Pyramid är en polyeder baserad på en polygon. Alla ytor bildar i sin tur trianglar som konvergerar vid en vertex. Pyramider är triangulära, fyrkantiga och så vidare. För att avgöra vilken pyramid som är framför dig räcker det med att räkna antalet hörn vid basen. Definitionen av "pyramidens höjd" finns mycket ofta i geometriproblem i skolans läroplan. I artikeln kommer vi att försöka överväga olika sätt att hitta den.
Delar av pyramiden
Varje pyramid består av följande element:
- sidoytor som har tre hörn och konvergerar i toppen;
- apothem är höjden som går ner från toppen;
- pyramidens topp är en punkt som förbinder sidokanterna, men som inte ligger i basens plan;
- bas är en polygon som inte innehåller en vertex;
- höjden på pyramiden är ett segment som skär toppen av pyramiden och bildar en rät vinkel med dess bas.
Hur du hittar höjden på en pyramid om du vet detvolym
Genom pyramidvolymformeln V=(Sh)/3 (i formeln är V volymen, S är arean av basen, h är höjden på pyramiden) finner vi att h=(3V)/S. För att konsolidera materialet, låt oss omedelbart lösa problemet. I en triangulär pyramid är basytan 50 cm2, medan dess volym är 125 cm3. Höjden på den triangulära pyramiden är okänd, vilket vi måste hitta. Allt är enkelt här: vi infogar data i vår formel. Vi får h=(3125)/50=7,5 cm.
Hur man hittar höjden på en pyramid om längden på diagonalen och dess kant är kända
Som vi minns bildar höjden på pyramiden en rät vinkel med dess bas. Och det betyder att höjden, kanten och halvan av diagonalen tillsammans bildar en rätvinklig triangel. Många minns förstås Pythagoras sats. Genom att känna till två dimensioner kommer det inte att vara svårt att hitta det tredje värdet. Kom ihåg den välkända satsen a²=b² + c², där a är hypotenusan och i vårt fall pyramidens kant; b - det första benet eller halvan av diagonalen respektive c - det andra benet, eller höjden på pyramiden. Från denna formel c²=a² - b².
Nu är problemet: i en vanlig pyramid är diagonalen 20 cm, medan längden på kanten är 30 cm. Du måste hitta höjden. Lös: c²=30² - 20²=900-400=500. Därför c=√ 500=cirka 22, 4.
Hur man hittar höjden på en stympad pyramid
Det är en polygon med en sektion parallell med basen. Höjden på en stympad pyramid är det segment som förbinder dess två baser. Höjden kan hittas vid rätt pyramid om de är kändalängden på diagonalerna för båda baserna, samt pyramidens kant. Låt diagonalen för den större basen vara d1, medan diagonalen för den mindre basen vara d2, och kanten vara av längden l. För att hitta höjden kan du sänka höjderna från de två övre motsatta punkterna i diagrammet till dess bas. Vi ser att vi har två rätvinkliga trianglar, det återstår att hitta längden på deras ben. För att göra detta, subtrahera den mindre diagonalen från den större diagonalen och dividera med 2. Så vi hittar ett ben: a \u003d (d1-d2) / 2. Efter det, enligt Pythagoras sats, måste vi bara hitta det andra benet, som är höjden på pyramiden.
Nu ska vi omsätta det hela i praktiken. Vi har en uppgift framför oss. Den stympade pyramiden har en kvadrat vid basen, diagonallängden på den större basen är 10 cm, medan den mindre är 6 cm och kanten är 4 cm. Det krävs för att hitta höjden. Till att börja med hittar vi ett ben: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Ett ben är 2 cm och hypotenusan är 4 cm. Det visar sig att det andra benet eller höjden kommer att vara 16- 4 \u003d 12, det vill säga h \u003d √12=ca 3,5 cm.
