Paradoxen med teorin om offentligt val beskrevs först av markisen Condorcet 1785, som framgångsrikt generaliserades på 50-talet av förra seklet av den amerikanske ekonomen K. Arrow. Arrows teorem svarar på en mycket enkel fråga i teorin om kollektiva beslut. Låt oss säga att det finns flera val i politik, offentliga projekt eller inkomstfördelning, och det finns människor vars preferenser avgör dessa val.
Frågan är vilka rutiner som finns för att kvalitativt bestämma val. Och hur man lär sig om preferenser, om den kollektiva eller sociala ordningen av alternativ, från bäst till sämst. Arrows svar på denna fråga förvånade många.
Arrows teorem säger att det inte finns några sådana procedurer alls - i alla fall motsvarar de inte vissa och ganska rimliga preferenser hos människor. Arrows tekniska ramverk, där han gav en tydlig mening till problemet med social kontraktering, och hans rigorösa svar används nu i stor utsträckning för att studera problem inom social ekonomi. Själva satsen utgjorde grunden för modern public choice-teori.
Public Choice Theory
Arrows teorem visar att om väljarna har minst tre alternativ, så finns det inget valsystem som skulle kunna omvandla valet av individer till en allmän opinion.
Det chockerande uttalandet kom från ekonomen och nobelpristagaren Kenneth Joseph Arrow, som visade denna paradox i sin doktorsavhandling och populariserade den i sin bok från 1951 Social Choice and Individual Values. Titeln på den ursprungliga artikeln är "Difficulties in the Social Security Concept".
Arrows teorem säger att det är omöjligt att utforma ett valsystem med ordning som alltid skulle uppfylla rättvisa kriterier:
- När en väljare väljer alternativet X framför Y, kommer väljargemenskapen att föredra X framför Y. Om valen för var och en av väljarna X och Y förblir oförändrade, kommer samhällets X och Y att vara det samma även om väljarna väljer andra par av X och Z, Y och Z, eller Z och W.
- Det finns ingen "valfri diktator" eftersom en väljare inte kan påverka valet av en grupp.
- Befintliga valsystem täcker inte de erforderliga kraven eftersom de ger mer information än ordinarie rangordning.
Statliga sociala ledningssystem
Även om den amerikanske ekonomen Kenneth Arrow fick Nobelpriset i ekonomi var arbetet mer användbart för utvecklingen av samhällsvetenskaperna, eftersom Arrows "Impossibility Theorem" markerade början på en helt ny riktning inom ekonomin - soci alt val. Denna industri försöker matematiskt analysera antagandet av gemensamma beslut, särskilt inom området för offentliga sociala ledningssystem.
Val är demokrati i handling. Folk går till valurnorna och uttrycker sina preferenser, och i slutändan måste många människors preferenser gå samman för att fatta ett gemensamt beslut. Det är därför valet av röstningsmetod är mycket viktigt. Men finns det verkligen en perfekt röst? Enligt resultaten av Arrows teori, erhållen 1950, är svaret nej. Om "ideal" betyder en föredragen röstningsmetod som uppfyller kriterierna som definieras av rimliga röstmetoder.
Den föredragna röstningsmetoden är rangordning, där väljarna betygsätter alla kandidater enligt deras preferenser, och baserat på dessa betyg blir resultatet: ytterligare en lista över alla kandidater som ska skickas in av folkets gemensamma vilja. Enligt Arrow's Impossibility Theorem kan en rimlig röstningsmetod anges:
- Inga diktatorer (ND) - resultatet behöver inte alltid överensstämma med bedömningen av en viss person.
- Pareto Efficiency (PE) - om varje väljare föredrar kandidat A framför kandidat B, bör resultatet indikerakandidat A över kandidat B.
- Independence of Incompatible Alternatives (IIA) är den relativa poängen för kandidaterna A, B och bör inte ändras om väljarna ändrar poängen för andra kandidater, men inte ändrar deras relativa poäng för A och B.
Enligt Arrows teorem visar det sig att vid val med tre eller fler kriterier finns det inga sociala valfunktioner som samtidigt skulle vara lämpliga för ND, PE och IIA.
Rationellt urvalssystem
Behovet av aggregering av preferenser visar sig inom många områden av mänskligt liv:
- Välfärdsekonomi använder mikroekonomiska metoder för att mäta välfärd på aggregerad ekonomisk nivå. En typisk metodik börjar med att härleda eller sluta sig till en välfärdsfunktion, som sedan kan användas för att rangordna ekonomiskt sunda resursfördelningar i välfärdstermer. I det här fallet försöker stater hitta ett ekonomiskt lönsamt och hållbart resultat.
- I beslutsteorin, när en person måste göra ett rationellt val baserat på flera kriterier.
- I valsystem, som är mekanismer för att hitta en enda lösning utifrån många väljares preferenser.
Under villkoren för Arrows teorem särskiljs ordningen på preferenser för en given uppsättning parametrar (resultat). Varje enhet i samhället, eller varje beslutskriterium, tilldelar en viss preferensordning med avseende på en uppsättning resultat. Samhället letar efter ett systemrankningsbaserad röstning, kallad välfärdsfunktionen.
Denna preferensaggregationsregel omvandlar en preferensprofiluppsättning till en global allmän ordning. Arrows uttalande säger att om ett styrande organ har minst två väljare och tre urvalskriterier är det omöjligt att skapa en välfärdsfunktion som kommer att uppfylla alla dessa villkor på en gång.
För varje uppsättning individuella väljarpreferenser måste välfärdsfunktionen utföra ett unikt och omfattande offentligt urvalsvärde:
- Detta bör göras på ett sådant sätt att resultatet blir en fullständig bedömning av publikens preferenser.
- Bör deterministiskt ge samma poäng när väljarnas preferenser verkar vara desamma.
Oberoende från irrelevanta alternativ (IIA)
Valet mellan X och Y hänger enbart ihop med individens preferenser mellan X och Y - detta är oberoende i par (parvis oberoende), enligt Arrows "Impossibility of Democracy"-sats. Samtidigt påverkar inte en förändring av en persons bedömning av irrelevanta alternativ placerade utanför sådana grupper den sociala bedömningen av denna delmängd. Att till exempel ställa in en tredje kandidat i ett tvåkandidatval har ingen effekt på valresultatet om inte den tredje kandidaten vinner.
Samhället kännetecknas av monotoni och en positiv kombination av sociala och individuella värderingar. Om en person ändrar sin preferensordning genom att marknadsföra ett visst alternativ, då ordningensamhällets preferenser bör motsvara samma alternativ utan förändring. En person ska inte kunna skada ett alternativ genom att prissätta det högre.
I omöjlighetsteoremet säkerställs effektivitet och rättvisa i samhället genom medborgarens suveränitet. Varje möjlig social preferensordning måste kunna uppnås med någon uppsättning individuella preferensordningar. Det betyder att välfärdsfunktionen är surjektiv – den har ett obegränsat målutrymme. En senare (1963) version av Arrows teorem ersatte monotoni och icke-överlappande kriterier.
Pareto. Effektivitet eller enhällighet?
Om varje person föredrar ett särskilt alternativ framför ett annat, bör ordningen för sociala preferenser också göra det. Det är väsentligt att välfärdsfunktionen är minim alt känslig för preferensprofilen. Denna senare version är mer generell och har något svagare förutsättningar. Axiomen för enhetlighet, ingen överlappning, tillsammans med IIA, betecknar Pareto-effektivitet. Samtidigt innebär det inte IIA-överlappning och antyder inte monotonitet.
IIA har tre syften:
- Standard. Irrelevanta alternativ borde inte spela någon roll.
- Praktisk. Användning av minimal information.
- Strategisk. Att ge rätt incitament för att verkligen identifiera individuella preferenser. Även om strategiska mål skiljer sig begreppsmässigt från IIA, är de nära besläktade.
Pareto-effektivitet, uppkallad efter den italienske ekonomen och statsvetaren Vilfredo Pareto (1848-1923), används i neoklassisk ekonomi tillsammans med det teoretiska konceptet perfekt konkurrens som ett riktmärke för att utvärdera effektiviteten på verkliga marknader. Det bör noteras att inget av resultaten uppnås utanför ekonomisk teori. Hypotetiskt, om perfekt konkurrens fanns och resurser användes så effektivt som möjligt, skulle alla ha den högsta levnadsstandarden, eller Pareto-effektivitet.
I praktiken är det omöjligt att vidta några sociala åtgärder, såsom en förändring av den ekonomiska politiken, utan att förvärra situationen för åtminstone en person, så konceptet med Pareto-förbättring har fått en bredare tillämpning inom ekonomin. En Pareto-förbättring uppstår när en förändring i distributionen inte skadar någon och hjälper minst en person, givet den initiala distributionen av varor till en grupp människor. Teorin antyder att Pareto-förbättringar kommer att fortsätta att tillföra värde till ekonomin tills en Pareto-jämvikt uppnås, då inga fler förbättringar kan göras.
Formellt uttalande av satsen
Låt A vara resultatuppsättningen, N antalet väljare eller beslutskriterier. Beteckna uppsättningen av alla fullständiga linjära beställningar från A till L (A). Den strikta socialförsäkringsfunktionen (preferensaggregationsregeln) är en funktion som aggregerar väljarnas preferenser i en engångsföreträdesordning avA.
N - en tuppel (R 1, …, R N) ∈ L (A) N av väljarnas preferenser kallas en preferensprofil. I sin starkaste och enklaste form säger Arrows omöjlighetssats att närhelst mängden möjliga alternativ A har mer än 2 element, blir följande tre villkor inkonsekventa:
- Enhällighet, eller svag Pareto-effektivitet. Om alternativ A rankas strikt över B för alla order R 1, …, R N, så rankas A strikt över B på F (R 1, R 2, …, R N). Samtidigt innebär enhällighet avsaknad av påläggande.
- Icke-diktatur. Det finns inget individuellt "jag" vars strikta preferenser alltid råder. Det vill säga, det finns ingen I ∈ {1, …, N }, som för alla (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, rankas strikt högre än B från R. "I" rankas strikt högre än B över F (R 1, R 2, …, R N), för alla A och B.
- Oberoende från irrelevanta alternativ. För två preferensprofiler (R 1, …, R N) och (S 1, …, S N) så att för alla individer I, alternativ A och B har samma ordning i R i som i Si, har alternativ A och B samma ordning i F (R 1, R 2, …, R N) som i F (S 1, S2, …, S N).
Tolkning av satsen
Även om omöjlighetssatsen är matematiskt bevisad, uttrycks den ofta på ett icke-matematiskt sätt med påståendet att ingen röstmetod är rättvis, varje rankad röstmetod har brister, eller att den enda röstningsmetoden som inte är fel är en diktatur. Dessa uttalanden är en förenklingArrows resultat, som inte alltid anses vara korrekt. Arrows teorem säger att en deterministisk mekanism för preferensröstning, det vill säga en där preferensordningen är den enda informationen vid omröstning, och varje möjlig uppsättning röster ger ett unikt resultat, inte kan uppfylla alla villkoren ovan samtidigt.
Olika teoretiker har föreslagit att man lättar på IIA-kriteriet som en väg ut ur paradoxen. Förespråkare av klassificeringsmetoder hävdar att IIA är ett onödigt starkt kriterium som kränks i de flesta användbara valsystem. Förespråkare av denna ståndpunkt påpekar att underlåtenhet att uppfylla standard IIA-kriteriet är trivi alt underförstått av möjligheten till cykliska preferenser. Om väljarna röstar så här:
- 1 röst på A> B> C;
- 1 röst på B> C> A;
- 1 röst på C> A> B.
Då majoriteten dubblar grupppreferensen är att A slår B, B slår C och C slår A, och detta resulterar i en sax-rock-sax-preferens för alla parjämförelser.
I det här fallet kommer varje aggregeringsregel som uppfyller det grundläggande majoritetskravet att kandidaten med flest röster måste vinna valet att misslyckas med IIA-kriteriet om sociala preferenser måste vara transitiva eller acykliska. För att se detta antas det att en sådan regel uppfyller IIA. Eftersom majoritetens preferenserobserveras, gynnar samhället A - B (två röster för A> B och en för B> A), B - C och C - A. Således skapas en cykel som motsäger antagandet att sociala preferenser är transitiva.
Så, Arrows teorem visar verkligen att alla valsystem med flest vinster är ett icke-trivi alt spel, och att spelteorin bör användas för att förutsäga resultatet av de flesta röstningsmekanismer. Detta kan ses som ett nedslående resultat eftersom spelet inte borde ha effektiv jämvikt, till exempel kan röstning leda till ett alternativ som ingen egentligen ville ha men alla röstade på.
Soci alt val istället för preferens
Rationellt kollektivt val av röstningsmekanism enligt Arrows teorem är inte målet för soci alt beslutsfattande. Ofta räcker det med att hitta något alternativ. Det alternativa valfokuserade tillvägagångssättet utforskar antingen sociala valfunktioner som kartlägger varje preferensprofil, eller sociala valregler, funktioner som mappar varje preferensprofil till en undergrupp av alternativ.
När det gäller sociala valfunktioner är Gibbard-Satterthwaite-satsen välkänd, som säger att om en social valfunktion vars räckvidd innehåller minst tre alternativ är strategiskt stabil, så är den diktatorisk. Med tanke på reglerna för soci alt val tror de att sociala preferenser står bakom dem.
Det vill säga att de betraktar regeln som ett valmaximala element - de bästa alternativen till alla sociala preferenser. Uppsättningen av maximala sociala preferenselement kallas kärnan. Förutsättningarna för att det skulle finnas ett alternativ i kärnan studerades i två tillvägagångssätt. Det första tillvägagångssättet förutsätter att preferenser är åtminstone acykliska, vilket är nödvändigt och tillräckligt för att preferenser ska ha ett maxim alt element i en ändlig delmängd.
Av denna anledning är det nära relaterat till avkopplande transitivitet. Det andra tillvägagångssättet tar bort antagandet om acykliska preferenser. Kumabe och Mihara antog detta tillvägagångssätt. De gjorde det mer konsekventa antagandet att individuella preferenser betyder mest.
Relativ riskaversion
Det finns flera indikatorer på riskaversion uttryckt av hjälpfunktionen i Arrow Pratts teorem. Absolut riskaversion - ju högre krökning u(c) desto högre riskaversion. Men eftersom de förväntade nyttofunktionerna inte är unikt definierade, förblir det nödvändiga måttet konstant med avseende på dessa transformationer. Ett sådant mått är Arrow-Pratt-måttet för absolut riskaversion (ARA), efter att ekonomerna Kenneth Arrow och John W. Pratt definierat det absoluta riskaversionsförhållandet som
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, där: u '(c) och u '' (c) betecknar första- och andraderivatan med avseende på "c" av "u (c)".
Experimentella och empiriska data överensstämmer i allmänhet med en minskning av absolut riskaversion. relativt måttArrow Pratt Risk Aversion (ACR) eller Relative Risk Aversion Ratio definieras av:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Som med absolut riskaversion är respektive termer som används konstant relativ riskaversion (CRRA) och minskande/ökande relativ riskaversion (DRRA/IRRA). Fördelen med denna kvantitet är att den fortfarande är ett giltigt mått på riskaversion även om nyttofunktionen ändras från riskbenägenhet, dvs nyttan är inte strikt konvex/konkav över alla "c". En konstant RRA innebär en minskning av ARA av Arrow Pratts teori, men det omvända är inte alltid sant. Som ett specifikt exempel på konstant relativ riskaversion innebär verktygsfunktionen: u(c)=log(c), RRA=1.
Vänster graf: den riskundvikande nyttofunktionen är konkav underifrån och den riskaversa nyttofunktionen är konvex. Mellersta grafen - i utrymmet för förväntade standardavvikelsevärden, lutar riskindifferenskurvorna uppåt. Höger plot - med fasta sannolikheter för de två alternativa tillstånden 1 och 2, är de riskaversa indifferenskurvorna över tillståndsberoende utfallspar konvexa.
Nominellt valsystem
Inledningsvis avvisade Arrow kardinalnytta som ett viktigt verktyg för att uttrycka social välfärd, så han koncentrerade sina anspråk på rankningspreferenser, men senaredrog slutsatsen att ett kardinalbetygssystem med tre eller fyra klasser förmodligen är det bästa. Enligt omöjlighetsteoremet förutsätter public choice att individuella och sociala preferenser är ordnade, det vill säga tillfredsställelse med fullständighet och transitivitet i olika alternativ. Det betyder att om preferenser representeras av en hjälpfunktion är dess värde användbart i den meningen att det är vettigt, eftersom ett högre värde innebär ett bättre alternativ.
Praktiska tillämpningar av teoremet används för att utvärdera breda kategorier av röstningssystem. Arrows huvudargument hävdar att ordningsröstningssystem alltid måste bryta mot åtminstone ett av de rättvisekriterier han skisserat. Den praktiska innebörden av detta är att röstsystem som inte är i sin ordning behöver studeras. Till exempel kan rangordningssystem där väljarna ger varje kandidat poäng uppfylla alla Arrows kriterier.
Faktum är att röstningsmekanismen, Arrows sats rationella kollektiva val och efterföljande dialog, var otroligt missvisande inom röstningsområdet. Studenter och icke-specialister tror ofta att inget röstsystem kan uppfylla Arrows kriterier för rättvisa, när betygssystem faktiskt kan och uppfyller alla Arrows kriterier.
