Tangentiell och normal acceleration. Tangent och normal acceleration

2024 Författare: Angel Austin | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 05:42

Fysikstudiet börjar med att överväga mekanisk rörelse. I det allmänna fallet rör sig kroppar längs krökta banor med varierande hastigheter. För att beskriva dem används begreppet acceleration. I den här artikeln kommer vi att överväga vad tangentiell och normal acceleration är.

Kinematiska mängder. Hastighet och acceleration i fysik

Kinematics of mekanisk rörelse är en gren av fysiken som studerar och beskriver kroppars rörelse i rymden. Kinematics arbetar med tre huvudstorheter:

traversed path;
speed;
acceleration.

Vid rörelse längs en cirkel används liknande kinematiska egenskaper, som reduceras till cirkelns centrala hörn.

Alla är bekanta med begreppet hastighet. Den visar förändringshastigheten i koordinaterna för kroppar i rörelse. Hastigheten riktas alltid tangentiellt mot den linje längs vilken kroppen rör sig (banor). Vidare kommer den linjära hastigheten att betecknas med v¯, och vinkelhastigheten med ω¯.

Acceleration är förändringshastigheten för v¯ och ω¯. Acceleration är också en vektorstorhet, men dess riktning är helt oberoende av hastighetsvektorn. Accelerationen är alltid riktad i riktning mot den kraft som verkar på kroppen, vilket orsakar en förändring i hastighetsvektorn. Acceleration för alla typer av rörelser kan beräknas med formeln:

a¯=dv¯ / dt

Ju mer hastigheten ändras över tidsintervallet dt, desto större blir accelerationen.

För att förstå informationen som presenteras nedan måste man komma ihåg att acceleration beror på varje förändring i hastighet, inklusive förändringar i både dess storlek och dess riktning.

tangentiell och normal acceleration

Anta att en materialpunkt rör sig längs någon krökt linje. Det är känt att dess hastighet vid någon tidpunkt var lika med v¯. Eftersom hastigheten är en vektor som tangerar banan, kan den representeras på följande sätt:

v¯=v × u_t¯

Här är v längden på vektorn v¯ och u_t¯ är enhetens hastighetsvektor.

För att beräkna den totala accelerationsvektorn vid tidpunkten t måste du hitta tidsderivatan av hastigheten. Vi har:

a¯=dv¯ / dt=d (v × u_t¯) / dt

Eftersom hastighetsmodulen och enhetsvektorn ändras över tiden får vi, med hjälp av regeln för att hitta derivatan av produkten av funktioner,:

a¯=dv / dt ×u_t¯ + d (u_t¯) / dt × v

Den första termen i formeln kallas tangentiell eller tangentiell accelerationskomponent, den andra termen är normalaccelerationen.

tangentiell acceleration

Låt oss skriva ner formeln för att beräkna tangentiell acceleration igen:

a_t¯=dv / dt × u_t¯

Denna likhet betyder att den tangentiella (tangentiella) accelerationen är riktad på samma sätt som hastighetsvektorn vid vilken punkt som helst av banan. Den bestämmer numeriskt förändringen i hastighetsmodulen. Till exempel, i fallet med rätlinjig rörelse består den totala accelerationen av endast en tangentiell komponent. Den normala accelerationen för denna typ av rörelse är noll.

Orsaken till uppkomsten av kvantiteten a_t¯ är effekten av en yttre kraft på en kropp i rörelse.

I fallet med rotation med konstant vinkelacceleration α, kan den tangentiella accelerationskomponenten beräknas med följande formel:

a_t=α × r

Här är r rotationsradien för den aktuella materialpunkten, för vilken värdet a_t.

beräknas

Normal eller centripetalacceleration

Låt oss nu skriva den andra komponenten av den totala accelerationen igen:

a_c¯=d (u_t¯) / dt × v

Från geometriska överväganden kan det visas att tidsderivatan av enheten tangent till banavektorn är lika med förhållandet mellan hastighetsmodulen v och radien r itidpunkt t. Då kommer uttrycket ovan att skrivas så här:

a_c=v² / r

Denna formel för normal acceleration visar att den, till skillnad från den tangentiella komponenten, inte beror på hastighetsändringen, utan bestäms av kvadraten på modulen för själva hastigheten. Dessutom ökar a_c med minskande rotationsradie med en konstant v.

Normal acceleration kallas centripetal eftersom den är riktad från en roterande kropps masscentrum till rotationsaxeln.

Orsaken till denna acceleration är den centrala komponenten av kraften som verkar på kroppen. Till exempel, när det gäller planeternas rotation runt vår sol, är centripetalkraften gravitationsattraktion.

Normal acceleration av en kropp ändrar bara hastighetens riktning. Den kan inte ändra sin modul. Detta faktum är dess viktiga skillnad från den tangentiella komponenten av den totala accelerationen.

Eftersom centripetalacceleration alltid inträffar när hastighetsvektorn roterar, finns den även vid likformig cirkulär rotation, där tangentiell acceleration är noll.

I praktiken kan du känna effekten av normal acceleration om du sitter i en bil när den gör en lång sväng. I det här fallet pressas passagerarna mot bildörrens motsatta rotationsriktning. Detta fenomen är resultatet av verkan av två krafter: centrifugal (förskjutning av passagerare från sina säten) och centripetal (tryck på passagerare från sidan av bildörren).

Modul och riktning för full acceleration

Så, vi fick reda på att den tangentiella komponenten av den betraktade fysiska storheten är riktad tangentiellt mot rörelsebanan. I sin tur är den normala komponenten vinkelrät mot banan vid den givna punkten. Detta innebär att de två accelerationskomponenterna är vinkelräta mot varandra. Deras vektortillägg ger den fulla accelerationsvektorn. Du kan beräkna dess modul med följande formel:

a=√(a_t² + a_c²⁾

Riktning av vektorn a¯ kan bestämmas både i förhållande till vektorn a_t¯ och i förhållande till a_c¯. För att göra detta, använd lämplig trigonometrisk funktion. Till exempel är vinkeln mellan full och normal acceleration:

φ=arccos(a_c / a)

Lösning av problemet med centripetalacceleration

Ett hjul som har en radie på 20 cm snurrar med en vinkelacceleration på 5 rad/s² i 10 sekunder. Det är nödvändigt att bestämma den normala accelerationen för punkter som är placerade på hjulets periferi efter den angivna tiden.