För att kunna lösa olika problem om kroppars rörelse i fysiken behöver du känna till definitionerna av fysiska storheter, såväl som formlerna med vilka de är relaterade. Den här artikeln kommer att ta upp frågorna om vad som är tangentiell hastighet, vad som är full acceleration och vilka komponenter som utgör den.
Begreppet hastighet
De två huvudstorheterna för kinematik för rörliga kroppar i rymden är hastighet och acceleration. Hastighet beskriver rörelsens hastighet, så den matematiska notationen för den är som följer:
v¯=dl¯/dt.
Här l¯ - är förskjutningsvektorn. Med andra ord är hastigheten tidsderivatan av tillryggalagd sträcka.
Som du vet rör sig varje kropp längs en tänkt linje, som kallas en bana. Hastighetsvektorn är alltid riktad tangentiellt till denna bana, oavsett var den rörliga kroppen befinner sig.
Det finns flera namn för kvantiteten v¯, om vi betraktar det tillsammans med banan. Ja, eftersom det är regisseratär tangentiell kallas det tangentiell hastighet. Det kan också talas om som en linjär fysisk storhet i motsats till vinkelhastighet.
Hastigheten beräknas i meter per sekund i SI, men i praktiken används ofta kilometer i timmen.
Begreppet acceleration
Till skillnad från hastighet, som kännetecknar hastigheten hos kroppen som passerar banan, är acceleration en storhet som beskriver hastigheten för hastighetsändringen, vilket matematiskt skrivs enligt följande:
a¯=dv¯/dt.
Precis som hastighet är acceleration en vektorkaraktär. Dess riktning är dock inte relaterad till hastighetsvektorn. Den bestäms av riktningsändringen v¯. Om hastigheten under rörelsen inte ändrar sin vektor, kommer accelerationen a¯ att riktas längs samma linje som hastigheten. Sådan acceleration kallas tangentiell. Om hastigheten ändrar riktning, samtidigt som det absoluta värdet bibehålls, kommer accelerationen att riktas mot banans krökningscentrum. Det kallas norm alt.
Mätt acceleration i m/s2. Till exempel är den välkända fria fallaccelerationen tangentiell när ett föremål stiger eller faller vertik alt. Dess värde nära vår planets yta är 9,81 m/s2, det vill säga för varje sekund av fall ökar kroppens hastighet med 9,81 m/s.
Anledningen till att acceleration uppträder är inte hastighet, utan kraft. Om kraften F utövasverkan på en kropp med massan m, kommer den oundvikligen att skapa en acceleration a, som kan beräknas enligt följande:
a=F/m.
Denna formel är en direkt konsekvens av Newtons andra lag.
Fullständiga, normala och tangentiella accelerationer
Hastighet och acceleration som fysiska storheter diskuterades i föregående stycken. Vi ska nu titta närmare på vilka komponenter som utgör den totala accelerationen a¯.
Anta att kroppen rör sig med hastighet v¯ längs en krökt bana. Då blir jämställdheten sann:
v¯=vu¯.
Vektor u¯ har enhetslängd och är riktad längs tangentlinjen till banan. Genom att använda denna representation av hastigheten v¯ får vi likheten för full acceleration:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Den första termen som erhålls i rätt likhet kallas tangentiell acceleration. Hastigheten är relaterad till den genom att den kvantifierar förändringen i det absoluta värdet av v¯, oavsett dess riktning.
Den andra termen är den normala accelerationen. Den beskriver kvantitativt förändringen i hastighetsvektorn, utan att ta hänsyn till förändringen i dess modul.
Om vi betecknar tangential- och normalkomponenterna för den totala accelerationen a som atoch a , då kan den senares modul vara beräknas med formeln:
a=√(at2+a2).
Släktskap mellan tangentiell acceleration och hastighet
Motsvarande koppling beskrivs av kinematiska uttryck. Till exempel, i fallet med rörelse i en rät linje med konstant acceleration, som är tangentiell (normalkomponenten är noll), är uttrycken giltiga:
v=att;
v=v0 ± att.
I fallet med rörelse i en cirkel med konstant acceleration är dessa formler också giltiga.
Sålunda, oavsett kroppens bana, beräknas den tangentiella accelerationen genom tangentialhastigheten som tidsderivatan av dess modul, det vill säga:
at=dv/dt.
Till exempel, om hastigheten ändras enligt lagen v=3t3+ 4t, då kommer at vara lika med:
at=dv/dt=9t2+ 4.
Hastighet och normal acceleration
Låt oss uttryckligen skriva formeln för den normala komponenten a, vi har:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
Där re¯ är en vektor med längdenhet riktad mot kurvans centrum. Detta uttryck fastställer förhållandet mellan tangentiell hastighet och normal acceleration. Vi ser att det senare beror på modulen v vid en given tidpunkt och på krökningsradien r.
Normal acceleration inträffar närhelst hastighetsvektorn ändras, men den är noll omdenna vektor håller riktningen. Att tala om värdet a¯ är meningsfullt bara när kurvans krökning är ett ändligt värde.
Vi noterade ovan att när man rör sig i en rak linje finns det ingen normal acceleration. Men i naturen finns det en typ av bana, när man rör sig längs vilken a har ett ändligt värde, och at=0 för |v¯|=konst. Denna väg är en cirkel. Till exempel sker rotation med en konstant frekvens av en metallaxel, karusell eller planet runt sin egen axel med konstant normal acceleration a och noll tangentiell acceleration at.
