Rörelse är en av de viktiga egenskaperna hos materia i vårt universum. Faktum är att inte ens vid absoluta nolltemperaturer stannar rörelsen av partiklar av materia inte helt. Inom fysiken beskrivs rörelse av ett antal parametrar, varav den huvudsakliga är acceleration. I den här artikeln kommer vi att avslöja mer i detalj frågan om vad som är tangentiell acceleration och hur man beräknar den.
Acceleration i fysik
Under accelerationen förstå den hastighet med vilken kroppens hastighet förändras under dess rörelse. Matematiskt skrivs denna definition på följande sätt:
a¯=d v¯/ d t
Detta är den kinematiska definitionen av acceleration. Formeln visar att den beräknas i meter per kvadratsekund (m/s2). Acceleration är en vektorkaraktär. Dess riktning har ingenting att göra med hastighetsriktningen. Riktad acceleration i hastighetsändringens riktning. Uppenbarligen, i fallet med enhetlig rörelse i en rak linje, finns det ingeningen förändring i hastighet, så accelerationen är noll.
Om vi talar om acceleration som en kvantitet av dynamik, då bör vi komma ihåg Newtons lag:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Orsaken till kvantiteten a¯ är kraften F¯ som verkar på kroppen. Eftersom massan m är ett skalärt värde, är accelerationen riktad i kraftens riktning.
bana och full acceleration
När man talar om acceleration, hastighet och tillryggalagd sträcka, bör man inte glömma en annan viktig egenskap hos varje rörelse - banan. Det förstås som en imaginär linje längs vilken den studerade kroppen rör sig. I allmänhet kan den vara böjd eller rak. Den vanligaste krökta banan är cirkeln.
Anta att kroppen rör sig längs en krökt bana. Samtidigt ändras dess hastighet enligt en viss lag v=v (t). Vid vilken punkt som helst av banan riktas hastigheten tangentiellt till den. Hastigheten kan uttryckas som produkten av dess modul v och den elementära vektorn u¯. För acceleration får vi:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Om vi tillämpar regeln för att beräkna derivatan av produkten av funktioner får vi:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Därmed är den totala accelerationen a¯ när man rör sig längs en krökt banasönderdelas i två komponenter. I den här artikeln kommer vi att överväga i detalj endast den första termen, som kallas tangentiell acceleration av en punkt. När det gäller den andra termen, låt oss bara säga att den kallas normal acceleration och är riktad mot krökningscentrum.
tangentiell acceleration
Låt oss beteckna denna komponent av total acceleration som ent¯. Låt oss skriva ner formeln för tangentiell acceleration igen:
at¯=d v / d t × u¯
Vad säger den här jämställdheten? Först karakteriserar komponenten at¯ förändringen i hastighetens absoluta värde, utan att ta hänsyn till dess riktning. Så i rörelseprocessen kan hastighetsvektorn vara konstant (rätlinjig) eller konstant förändras (krökt), men om hastighetsmodulen förblir oförändrad kommer at¯ att vara lika med noll.
För det andra riktas tangentiell acceleration exakt likadant som hastighetsvektorn. Detta faktum bekräftas av förekomsten i formeln skriven ovan av en faktor i form av en elementär vektor u¯. Eftersom u¯ är tangentiell till banan, kallas komponenten at¯ ofta som tangentiell acceleration.
Baserat på definitionen av tangentiell acceleration kan vi dra slutsatsen: värdena a¯ och at¯ sammanfaller alltid vid rätlinjig rörelse av kroppen.
Tangential- och vinkelacceleration vid rörelse i en cirkel
Ovan fick vi reda på detatt rörelsen längs någon krökt bana leder till uppkomsten av två komponenter av acceleration. En av typerna av rörelse längs en krökt linje är rotationen av kroppar och materialpunkter längs en cirkel. Denna typ av rörelse beskrivs bekvämt av vinkelegenskaper, såsom vinkelacceleration, vinkelhastighet och rotationsvinkel.
Under vinkelaccelerationen α förstå storleken på förändringen i vinkelns hastighet ω:
α=d ω / d t
Vinkelacceleration leder till en ökning av rotationshastigheten. Uppenbarligen ökar detta den linjära hastigheten för varje punkt som deltar i rotationen. Därför måste det finnas ett uttryck som relaterar vinkel- och tangentiell acceleration. Vi kommer inte att gå in på detaljerna för härledningen av detta uttryck, men vi kommer att ge det direkt:
at=α × r
Värdena at och α är direkt proportionella mot varandra. Dessutom ökar at med ökande avstånd r från rotationsaxeln till den aktuella punkten. Det är därför det är bekvämt att använda α under rotation, och inte at (α beror inte på rotationsradien r).
Exempelproblem
Det är känt att en materialpunkt roterar runt en axel med en radie på 0,5 meter. Dess vinkelhastighet ändras i detta fall enligt följande lag:
ω=4 × t + t2+ 3
Det är nödvändigt att bestämma med vilken tangentiell acceleration punkten kommer att rotera vid tiden 3,5 sekunder.
För att lösa detta problem bör du först använda formeln för vinkelaccelerationen. Vi har:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Nu bör du tillämpa den likhet som relaterar till kvantiteterna at och α, vi får:
at=α × r=t + 2
När vi skrev det sista uttrycket bytte vi ut värdet r=0,5 m från villkoret. Som ett resultat har vi fått en formel enligt vilken tangentiell acceleration beror på tid. Sådan cirkulär rörelse accelereras inte enhetligt. För att få ett svar på problemet återstår att ersätta en känd tidpunkt. Vi får svaret: at=5,5 m/s2.
