Rätt triangel: koncept och egenskaper

2024 Författare: Angel Austin | [email protected]. Senast ändrad: 2023-12-17 05:42

Att lösa geometriska problem kräver en enorm mängd kunskap. En av de grundläggande definitionerna av denna vetenskap är en rätvinklig triangel.

Detta koncept betyder en geometrisk figur som består av tre vinklar och

sidor, och värdet på en av vinklarna är 90 grader. De sidor som utgör en rät vinkel kallas benet, medan den tredje sidan som är mittemot kallas hypotenusan.

Om benen i en sådan figur är lika, kallas det en likbent rätvinklig triangel. I det här fallet finns det en tillhörighet till två typer av trianglar, vilket innebär att egenskaperna för båda grupperna observeras. Kom ihåg att vinklarna vid basen av en likbent triangel absolut alltid är lika, därför kommer de spetsiga vinklarna för en sådan figur att omfatta 45 grader vardera.

Närvaron av en av följande egenskaper gör att vi kan hävda att en rätvinklig triangel är lika med en annan:

1. benen på två trianglar är lika;
2. figurer har samma hypotenusa och ett av benen;
3. hypotenusan och eventuellafrån skarpa hörn;
4. tillståndet för benets jämnhet och en spetsig vinkel observeras.

Arean av en rätvinklig triangel kan enkelt beräknas både med standardformler och som ett värde lika med halva produkten av dess ben.

Följande förhållanden observeras i en rätvinklig triangel:

1. benet är inget annat än medelvärdet som är proportionellt mot hypotenusan och dess projektion på den;
2. om du beskriver en cirkel runt en rätvinklig triangel, kommer dess centrum att vara i mitten av hypotenusan;
3. höjden från rät vinkel är medelvärdet proportionellt mot projektionerna av triangelns ben på dess hypotenusa.

Det är intressant att oavsett vad den räta triangeln är, dessa egenskaper observeras alltid.

Pythagoras sats

Förutom ovanstående egenskaper kännetecknas rätvinkliga trianglar av följande villkor: kvadraten på hypotenusan är lika med summan av kvadraterna på benen.

Denna sats är uppkallad efter dess grundare - Pythagoras sats. Han upptäckte detta samband när han studerade egenskaperna hos kvadrater byggda på sidorna av en rätvinklig triangel.

För att bevisa satsen konstruerar vi en triangel ABC, vars ben vi betecknar a och b, och hypotenusan c. Därefter kommer vi att bygga två rutor. Ena sidan kommer att vara hypotenusan, den andra summan av två ben.

Då kan arean av den första kvadraten hittas på två sätt: som summan av ytorna av fyratrianglar ABC och andra kvadraten, eller som kvadraten på sidan, är det naturligt att dessa förhållanden blir lika. Det vill säga:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, transformera det resulterande uttrycket:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Som ett resultat får vi: c²=a² + b²

Den geometriska figuren i en rätvinklig triangel motsvarar alltså inte bara alla trianglars egenskaper. Närvaron av en rät vinkel leder till det faktum att figuren har andra unika relationer. Deras studie är användbar inte bara inom vetenskapen utan också i vardagen, eftersom en sådan figur som en rätvinklig triangel finns överallt.