Tangentiell eller tangentiell acceleration

2024 Författare: Angel Austin | [email protected]. Senast ändrad: 2024-01-02 17:56

Alla kroppar som omger oss är i konstant rörelse. Rörelsen av kroppar i rymden observeras på alla skalnivåer, som börjar med rörelsen av elementarpartiklar i materiens atomer och slutar med den accelererade rörelsen av galaxer i universum. I vilket fall som helst sker rörelseprocessen med acceleration. I den här artikeln kommer vi att överväga begreppet tangentiell acceleration i detalj och ge en formel med vilken den kan beräknas.

Kinematiska kvantiteter

Innan vi talar om tangentiell acceleration, låt oss överväga vilka kvantiteter det är vanligt att karakterisera den godtyckliga mekaniska rörelsen av kroppar i rymden.

Först och främst är det här vägen L. Den visar avståndet i meter, centimeter, kilometer och så vidare, kroppen har färdats under en viss tidsperiod.

Den andra viktiga egenskapen inom kinematik är kroppens hastighet. Till skillnad från banan är det en vektorkvantitet och är riktad längs banankroppsrörelser. Hastighet bestämmer hastigheten för förändring av rumsliga koordinater i tid. Formeln för att beräkna den är:

v¯=dL/dt

Speed är vägens tidsderivata.

Slutligen, den tredje viktiga egenskapen hos kroppars rörelse är acceleration. Enligt definitionen inom fysiken är acceleration en storhet som bestämmer hastighetsförändringen med tiden. Formeln för det kan skrivas som:

a¯=dv¯/dt

Acceleration, liksom hastighet, är också en vektorstorhet, men till skillnad från den är den riktad i riktningen för hastighetsändringen. Accelerationsriktningen sammanfaller också med vektorn för den resulterande kraften som verkar på kroppen.

bana och acceleration

Många problem inom fysiken betraktas inom ramen för rätlinjig rörelse. I det här fallet talar de som regel inte om punktens tangentiella acceleration, utan arbetar med linjär acceleration. Men om kroppens rörelse inte är linjär kan dess fulla acceleration delas upp i två komponenter:

tangent;
normal.

I fallet med linjär rörelse är den normala komponenten noll, så vi pratar inte om accelerationens vektorexpansion.

Rörelsebanan bestämmer alltså till stor del arten och komponenterna i full acceleration. Rörelsebanan förstås som en tänkt linje i rymden längs vilken kroppen rör sig. Någraen krökt bana leder till uppkomsten av accelerationskomponenter som inte är noll som anges ovan.

Bestämning av tangentiell acceleration

Tangentiell eller, som det också kallas, tangentiell acceleration är en komponent av full acceleration, som är riktad tangentiellt mot rörelsebanan. Eftersom hastigheten också är riktad längs banan, sammanfaller den tangentiella accelerationsvektorn med hastighetsvektorn.

Begreppet acceleration som ett mått på förändring i hastighet gavs ovan. Eftersom hastighet är en vektor kan den ändras antingen modulo eller riktningsmässigt. Den tangentiella accelerationen bestämmer endast förändringen i hastighetsmodulen.

Observera att i fallet med rätlinjig rörelse ändrar inte hastighetsvektorn sin riktning, därför, i enlighet med ovanstående definition, är tangentiell acceleration och linjär acceleration samma värde.

Hämta den tangentiella accelerationsekvationen

Anta att kroppen rör sig längs någon krökt bana. Sedan kan dess hastighet v¯ vid den valda punkten representeras enligt följande:

v¯=vu_t¯

Här är v modulen för vektorn v¯, u_{t¯ är enhetshastighetsvektorn riktad tangentiellt mot banan.}

Med den matematiska definitionen av acceleration får vi:

a¯=dv¯/dt=d(vu_t¯)/dt=dv/dtu_t ¯ + vd(u_t¯)/dt

När man hittade derivatan användes egenskapen för produkten av två funktioner här. Vi ser att den totala accelerationen a¯ vid den betraktade punkten motsvarar summan av två termer. De är tangentens respektive normalaccelerationen för punkten.

Låt oss säga några ord om normal acceleration. Det är ansvarigt för att ändra hastighetsvektorn, det vill säga för att ändra kroppens rörelseriktning längs kurvan. Om vi explicit beräknar värdet på den andra termen får vi formeln för normal acceleration:

a=vd(u_t¯)/dt=v^{2/ r}

Normal acceleration riktas längs normalen återställd till den givna punkten på kurvan. Vid cirkulär rörelse är normal acceleration centripetal.

Tangentialaccelerationsekvation a_{t¯ är:}

a_t¯=dv/dtu_t¯

Detta uttryck säger att tangentiell acceleration inte motsvarar en riktningsändring, utan en ändring i hastighetsmodulen v¯ över ett ögonblick. Eftersom den tangentiella accelerationen är riktad tangentiellt mot den betraktade punkten i banan, är den alltid vinkelrät mot normalkomponenten.

tangentiell acceleration och total accelerationsmodul

All information ovan presenterades som gör att du kan beräkna den totala accelerationen genom tangenten och normalen. Eftersom båda komponenterna är inbördes vinkelräta, bildar deras vektorer benen i en rätvinklig triangel,vars hypotenusa är den totala accelerationsvektorn. Detta faktum tillåter oss att skriva formeln för den totala accelerationsmodulen i följande form:

a=√(a² + a_t²⁾

Vinkeln θ mellan full acceleration och tangentiell acceleration kan definieras enligt följande:

θ=arccos(a_t/a)

Ju större tangentiell acceleration, desto närmare är riktningarna för tangentiell och full acceleration.

Släktskap mellan tangentiell och vinkelacceleration

En typisk kurvlinjär bana längs vilken kroppar rör sig i teknik och naturen är en cirkel. Faktum är att rörelsen av kugghjul, blad och planeter runt sin egen axel eller runt deras armaturer sker exakt i en cirkel. Rörelsen som motsvarar denna bana kallas rotation.

Rotationskinematik kännetecknas av samma värden som kinematik för rörelse längs en rät linje, men de har en vinkelkaraktär. Så för att beskriva rotationen används den centrala rotationsvinkeln θ, vinkelhastigheten ω och accelerationen α. Följande formler är giltiga för dessa kvantiteter:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt

Antag att kroppen har gjort ett varv runt rotationsaxeln i tiden t, då kan vi för vinkelhastigheten skriva:

ω=2pi/t

Linjär hastighet i detta fall kommer att vara lika med:

v=2pir/t

Där r är radien för banan. De två sista uttrycken låter oss skrivaformeln för anslutning av två hastigheter:

v=ωr

Nu beräknar vi tidsderivatan av vänster och höger sida av ekvationen, vi får:

dv/dt=rdω/dt

Den högra sidan av likheten är produkten av vinkelacceleration och cirkelns radie. Den vänstra sidan av ekvationen är förändringen i hastighetsmodulen, det vill säga den tangentiella accelerationen.

Således är tangentiell acceleration och ett liknande vinkelvärde relaterade med likhet:

a_t=αr

Om vi antar att skivan roterar, så kommer tangentiell acceleration av en punkt vid ett konstant värde på α att öka linjärt med ökande avstånd från denna punkt till rotationsaxeln r.

Närnäst kommer vi att lösa två problem med formlerna ovan.

Bestämning av tangentiell acceleration från en känd hastighetsfunktion

Det är känt att hastigheten för en kropp som rör sig längs en viss krökt bana beskrivs av följande funktion av tiden:

v=2t2+ 3t + 5

Det är nödvändigt att bestämma formeln för tangentiell acceleration och hitta dess värde vid tiden t=5 sekunder.

Först, låt oss skriva formeln för den tangentiella accelerationsmodulen:

a_t=dv/dt

Det vill säga, för att beräkna funktionen a_{t(t), bör du bestämma derivatan av hastigheten med avseende på tid. Vi har:}

a_t=d(2t^{2+ 3t + 5)/dt=4t + 3}

Genom att ersätta tiden t=5 sekunder i det resulterande uttrycket kommer vi fram till svaret: a_t=23 m/s^2.

Observera att grafen för hastighet kontra tid i detta problem är en parabel, medan grafen för tangentiell acceleration är en rät linje.

Tangentiell accelerationsuppgift

Det är känt att materialpunkten började likformigt accelererad rotation från tidens noll. 10 sekunder efter rotationsstarten blev dess centripetalacceleration lika med 20 m/s2. Det är nödvändigt att bestämma tangentiell acceleration för en punkt efter 10 sekunder, om det är känt att rotationsradien är 1 meter.

Först, skriv ner formeln för centripetal eller normal acceleration a_c: