialvärde v0, och det lägre beskriver hastigheten för likformigt accelererad rätlinjig rörelse när kroppen börjar accelerera från vila (till exempel en startande bil).
Obs, om föraren i exemplet ovan skulle trycka på bromspedalen istället för gaspedalen, så skulle bromsrörelsen beskrivas med följande formel:
v=v0- at.
Denna typ av rörelse kallas rätlinjig lika långsam.
Formler för tillryggalagd sträcka
I praktiken är det ofta viktigt att inte bara känna till accelerationen, utan också värdet av den väg som kroppen passerar under en given tidsperiod. I fallet med rätlinjig likformigt accelererad rörelse har denna formel följande allmänna form:
S=v0 t + at2 / 2.
Första termen motsvarar enhetlig rörelse utan acceleration. Den andra termen är nettobidraget för accelererad väg.
Om ett rörligt objekt saktar ner, kommer uttrycket för banan att ha formen:
S=v0 t - at2 / 2.
Till skillnad från det tidigare fallet riktas här accelerationen mot rörelsehastigheten, vilket leder till att den senare nollställs en tid efter inbromsningens början.
Det är inte svårt att gissa att graferna för funktionerna S(t) kommer att vara parabelns grenar. Figuren nedan visar dessa grafer i schematisk form.
Parabolerna 1 och 3 motsvarar kroppens accelererade rörelser, parabel 2beskriver bromsningsprocessen. Man kan se att den tillryggalagda sträckan för 1 och 3 hela tiden ökar, medan den för 2 når något konstant värde. Det senare betyder att kroppen har slutat röra sig.
Längre fram i artikeln kommer vi att lösa tre olika problem med formlerna ovan.
Uppgiften att bestämma tidpunkten för rörelsen
Bilen måste ta passageraren från punkt A till punkt B. Avståndet mellan dem är 30 km. Det är känt att en bil rör sig med en acceleration på 1 m/s i 20 sekunder2. Då ändras dess hastighet inte. Hur lång tid tar det för en bil att ta en passagerare till punkt B?
Avståndet som bilen kommer att tillryggalägga på 20 sekunder kommer att vara:
S1=at12 / 2.
Samtidigt är hastigheten som han kommer att få upp om 20 sekunder:
v=at1.
Då kan önskad restid t beräknas med följande formel:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at) 12 / 2) / (a t1) + t1.
Här är S avståndet mellan A och B.
Låt oss konvertera alla kända data till SI-systemet och ersätta det med det skriftliga uttrycket. Vi får svaret: t=1510 sekunder eller ungefär 25 minuter.
Problemet med att beräkna bromssträckan
Låt oss nu lösa problemet med jämn slow motion. Antag att en lastbil rör sig med en hastighet av 70 km/h. Framme såg föraren ett rött trafikljus och började stanna. Vad är stoppsträckan för en bil om den stannade inom 15 sekunder.
Stoppsträcka S kan beräknas med följande formel:
S=v0 t - at2 / 2.
Retardationstid t och initial hastighet v0vi vet. Accelerationen a kan hittas från uttrycket för hastigheten, givet att dess slutvärde är noll. Vi har:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Genom att ersätta det resulterande uttrycket i ekvationen kommer vi fram till den slutliga formeln för vägen S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Ersätt värdena från villkoret och skriv ner svaret: S=145,8 meter.
Problem med att bestämma hastigheten i fritt fall
Den kanske vanligaste rätlinjiga likformigt accelererade rörelsen i naturen är kropparnas fria fall i planeternas gravitationsfält. Låt oss lösa följande problem: en kropp frigörs från en höjd av 30 meter. Vilken hastighet kommer den att ha när den träffar marken?
Den önskade hastigheten kan beräknas med formeln:
v=gt.
Där g=9,81 m/s2.
Bestämma kroppens falltid från motsvarande uttryck för banan S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S/g).
Ersätt tiden t i formeln för v, så får vi:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
Värdet på vägen S som kroppen färdats är känt från villkoret, vi sätter in det i ekvationen, vi får: v=24, 26 m/s eller ca 87km/h.
