Ämnet aritmetiskt medelvärde och geometriskt medelvärde ingår i matematikprogrammet för årskurs 6-7. Eftersom stycket är ganska enkelt att förstå passeras det snabbt, och i slutet av läsåret glömmer eleverna det. Men kunskaper i grundläggande statistik behövs för att klara provet, såväl som för internationella SAT-prov. Och i vardagen skadar utvecklat analytiskt tänkande aldrig.
Hur man beräknar det aritmetiska medelvärdet och det geometriska medelvärdet av tal
Låt oss säga att det finns ett antal tal: 11, 4 och 3. Det aritmetiska medelvärdet är summan av alla tal dividerat med antalet givna tal. Det vill säga, i fallet med siffrorna 11, 4, 3 blir svaret 6. Hur erhålls 6?
Lösning: (11 + 4 + 3) / 3=6
Nänaren måste innehålla ett tal lika med antalet tal vars medelvärde ska hittas. Summan är delbar med 3, eftersom det finns tre termer.
Nu måste vi ta itu med det geometriska medelvärdet. Låt oss säga att det finns en serie siffror: 4, 2 och 8.
Geometriskt medelvärde är produkten av alla givna tal, som ligger under roten med en grad lika med antalet givna tal. Det vill säga i fallet med siffrorna 4, 2 och 8 är svaret 4. Så här gick det till:
Lösning: ∛(4 × 2 × 8)=4
I båda fallen erhölls hela svar, eftersom specialnummer togs som exempel. Detta är inte alltid fallet. I de flesta fall måste svaret avrundas eller lämnas vid roten. Till exempel, för talen 11, 7 och 20 är det aritmetiska medelvärdet ≈ 12,67 och det geometriska medelvärdet ∛1540. Och för siffrorna 6 och 5 blir svaren 5, 5 respektive √30.
Kan det hända att det aritmetiska medelvärdet blir lika med det geometriska medelvärdet?
Självklart kan det. Men bara i två fall. Om det finns en talserie som endast består av antingen ettor eller nollor. Det är också anmärkningsvärt att svaret inte beror på deras nummer.
Bevis med enheter: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (arithmetiskt medelvärde).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1(geometriskt medelvärde).
1=1
Bevis med nollor: (0 + 0) / 2=0 (arithmetiskt medelvärde).
√(0 × 0)=0 (geometriskt medelvärde).
0=0
Det finns inget annat alternativ och det kan inte finnas.
