Ryssian abacus har troget tjänat människor i mer än fem århundraden och hjälpt till att utföra enkla aritmetiska operationer snabbare. Det är bekvämt och snabbt att lägga till inkomster och dra av utgifter från dem. Tekniker som förenklar multiplikation gavs inte till alla och ersattes ofta av den vanliga additionen, och division var de "utvalda"s lott och utfördes mycket snabbare på papper.
Konton fungerar i princip bara med positiva siffror, och om det finns ett behov av att ta hänsyn till att utgifter överstiger inkomster (förluster), så utförs beräkningarna modulo antalet. Motsvarande tecken kommer ihåg eller skrivs ner på papper, och i det nödvändiga ögonblicket infogas i numret. När man multiplicerar och dividerar, tas inte hänsyn till en tråd (tråd, stång, stång) med 4 ben - urladdningsseparatorn (nedan kallad RR) även om man måste arbeta med bråk (de omvandlas till heltal, och efter att beräkningarna är klara utförs den omvända proceduren).
Rysk kulram – historia
Så vad är det? Rysk kulram är den enklaste mekaniska enheten förutföra beräkningar. Dessa är addition, subtraktion, division och multiplikation. Det finns två teorier om hur kontot ser ut i Ryssland:
- Låna dem från kineserna genom mellanhänder i tatar-mongolernas person under 1400-talet e. Kr. Bara ett sekel före uppkomsten av våra "förfäders" träräkenskaper i Kina, fick de den slutliga formen av en räkneanordning. Det är sant att de hade 8, inte tio kategorier och 7 ben, åtskilda av en partition i förhållandet 5 och 2. Men låt bara en rysk person förbättra något - resultatet av förbättringen kommer att skilja sig från källan som himmel och jord.
- Enligt en annan teori är enkel kulram en verkligt rysk uppfinning. De är bara baserade på decim altalssystemet (i Kina vid den tiden antogs quinary), som uppstod i den moskovitiska staten, inklusive från 1500-talet spridning till den monetära sfären. Det finns dokumenterade referenser till en "bräderäkning" (1500-talet).
Som det var i verkligheten är historien tyst. Men "bräderäkningen" fram till mitten av 1600-talet (tills den vann) konkurrerade med det europeiska räknesystemet på fodrade brädor som kulram, där det gjordes med småsten eller speciella polletter.
Hur räknar man?
Samplet är en gammal träkulram. De har 12 tvärgående stavar (PP skiljer topp 8 från botten 3) med tio vita knogar, förutom två svarta i mitten för 11 av dem (4 knogar på PP). Således kan rysk kulram fixa vilket nummer som helst upp till 10 miljoner. Och omexkludera PP, sedan upp till 10 miljarder.
Så, hur ska man räkna med kontona? Att skjuta upp siffror görs genom att flytta benen från höger till vänster position, och när man skriver 10 ben till vänster tas de bort till sin ursprungliga position. Vid nästa urladdning överförs endast ett ben till vänster position. RR separerar heltal (uppifrån) från deras tiondelar, hundradelar respektive tusendelar och deltar inte i beräkningarna (tidigare användes för att ta hänsyn till "halva", vilket var lika med ½ "pengar" eller ¼ kopek).
Redovisningskonton
De blev utbredda under 1800- och 1900-talen, tills de ersattes av EKVM:er (elektroniska tangentbordsdatorer). Förresten, att lägga till maskiner, som räknade mycket snabbare, kunde inte göra detta, men att arbeta med dem krävde speciell och ganska komplex träning för att bemästra färdigheterna att arbeta på dem, till skillnad från att räkna, vilket var många gånger lättare och snabbare att lära sig att arbeta på.
Faktiskt är konsten att arbeta med redovisningskonton att känna till alla sätt att uppnå det exakta resultatet av åtgärder genom att bryta ner det allmänna till privata, enklare operationer. Till exempel, multiplicering med 25 ersätts med att multiplicera med 100 och dividera resultatet med 2 i följd två gånger. Eller så görs både multiplicering och division med vilken potens av 2 som helst i på varandra följande motsvarande operationer, vars antal är lika med den potensen.
Hur räknar man med kontona? Ett annat exempel. Multiplikation med ett tvåsiffrigt tal från samma siffror "AA"(11, 22, och så vidare) ersätts med att multiplicera med "A", flytta resultatet en siffra uppåt (multiplicera med 10) och addera denna summa till den föregående. Beräkningshastigheten, liksom användningen av speciella tekniker av honom, beror på erfarenheten och träningen hos den person som arbetar med kontona, metoden för hans träning.
Addition
Kontotillägg är den enklaste operationen. Det första numret skrivs, sedan läggs knogarna till det, som betecknar det tredje, och så vidare. Endast ett villkor måste iakttas. Om det inte finns tillräckligt med ben för att flytta dem till den vänstra raden, är det hur många ben som måste finnas kvar i denna rad, varefter ett ben ska flyttas till vänster på den övre stången. Utförandet sker uppifrån och ner (proffs kan och vice versa) och endast lika siffror läggs till (ettor med ettor, tiotal med tiotal, och så vidare).
Subtraktion
Hur subtraheras kulram? Kom ihåg att kulram inte fungerar med negativa tal, man måste alltid tänka på att subtraktionen görs från ett större tal. Och om du behöver göra motsatsen, så subtraheras fortfarande det mindre från det större, och tecknet kommer ihåg eller skrivs ner. Subtraktion i ryska konton görs från topp till botten, det vill säga från de högsta till de lägsta siffrorna. På motsvarande tråd kasseras det erforderliga antalet ben till höger, och om det inte finns tillräckligt med dem, överförs ett ben till höger i den högsta siffran, och på denna tråd överförs allt till vänster och önskat nummer tas bort från dem till höger.
Multiplication
Nu om multiplikation på kulramen. gammal kulrambidra till en ökning av hastigheten för att utföra multiplikationsåtgärder, vilket avsevärt överstiger hastigheten för att utföra samma åtgärder på papper. I praktiken är multiplikation den upprepade additionen av det önskade med sig själv i numeriska termer. Några tips:
- Det är bättre att ta ett större antal som grund, då kommer färre operationer att utföras. Multiplikation börjar från den lägsta siffran och går uppåt.
- Ett nummer läggs till sig självt så många gånger som siffran i denna siffra "betyder" (vi kommer att diskutera sätt att minska antalet dessa operationer i slutet av det här avsnittet). När du flyttar till nästa siffra överförs resultatet ett spö högre (multiplicerat med 10). Och återigen samma procedur. Om det finns en "0" i urladdningen sker överföringen till seniorstaven, men additionen gör det inte, och det är nödvändigt att gå vidare till den ytterligare multiplikationsproceduren.
- Bråktal multipliceras som heltal, och motsvarande avgränsare sätts som ett resultat av alla manuella åtgärder på papper.
Metoder som förenklar multiplikationsprocessen:
- On 4 - dubbel fördubbling.
- Med 5 - flytta en siffra högre och dividera resultatet med 2.
- För 6 - multiplicera med 5 plus det initiala talet.
- On 7 - trippeldubbling och minus det initiala talet.
- På 9 - överför en siffra högre och minus det ursprungliga numret.
Division
Eftersom multiplikation ersätts med upprepad addition, så är division på konton en konstant subtraktion. Allt börjar på toppen och går ner. Flytta nummer till högergropar lika med divisorn (varje gång det lyckas på den översta tråden flyttas en bricka åt vänster) tills det inte finns några gropar till vänster som är mindre än det antal som divisionen görs med (divisor).
Då kopplas nästa bit till processen. Och om ben finns kvar i den föregående tråden, är divisorn redan subtraherad från ett tvåsiffrigt tal. Om inte, så som tidigare. Om i den lägsta kategorin subtraktionen passerar utan resten av benen till vänster, så görs divisionen utan rest. Om det finns ben kvar till vänster, i händelse av valfritt mottagande av ett bråktal som ett resultat, ignoreras resten, och om det är obligatoriskt att ta emot det, fortsätter subtraktionen till den nödvändiga noggrannheten på staplarna under PP, anger fraktionsseparatorn på papper. På liknande sätt utförs uppdelning i tvåsiffriga, tresiffriga (etc.) tal, bara först kommer subtraktionen från respektive två, tre och så vidare högre siffror.
Hur förenklas divisionen?
Metoder som gör det enklare att dela:
- På 2 - processen fortsätter i omvänd ordning - från botten till toppen. På varje spö slängs hälften av benen, och "extra", om det finns ett udda nummer, slängs också. I den lägre kategorin överförs 5 ben till vänster för detta.
- Med 4 - dubbel division med 2.
- Med 5 - överför hela takten ett steg nedåt (dividera med 10) och multiplicera det med 2.
- Med 8 - division med 2 tre gånger.
- På 9 - överför en siffra högre och minus det ursprungliga numret.
Förbättring
Under ett kvarts årtusende av popularitet och praktisk nödvändighet har kulram upprepade gånger (ofta framgångsrikt) försökt förbättra rysk kulram. Låt oss fokusera på bara en av dem. År 1828 överlämnade generalmajor F. M. Svobodsky till vederbörande myndighet en räkneanordning som inte bara utförde de vanliga ryska räknehandlingarna, utan snarare snabbt uttog kubrötter, höjde siffror till en makt, beräknade sammansatt ränta och så vidare. Detta uppnåddes endast genom metoderna för addition och subtraktion med fixering av mellanliggande resultat på ett speciellt kontofält. Kommissionen var dock så imponerad av hastigheten för att uppnå det önskade resultatet att den rekommenderade denna enhet för produktion och införandet av en speciell kurs i militära institutioner. Men frågan nådde inte det verkliga genomförandet av beslutet.
För närvarande i Ryssland används kulram endast som en museiutställning eller familjearv. Mycket sällan, om någon har dem i huset, kan de användas av den yngre generationen för att rulla på golvet, eller av de äldre för fot- eller ryggmassage. Men förgäves! I det moderna Kina lärs "Suanpan" ut för grundskoleelever, eftersom man tror att ett barn som behärskar denna metod att räkna utvecklas bättre och snabbare, som inte har lärt sig att arbeta med denna uråldriga apparat.
