Begreppet acceleration. Accelerationen är tangentiell, normal och full. Formler

2024 Författare: Angel Austin | [email protected]. Senast ändrad: 2024-01-02 17:56

Alla som är bekanta med teknik och fysik känner till begreppet acceleration. Ändå är det få som vet att denna fysiska kvantitet har två komponenter: tangentiell acceleration och normal acceleration. Låt oss ta en närmare titt på var och en av dem i artikeln.

Vad är acceleration?

Inom fysiken är acceleration en storhet som beskriver hastighetens förändringshastighet. Dessutom förstås denna förändring inte bara som hastighetens absoluta värde, utan också som dess riktning. Matematiskt skrivs denna definition på följande sätt:

a¯=dv¯/dt.

Observera att vi talar om derivatan av förändringen i hastighetsvektorn, och inte bara dess modul.

Till skillnad från hastighet kan acceleration ta både positiva och negativa värden. Om hastigheten alltid är riktad längs tangenten till kropparnas rörelsebana, så riktas accelerationen mot den kraft som verkar på kroppen, vilket följer av Newtons andra lag:

F¯=ma¯.

Acceleration mäts i meter per kvadratsekund. Så, 1 m/s2 betyder att hastigheten ökar med 1 m/s för varje sekund av rörelse.

Raka och krökta rörelsebanor och acceleration

Objekt runt oss kan röra sig antingen i en rak linje eller längs en krökt bana, till exempel i en cirkel.

Vid rörelse i en rak linje ändrar kroppens hastighet endast sin modul, men behåller sin riktning. Det betyder att den totala accelerationen kan beräknas så här:

a=dv/dt.

Observera att vi har utelämnat vektorikonerna ovanför hastighet och acceleration. Eftersom den fulla accelerationen är riktad tangentiellt mot den rätlinjiga banan kallas den tangentiell eller tangentiell. Denna accelerationskomponent beskriver endast förändringen av hastighetens absoluta värde.

Anta nu att kroppen rör sig längs en krökt bana. I det här fallet kan dess hastighet representeras som:

v¯=vu¯.

Där u¯ är enhetshastighetsvektorn riktad längs tangenten till banakurvan. Då kan den totala accelerationen skrivas i denna form:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Detta är den ursprungliga formeln för normal, tangentiell och total acceleration. Som du kan se består jämställdheten på höger sida av två termer. Den andra av dem skiljer sig från noll endast för kurvlinjära rörelser.

formler för tangentiell acceleration och normal acceleration

Formeln för den tangentiella komponenten av den totala accelerationen har redan givits ovan, låt oss skriva ner den igen:

a_{t¯=dv/dtu¯.}

Formeln visar att den tangentiella accelerationen inte beror på vart hastighetsvektorn är riktad och om den ändras med tiden. Det bestäms enbart av förändringen i det absoluta värdet v.

Skriv nu ner den andra komponenten - normal acceleration a_¯:

a_¯=vdu¯/dt.

Det är lätt att geometriskt visa att denna formel kan förenklas till denna form:

a¯=v²/rr_e¯.

Här är r kurvans krökning (i fallet med en cirkel är det dess radie), r_{e¯ är en elementär vektor riktad mot krökningscentrum. Vi har fått ett intressant resultat: den normala accelerationskomponenten skiljer sig från den tangentiella genom att den är helt oberoende av förändringen i hastighetsmodulen. Så i frånvaro av denna förändring kommer det inte att finnas någon tangentiell acceleration, och den normala kommer att anta ett visst värde.}

Normal acceleration riktas mot kurvans centrum, så den kallas centripetal. Orsaken till dess uppkomst är de centrala krafterna i systemet som ändrar banan. Detta är till exempel tyngdkraften när planeterna roterar runt stjärnorna, eller spänningen i repet när stenen som är fäst vid den roterar.

Full Circular Acceleration

Efter att ha behandlat begreppen och formlerna för tangentiell acceleration och normal acceleration, kan vi nu gå vidare till beräkningen av den totala accelerationen. Låt oss lösa det här problemet med exemplet att rotera en kropp i en cirkel runt en axel.

De aktuella två accelerationskomponenterna är riktade i en vinkel på 90o till varandra (tangentiellt och mot krökningscentrum). Detta faktum, såväl som egenskapen hos summan av vektorer, kan användas för att beräkna den totala accelerationen. Vi får:

a=√(a_t²+ a^2).

Från formeln för fulla, normala och tangentiella accelerationer (accelerationer a och a_{t) följer två viktiga slutsatser:}

• I fallet med rätlinjig rörelse av kroppar sammanfaller den fulla accelerationen med den tangentiella.
• För enhetlig cirkulär rotation har den totala accelerationen endast en normal komponent.

Medan den rör sig i en cirkel håller centripetalkraften som ger kroppens acceleration en_{den i en cirkulär bana och förhindrar därigenom den fiktiva centrifugalkraften.}