Även förskolebarn vet hur en triangel ser ut. Men med vad de är börjar killarna redan i skolan förstå. En typ är en trubbig triangel. För att förstå vad det är är det enklaste sättet att se en bild med dess bild. Och i teorin är detta vad de kallar den "enklaste polygonen" med tre sidor och hörn, varav en är en trubbig vinkel.
Att hantera koncept
Inom geometrin finns det sådana typer av figurer med tre sidor: spetsvinklade, rätvinkliga och trubbvinklade trianglar. Dessutom är egenskaperna hos dessa enklaste polygoner desamma för alla. Så för alla listade arter kommer en sådan ojämlikhet att observeras. Summan av längderna av två sidor kommer nödvändigtvis att vara större än längden på den tredje sidan.
Men för att vara säker på att vi talar om en komplett figur, och inte om en uppsättning individuella hörn, måste du kontrollera att huvudvillkoret är uppfyllt: summan av vinklarna i en trubbig triangel är 180o. Detsamma gäller för andra typer av figurer med trepartier. Sant, i en trubbig triangel kommer en av vinklarna att vara ännu mer än 90o, och de återstående två kommer nödvändigtvis att vara skarpa. I det här fallet är det den största vinkeln som kommer att vara motsatt den längsta sidan. Det är sant att dessa är långt ifrån alla egenskaperna hos en trubbig triangel. Men även om de bara känner till dessa egenskaper kan eleverna lösa många problem inom geometri.
För varje polygon med tre hörn är det också sant att genom att fortsätta någon av sidorna får vi en vinkel vars storlek kommer att vara lika med summan av två icke-angränsande inre hörn. Omkretsen av en trubbig triangel beräknas på samma sätt som för andra former. Det är lika med summan av längderna på alla dess sidor. För att bestämma arean av en triangel har matematiker härlett olika formler, beroende på vilken data som finns från början.
Korrekt stil
En av de viktigaste förutsättningarna för att lösa problem inom geometri är den korrekta ritningen. Matematiklärare säger ofta att det hjälper inte bara att visualisera vad som ges och vad som krävs av dig, utan också att komma 80% närmare det rätta svaret. Det är därför det är viktigt att veta hur man konstruerar en trubbig triangel. Om du bara vill ha en hypotetisk figur kan du rita vilken polygon som helst med tre sidor så att ett av hörnen är större än 90o.
Om vissa värden på sidlängder eller grader av vinklar anges, är det nödvändigt att rita en trubbvinklad triangel i enlighet med dem. Samtidigt är det nödvändigt att försöka så exakt som möjligtavbilda vinklar, beräkna dem med en gradskiva och visa sidorna proportionellt mot de givna förhållandena i uppgiften.
Huvudlinjer
Det räcker ofta inte för skolbarn att bara veta hur vissa figurer ska se ut. De kan inte begränsa sig till information om vilken triangel som är trubbig och vilken som är rätvinklig. Matematikens kurs föreskriver att deras kunskaper om figurernas huvuddrag bör vara mer fullständiga.
Så varje elev bör förstå definitionen av bisektris, median, vinkelrät bisektrik och höjd. Dessutom måste han känna till deras grundläggande egenskaper.
Sålunda delar halvledarna vinkeln på mitten och den motsatta sidan i segment som är proportionella mot de intilliggande sidorna.
Medianen delar en triangel i två lika stora områden. Vid den punkt där de skär varandra är var och en av dem uppdelad i 2 segment i förhållandet 2: 1, sett från toppen varifrån den kom ut. I det här fallet dras den största medianen alltid till sin minsta sida.
Inte mindre uppmärksamhet ägnas åt höjden. Detta är vinkelrätt mot den motsatta sidan från hörnet. Höjden på en trubbig triangel har sina egna egenskaper. Om den är ritad från en skarp spets, så faller den inte på sidan av denna enklaste polygon, utan på dess förlängning.
Den vinkelräta halveringslinjen är ett segment som kommer ut från mitten av en triangelyta. Samtidigt är den placerad i rät vinkel mot den.
Arbeta med cirklar
I början av att lära sig geometri för barndet räcker med att förstå hur man ritar en trubbig vinklad triangel, lära sig att skilja den från andra typer och komma ihåg dess grundläggande egenskaper. Men för gymnasieelever räcker inte denna kunskap. Till exempel vid tentamen kommer det ofta frågor om omskrivna och inskrivna cirklar. Den första av dem berör alla tre hörn i triangeln, och den andra har en gemensam punkt med alla sidor.
Att konstruera en inskriven eller omskriven trubbvinklad triangel är redan mycket svårare, för för detta måste du först ta reda på var cirkelns centrum och dess radie ska vara. Förresten, i det här fallet kommer inte bara en penna med en linjal, utan också en kompass att bli ett nödvändigt verktyg.
Samma svårigheter uppstår när man konstruerar inskrivna polygoner med tre sidor. Matematiker har utvecklat olika formler som gör att du kan bestämma deras plats så exakt som möjligt.
Inskrivna trianglar
Som nämnts tidigare, om cirkeln passerar genom alla tre hörn, så kallas detta den omskrivna cirkeln. Dess främsta egenskap är att det är den enda. För att ta reda på hur den omskrivna cirkeln av en trubbig triangel ska placeras, måste man komma ihåg att dess centrum är i skärningspunkten mellan de tre medianperpendikulära som går till figurens sidor. Om i en spetsvinklad polygon med tre hörn denna punkt kommer att vara inuti den, så kommer den i en trubbvinklad polygon att vara utanför den.
När vi till exempel vet att en av sidorna i en trubbig triangel är lika med dess radie, kan vihitta vinkeln som ligger mitt emot det kända ansiktet. Dess sinus blir lika med resultatet av att dividera längden på den kända sidan med 2R (där R är cirkelns radie). Det vill säga, vinkelns synd kommer att vara lika med ½. Så vinkeln blir 150o.
Om du behöver hitta radien för den omskrivna cirkeln i en trubbig triangel behöver du information om längden på dess sidor (c, v, b) och dess area S. När allt kommer omkring är radien beräknas enligt följande: (c x v x b): 4 x S. Förresten spelar det ingen roll vilken typ av figur du har: en mångsidig trubbig triangel, likbent, rät eller spetsig. I alla situationer, tack vare ovanstående formel, kan du ta reda på arean av en given polygon med tre sidor.
Omskrivna trianglar
Också ganska ofta måste du arbeta med inskrivna cirklar. Enligt en av formlerna kommer radien för en sådan figur, multiplicerad med ½ av omkretsen, att vara lika med triangelns area. Det är sant, för att ta reda på det måste du känna till sidorna av en trubbig triangel. För att bestämma ½ av omkretsen är det faktiskt nödvändigt att lägga till deras längder och dividera med 2.
För att förstå var mitten av en cirkel inskriven i en trubbig triangel ska vara måste du rita tre bisektrar. Dessa är linjerna som delar hörnen. Det är i deras skärningspunkt som cirkelns mitt kommer att placeras. I det här fallet kommer det att vara lika långt från varje sida.
Radien för en sådan cirkel inskriven i en trubbig triangel är lika med kvadratroten av kvoten (p-c) x (p-v) x (p-b): p. I det här fallet är p triangelns halva omkrets, c, v, b är dess sidor.
