För att få en allmän uppfattning om vad en cirkel är, titta på en ring eller ring. Du kan också ta ett runt glas och en kopp, sätta det upp och ner på ett papper och ringa in det med en penna. Med multipel förstoring blir den resulterande linjen tjock och inte riktigt jämn, och dess kanter blir suddiga. Cirkeln som en geometrisk figur har inte en sådan egenskap som tjocklek.
Omkrets: definition och huvudsakliga beskrivningssätt
En cirkel är en sluten kurva som består av en uppsättning punkter som ligger i samma plan och på samma avstånd från cirkelns mittpunkt. I det här fallet är mitten i samma plan. Som regel indikeras det med bokstaven O.
Avståndet från någon av cirkelns punkter till mitten kallas radien och betecknas med bokstaven R.
Om du kopplar samman två punkter i cirkeln kommer det resulterande segmentet att kallas ett ackord. Kordan som passerar genom cirkelns centrum är diametern, betecknad med bokstaven D. Diametern delar cirkeln i två lika stora bågar och är dubbelt så lång som radien. Så D=2R, eller R=D/2.
egenskaper för ackord
- Om du ritar ett ackord genom två punkter i cirkeln och sedan ritar en radie eller diameter vinkelrät mot den senare, kommer detta segment att dela både ackordet och bågen som avskurits av det i två lika delar. Det omvända är också sant: om radien (diametern) delar ackordet på mitten, så är det vinkelrätt mot det.
- Om två parallella ackord ritas inom samma cirkel, blir bågarna som avskurits av dem, och som är inneslutna mellan dem, lika stora.
- Låt oss rita två ackord PR och QS som skär varandra i en cirkel vid punkt T. Produkten av segmenten i ett ackord kommer alltid att vara lika med produkten av segmenten i det andra ackordet, det vill säga PT x TR=QT x TS.
Omkrets: allmänt koncept och grundläggande formler
En av de grundläggande egenskaperna hos denna geometriska figur är omkretsen. Formeln härleds med hjälp av värden som radie, diameter och konstanten "π", vilket återspeglar konstansen för förhållandet mellan omkretsen av en cirkel och dess diameter.
L=πD eller L=2πR, där L är omkretsen, D är diametern, R är radien.
Formeln för en cirkels omkrets kan betraktas som den initiala formeln för att hitta radien eller diametern för en given omkrets: D=L/π, R=L/2π.
Vad är en cirkel: grundläggande postulat
1. En rät linje och en cirkel kan placeras på ett plan enligt följande:
- har inga gemensamma punkter;
- har en gemensam punkt, medan linjen kallas en tangent: om du ritar en radie genom mitten och punktenberöring kommer den att vara vinkelrät mot tangenten;
- har två gemensamma punkter, medan linjen kallas en sekant.
2. Genom tre godtyckliga punkter som ligger i samma plan kan högst en cirkel ritas.
3. Två cirklar kan bara röra vid en punkt, som är belägen på segmentet som förbinder dessa cirklars mittpunkter.
4. Med valfri rotation kring mitten förvandlas cirkeln till sig själv.
5. Vad är en cirkel i termer av symmetri?
- krökning av samma linje när som helst;
- central symmetri om punkt O;
- spegelsymmetri kring diametern.
6. Om du konstruerar två godtyckliga inskrivna vinklar baserade på samma cirkelbåge blir de lika. Vinkeln baserad på en båge lika med halva cirkelns omkrets, det vill säga avskuren med en kordadiameter, är alltid 90 °.
7. Om vi jämför slutna krökta linjer av samma längd, så visar det sig att cirkeln avgränsar sektionen av planet för det största området.
Cirkel inskriven i en triangel och beskriven runt den
En idé om vad en cirkel är kommer att vara ofullständig utan en beskrivning av förhållandet mellan denna geometriska figur och trianglar.
- När man konstruerar en cirkel inskriven i en triangel, kommer dess centrum alltid att sammanfalla med skärningspunkten för bisektrarna för triangelns vinklar.
- Mittpunkten på den omskrivna triangeln ligger i korsningenmittvinkelräta på varje sida av triangeln.
- Om du beskriver en cirkel runt en rätvinklig triangel, kommer dess centrum att vara i mitten av hypotenusan, det vill säga den senare kommer att vara diametern.
- Mittpunkterna för de inskrivna och omskrivna cirklarna kommer att vara på samma punkt om basen för konstruktionen är en liksidig triangel.
Grundläggande uttalanden om cirkeln och fyrhörningar
- En cirkel kan omskrivas runt en konvex fyrhörning endast om summan av dess motsatta inre vinklar är 180°.
- Det är möjligt att konstruera en cirkel inskriven i en konvex fyrhörning om summan av längderna på dess motsatta sidor är densamma.
- Det är möjligt att beskriva en cirkel runt ett parallellogram om dess vinklar är räta.
- Du kan skriva in en cirkel i ett parallellogram om alla dess sidor är lika, det vill säga det är en romb.
- Det är möjligt att konstruera en cirkel genom vinklarna på en trapetsform endast om den är likbent. I detta fall kommer centrum av den omskrivna cirkeln att vara belägen i skärningspunkten mellan fyrhörningens symmetriaxel och medianvinkelrät ritad åt sidan.
