Graden av ett enda tal kallas en matematisk term som myntades för flera århundraden sedan. Inom geometri och algebra finns det två alternativ - decimala och naturliga logaritmer. De beräknas med olika formler, medan ekvationer som skiljer sig åt i skrift alltid är lika med varandra. Denna identitet kännetecknar de egenskaper som hänför sig till funktionens användbara potential.
Funktioner och viktiga funktioner
För närvarande finns det tio kända matematiska kvaliteter. De vanligaste och mest eftertraktade av dem är:
- Radikalloggen dividerad med rotvärdet är alltid densamma som decimallogaritmen √.
- Produkten av log är alltid lika med summan av producenten.
- Lg=värdet av potensen multiplicerat med talet som höjs till det.
- Om vi subtraherar divisorn från stockutdelningen får vi lg-kvot.
Dessutom finns det en ekvation baserad på huvudidentiteten (som anses vara nyckeln), övergången till den uppdaterade basen ochnågra mindre formler.
Att beräkna bas 10-logaritmen är en ganska specifik uppgift, så att integrera egenskaper i en lösning måste göras med omsorg och regelbundet kontrollera dina steg och konsistens. Vi får inte glömma tabellerna, med vilka du ständigt behöver kontrollera, och endast vägledas av de data som finns där.
varianter av matematiska termer
De huvudsakliga skillnaderna mellan det matematiska talet är "gömda" i basen (a). Om den har en exponent på 10 är det en decimallogg. Annars omvandlas "a" till "y" och har transcendentala och irrationella drag. Det är också värt att notera att naturvärdet beräknas med en speciell ekvation, där teorin som studeras utanför gymnasiets läroplan blir beviset.
Decimallogaritmer används ofta för att beräkna komplexa formler. Hela tabeller har sammanställts för att underlätta beräkningar och tydligt visa processen för att lösa problemet. I det här fallet, innan du går vidare direkt till ärendet, måste du höja loggen till en standardform. Dessutom kan du i varje skolmaterialbutik hitta en speciell linjal med en tryckt skala som hjälper dig att lösa en ekvation av vilken komplexitet som helst.
Decimallogaritmen för ett tal kallas Briggs, eller Eulers siffra, efter forskaren som först publicerade värdet och upptäckte motsatsen mellan de två definitionerna.
Två sorters formel
Alla typer ochsorter av problem för att beräkna svaret, som har termen logga i villkoret, har ett separat namn och en strikt matematisk enhet. Exponentialekvationen är nästan en exakt kopia av de logaritmiska beräkningarna, sett från sidan av lösningens riktighet. Det är bara det att det första alternativet innehåller ett specialiserat nummer som hjälper till att snabbt förstå tillståndet, och det andra ersätter logg med en vanlig examen. Beräkningar med den sista formeln måste dock innehålla ett variabelvärde.
Skillnad och terminologi
Båda huvudindikatorerna har sina egna egenskaper som skiljer siffror från varandra:
- Decimal logaritm. En viktig detalj i numret är den obligatoriska närvaron av en bas. Standardversionen av värdet är 10. Det är markerat med sekvensen - log x eller lg x.
- Naturligt. Om dess bas är tecknet "e", som är en konstant identisk med en strikt beräknad ekvation, där n snabbt rör sig mot oändligheten, så är den ungefärliga storleken på talet i digitala termer 2,72. Den officiella märkningen som används i både skolformler och mer komplexa professionella formler är ln x.
- Annorlunda. Utöver de grundläggande logaritmerna finns det hexadecimala och binära typer (bas 16 respektive 2). Det finns också det mest komplicerade alternativet med en basindikator på 64, som faller under den systematiserade kontrollen av en adaptiv typ, som beräknar slutresultatet med geometrisk noggrannhet.
Terminologin inkluderar följande kvantiteter som ingår i algebraikenuppgift:
- value;
- argument;
- base.
Beräkna loggnummer
Det finns tre sätt att snabbt och verb alt göra alla nödvändiga beräkningar för att hitta resultatet av intresse med det obligatoriska korrekta resultatet av lösningen. Inledningsvis approximerar vi decimallogaritmen till dess ordning (vetenskaplig notation av ett tal i en grad). Varje positivt värde kan ges av en ekvation där det blir lika med mantissan (ett tal från 1 till 9) multiplicerat med tio till n:te potens. Detta beräknings alternativ skapades på grundval av två matematiska fakta:
- produkt och summalogg har alltid samma exponent;
- logaritmen från ett tal från ett till tio får inte överstiga 1 poäng.
- Om ett fel i beräkningen inträffar, är det aldrig mindre än ett i subtraktionsriktningen.
- Noggrannheten förbättras när du tänker på att lg med bas tre har ett slutresultat på fem tiondelar av ett. Därför lägger varje matematiskt värde som är större än 3 automatiskt till en poäng till svaret.
- Nästan perfekt noggrannhet uppnås om du har ett specialiserat bord till hands som du enkelt kan använda i dina utvärderingsaktiviteter. Med dess hjälp kan du ta reda på vad decimallogaritmen är lika med tiondels procent av det ursprungliga talet.
History of real log
Sextonde århundradet var i stort behov av mer komplex kalkyl än vad dåtidens vetenskap kände till. Speciellt dettagällde division och multiplikation av flersiffriga tal med en stor följd, inklusive bråk.
I slutet av den andra halvan av eran kom flera hjärnor på en gång till slutsatsen att de skulle lägga till tal med hjälp av en tabell som jämförde två förlopp: aritmetisk och geometrisk. I detta fall fick alla grundläggande beräkningar vila på det sista värdet. På samma sätt har forskare integrerat och subtraktion.
Det första omnämnandet av lg ägde rum 1614. Detta gjordes av en amatörmatematiker vid namn Napier. Det är värt att notera att, trots den enorma populariseringen av de erhållna resultaten, gjordes ett fel i formeln på grund av okunnighet om vissa definitioner som dök upp senare. Det började med det sjätte tecknet i indexet. Närmast att förstå logaritmen var bröderna Bernoulli, och debut legaliseringen inträffade på 1700-talet av Euler. Han utökade också funktionen till utbildningsområdet.
Historik för komplex logg
Debutförsök att integrera lg i massorna gjordes i början av 1700-talet av Bernoulli och Leibniz. Men de misslyckades med att sammanställa holistiska teoretiska beräkningar. Det var en hel diskussion om detta, men den exakta definitionen av numret tilldelades inte. Senare återupptogs dialogen, men mellan Euler och d'Alembert.
Den senare var i princip överens med många av de fakta som föreslagits av grundaren av storleken, men ansåg att positiva och negativa indikatorer borde vara lika. I mitten av seklet demonstrerades formeln isom den slutliga versionen. Dessutom publicerade Euler derivatan av decimallogaritmen och sammanställde de första graferna.
Bord
Numberegenskaper indikerar att flersiffriga tal inte kan multipliceras, utan hittas logg och läggas till med hjälp av specialiserade tabeller.
Denna indikator har blivit särskilt värdefull för astronomer som tvingas arbeta med en stor uppsättning sekvenser. Under sovjettiden sökte man efter decimallogaritmen i Bradis-samlingen, som släpptes 1921. Senare, 1971, kom Vega-utgåvan.
