Den här artikeln beskriver vågfunktionen och dess fysiska betydelse. Tillämpningen av detta koncept inom ramen för Schrödinger-ekvationen övervägs också.
Vetenskapen är på väg att upptäcka kvantfysik
I slutet av artonhundratalet avskräcktes unga människor som ville koppla sina liv med vetenskap från att bli fysiker. Det fanns en åsikt att alla fenomen redan har upptäckts och att det inte längre kan bli några stora genombrott på detta område. Nu, trots den mänskliga kunskapens till synes fullständighet, kommer ingen att våga tala på detta sätt. För detta händer ofta: ett fenomen eller en effekt förutsägs teoretiskt, men människor har inte tillräckligt med teknisk och teknisk kraft för att bevisa eller motbevisa dem. Till exempel förutspådde Einstein gravitationsvågor för mer än hundra år sedan, men det blev möjligt att bevisa deras existens för bara ett år sedan. Detta gäller även för subatomära partiklars värld (nämligen ett sådant koncept som en vågfunktion gäller för dem): tills forskarna insåg att atomens struktur är komplex, behövde de inte studera beteendet hos sådana små föremål.
Spektra och fotografi
Push toutvecklingen av kvantfysiken var utvecklingen av fotografitekniker. Fram till början av 1900-talet var det krångligt, tidskrävande och dyrt att ta bilder: kameran vägde tiotals kilo, och modellerna fick stå i en halvtimme i en position. Dessutom ledde det minsta misstag vid hantering av ömtåliga glasplattor belagda med en ljuskänslig emulsion till en oåterkallelig förlust av information. Men gradvis blev enheterna lättare, slutartiden - mindre och mindre, och mottagandet av utskrifter - mer och mer perfekt. Och slutligen blev det möjligt att få fram ett spektrum av olika ämnen. De frågor och inkonsekvenser som uppstod i de första teorierna om spektras natur gav upphov till en helt ny vetenskap. En partikels vågfunktion och dess Schrödinger-ekvation blev grunden för den matematiska beskrivningen av mikrovärldens beteende.
Partikelvågdualitet
Efter att ha bestämt atomens struktur uppstod frågan: varför faller inte elektronen på kärnan? När allt kommer omkring, enligt Maxwells ekvationer, strålar alla laddade partiklar i rörelse, därför förlorar energi. Om detta vore fallet för elektronerna i kärnan skulle universum som vi känner det inte vara länge. Kom ihåg att vårt mål är vågfunktionen och dess statistiska betydelse.
En genialisk gissning från forskare kom till undsättning: elementarpartiklar är både vågor och partiklar (kroppar). Deras egenskaper är både massa med momentum och våglängd med frekvens. Dessutom, på grund av närvaron av två tidigare inkompatibla egenskaper, har elementarpartiklar fått nya egenskaper.
En av dem är svår att föreställa sig spinn. I världenmindre partiklar, kvarkar, det finns så många av dessa egenskaper att de får helt otroliga namn: smak, färg. Om läsaren möter dem i en bok om kvantmekanik, låt honom komma ihåg: de är inte alls vad de verkar vid första anblicken. Men hur ska man beskriva beteendet hos ett sådant system, där alla element har en konstig uppsättning egenskaper? Svaret finns i nästa avsnitt.
Schrödinger-ekvation
Hitta tillståndet i vilket en elementarpartikel (och, i en generaliserad form, ett kvantsystem) befinner sig, tillåter Erwin Schrödingers ekvation:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Beteckningarna i detta förhållande är följande:
- ħ=h/2 π, där h är Plancks konstant.
- Ĥ – Hamiltonian, total energioperatör av systemet.
- Ψ är vågfunktionen.
Genom att ändra koordinaterna i vilka denna funktion löses och villkoren i enlighet med typen av partikel och fältet där den befinner sig, kan man få fram beteendelagen för det aktuella systemet.
Begreppen kvantfysik
Låt läsaren inte luras av den skenbara enkelheten i termerna som används. Ord och uttryck som "operator", "total energi", "enhetscell" är fysiska termer. Deras värderingar bör förtydligas separat, och det är bättre att använda läroböcker. Därefter kommer vi att ge en beskrivning och form av vågfunktionen, men den här artikeln är av översiktskaraktär. För en djupare förståelse av detta koncept är det nödvändigt att studera den matematiska apparaten på en viss nivå.
Wave-funktion
Hennes matematiska uttryckhar formen
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Vågfunktionen för en elektron eller någon annan elementarpartikel beskrivs alltid med den grekiska bokstaven Ψ, så ibland kallas den också psi-funktionen.
Först måste du förstå att funktionen beror på alla koordinater och tid. Så Ψ(x, t) är faktiskt Ψ(x1, x2… x, t). En viktig anmärkning, eftersom lösningen av Schrödinger-ekvationen beror på koordinaterna.
Därefter är det nödvändigt att klargöra att |x> betyder basvektorn för det valda koordinatsystemet. Det vill säga, beroende på vad exakt som behöver erhållas, kommer momentum eller sannolikhet |x> att se ut som | x1, x2, …, x >. Uppenbarligen kommer n också att bero på den minsta vektorbasen för det valda systemet. Det vill säga i det vanliga tredimensionella rummet n=3. För den oerfarna läsaren, låt oss förklara att alla dessa ikoner nära x-indikatorn inte bara är ett infall, utan en specifik matematisk operation. Det kommer inte att vara möjligt att förstå det utan de mest komplexa matematiska beräkningarna, så vi hoppas innerligt att de som är intresserade får reda på dess innebörd själva.
Slutligen är det nödvändigt att förklara att Ψ(x, t)=.
Vågfunktionens fysiska essens
Trots det grundläggande värdet av denna kvantitet har den i sig inte något fenomen eller koncept som grund. Den fysiska betydelsen av vågfunktionen är kvadraten på dess totala modul. Formeln ser ut så här:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, där ω är värdet på sannolikhetstätheten. När det gäller diskreta spektra (snarare än kontinuerliga), blir detta värde helt enkelt en sannolikhet.
Konsekvens av vågfunktionens fysiska betydelse
En sådan fysisk betydelse har långtgående konsekvenser för hela kvantvärlden. Som det blir tydligt från värdet av ω, får alla tillstånd av elementarpartiklar en probabilistisk nyans. Det mest uppenbara exemplet är den rumsliga fördelningen av elektronmoln i banor runt atomkärnan.
Låt oss ta två typer av hybridisering av elektroner i atomer med de enklaste formerna av moln: s och p. Moln av den första typen är sfäriska till formen. Men om läsaren kommer ihåg från läroböcker om fysik, avbildas dessa elektronmoln alltid som någon sorts suddiga kluster av punkter, och inte som en slät sfär. Det betyder att det på ett visst avstånd från kärnan finns en zon med störst sannolikhet att stöta på en s-elektron. Men lite närmare och lite längre är denna sannolikhet inte noll, den är bara mindre. I det här fallet, för p-elektroner, är formen på elektronmolnet avbildad som en något suddig hantel. Det vill säga att det finns en ganska komplex yta där sannolikheten att hitta en elektron är störst. Men även nära denna "hantel", både längre och närmare kärnan, är en sådan sannolikhet inte lika med noll.
Normalisering av vågfunktionen
Det senare innebär behovet av att normalisera vågfunktionen. Med normalisering menas en sådan "passning" av vissa parametrar, där det är santnågot förhållande. Om vi betraktar rumsliga koordinater, så borde sannolikheten att hitta en given partikel (till exempel en elektron) i det existerande universum vara lika med 1. Formeln ser ut så här:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Därmed är lagen om energibevarande uppfylld: om vi letar efter en specifik elektron måste den vara helt i ett givet utrymme. Annars är det helt enkelt inte meningsfullt att lösa Schrödinger-ekvationen. Och det spelar ingen roll om den här partikeln är inuti en stjärna eller i ett gigantiskt kosmiskt tomrum, den måste vara någonstans.
Lite högre nämnde vi att variablerna som funktionen beror på också kan vara icke-spatiala koordinater. I detta fall utförs normalisering över alla parametrar som funktionen beror på.
Omedelbar resa: trick eller verklighet?
Inom kvantmekaniken är det otroligt svårt att skilja matematik från fysisk mening. Till exempel introducerades kvanten av Planck för att underlätta det matematiska uttrycket av en av ekvationerna. Nu ligger principen om diskrethet av många kvantiteter och begrepp (energi, rörelsemängd, fält) till grund för den moderna inställningen till studiet av mikrovärlden. Ψ har också denna paradox. Enligt en av lösningarna i Schrödinger-ekvationen är det möjligt att systemets kvanttillstånd ändras omedelbart under mätningen. Detta fenomen brukar kallas reduktion eller kollaps av vågfunktionen. Om detta är möjligt i verkligheten, är kvantsystem kapabla att röra sig i oändlig hastighet. Men hastighetsgränsen för verkliga föremål i vårt universumoföränderlig: ingenting kan resa snabbare än ljus. Detta fenomen har aldrig registrerats, men det har ännu inte varit möjligt att motbevisa det teoretiskt. Med tiden kanske denna paradox kommer att lösas: antingen kommer mänskligheten att ha ett instrument som fixar ett sådant fenomen, eller så kommer det att finnas ett matematiskt knep som kommer att bevisa inkonsekvensen i detta antagande. Det finns ett tredje alternativ: människor kommer att skapa ett sådant fenomen, men samtidigt kommer solsystemet att falla in i ett konstgjort svart hål.
Vågfunktion för ett multipartikelsystem (väteatom)
Som vi har sagt i hela artikeln, beskriver psi-funktionen en elementarpartikel. Men vid närmare granskning ser väteatomen ut som ett system av bara två partiklar (en negativ elektron och en positiv proton). Väteatomens vågfunktioner kan beskrivas som tvåpartiklar eller av en operator av densitetsmatristyp. Dessa matriser är inte precis en förlängning av psi-funktionen. Snarare visar de överensstämmelsen mellan sannolikheterna för att hitta en partikel i det ena och det andra tillståndet. Det är viktigt att komma ihåg att problemet endast löses för två kroppar samtidigt. Densitetsmatriser är tillämpliga på par av partiklar, men är inte möjliga för mer komplexa system, till exempel när tre eller flera kroppar interagerar. I detta faktum kan en otrolig likhet spåras mellan den mest "grova" mekaniken och mycket "fin" kvantfysik. Därför ska man inte tro att eftersom kvantmekaniken existerar kan nya idéer inte uppstå i vanlig fysik. Det intressanta döljer sig bakom evgenom att vända matematiska manipulationer.
