Den kanske mest grundläggande, enkla och intressanta figuren inom geometri är en triangel. I en gymnasiekurs studeras dess grundläggande egenskaper, men ibland bildas kunskap om detta ämne ofullständig. Typerna av trianglar bestämmer initi alt deras egenskaper. Men denna uppfattning är fortfarande blandad. Därför ska vi nu analysera detta ämne lite mer detaljerat.
Typer av trianglar beror på graden av vinklar. Dessa figurer är spetsiga, rektangulära och trubbiga. Om alla vinklar inte överstiger 90 grader, kan figuren säkert kallas spetsvinklad. Om minst en vinkel i triangeln är 90 grader, så har du att göra med en rektangulär underart. Följaktligen kallas den betraktade geometriska figuren i alla andra fall trubbvinklad.
Det finns många uppgifter för akuta underarter. Ett utmärkande särdrag är den inre platsen för skärningspunkterna för bisektorerna, medianerna och höjderna. I andra fall kan detta villkor inte vara uppfyllt. Att bestämma typen av figur "triangel" är inte svårt. Det räcker att veta till exempel cosinus för varje vinkel. Om några värden är mindre än noll, är triangeln trubbig i alla fall. I fallet med en nollexponent har figurenrätt vinkel. Alla positiva värden kommer garanterat att berätta att du har en spetsig vy.
Man kan inte annat än säga om den räta triangeln. Detta är den mest idealiska vyn, där alla skärningspunkter för medianer, bisektorer och höjder sammanfaller. Mitten av de inskrivna och omskrivna cirklarna ligger också på samma plats. För att lösa problem behöver du bara känna till en sida, eftersom vinklarna initi alt är inställda för dig och de andra två sidorna är kända. Det vill säga siffran ges av endast en parameter. Det finns likbenta trianglar. Deras huvudsakliga kännetecken är likheten mellan två sidor och vinklar vid basen.
Ibland är det en fråga om det finns en triangel med givna sidor. Vad du egentligen frågar är om den här beskrivningen passar huvudarten. Till exempel, om summan av två sidor är mindre än den tredje, existerar inte en sådan figur i verkligheten alls. Om uppgiften ber dig att hitta cosinus för vinklarna i en triangel med sidorna 3, 5, 9, så finns det en uppenbar hake. Detta kan förklaras utan komplicerade matematiska knep. Anta att du vill ta dig från punkt A till punkt B. Avståndet i en rak linje är 9 kilometer. Du kom dock ihåg att du måste gå till punkt C i butiken. Avståndet från A till C är 3 kilometer, och från C till B - 5. Således visar det sig att när du rör dig genom butiken kommer du att gå en kilometer mindre. Men eftersom punkt C inte ligger på linje AB så måste du gå en extra sträcka. Här uppstår en motsättning. Detta är naturligtvis en hypotetisk förklaring. Matematik vet mer än ett sätt att bevisa detalla typer av trianglar lyder den grundläggande identiteten. Det står att summan av två sidor är större än längden på den tredje.
Alla arter har följande egenskaper:
1) Summan av alla vinklar är lika med 180 grader.
2) Det finns alltid ett ortocenter - skärningspunkten för alla tre höjderna.
3) Alla tre medianerna ritade från hörnen i de inre hörnen skär varandra på samma ställe.
4) En cirkel kan omskrivas runt vilken triangel som helst. Du kan också skriva in en cirkel så att den bara har tre kontaktpunkter och inte sträcker sig utanför de yttre sidorna.
Nu är du bekant med de grundläggande egenskaperna som olika typer av trianglar har. I framtiden är det viktigt att förstå vad du har att göra med när du löser ett problem.
