I dag, i den moderna världen, är det omöjligt att göra utan intresse. Även i skolan, från och med 5:e klass, lär sig barn detta koncept och löser problem med detta värde. Intresset finns inom alla områden av moderna strukturer. Ta till exempel banker: beloppet för överbetalning av lånet beror på det belopp som anges i kontraktet; Räntan påverkar även storleken på vinsten. Därför är det viktigt att veta vad en procentandel är.
Begreppet intresse
Enligt en legend dök andelen upp på grund av ett fånigt stavfel. Kompositören var tänkt att sätta siffran 100, men blandade ihop det och uttryckte det så här: 010. Detta fick den första nollan att stiga något och den andra att falla. Enheten har blivit ett snedstreck. Sådana manipulationer ledde till uppkomsten av procenttecknet. Naturligtvis finns det andra legender om ursprunget till detta värde.
Indier kände till procentsatser på 400-talet. I Europa, decimalbråk, medsom vårt koncept är nära sammankopplat, dök upp efter ett millennium. För första gången i den gamla världen infördes bedömningen av vad en procentandel är av en vetenskapsman från Belgien, Simon Stevin. År 1584 publicerades en storlekstabell för första gången av samma vetenskapsman.
Ordet "procent" kommer från latin som pro centum. Om du översätter frasen får du "från hundra". Så en procentandel förstås som en hundradel av ett värde, ett tal. Detta värde betecknas med tecknet %.
Tack vare procentsatser blev det möjligt att jämföra delar av en helhet utan större svårighet. Införandet av aktier har avsevärt förenklat beräkningarna, varför de har blivit så vanliga.
Omvandling av bråk till procenttal
För att konvertera ett decimalbråk till en procentsats kan du behöva den så kallade procentformeln: bråket multipliceras med 100, %.
Om du behöver konvertera ett bråk till en procentsats måste du först göra det till decimal och sedan använda formeln ovan.
Omvandling av procenttal till bråk
Som sådan är procentformeln ganska villkorlig. Men du måste veta hur du konverterar detta värde till ett bråktalsuttryck. För att konvertera andelar (procentandelar) till decimalbråk måste du ta bort %-tecknet och dividera indikatorn med 100.
Formel för att beräkna procentandelen av ett tal
30 % av eleverna fick ett "utmärkt" betyg för provet i kemi. Det är tot alt 40 elever i klassen. Hur mycketstudenter skrev ett prov på "5"? Den här uppgiften visar tydligt hur man tar reda på procentandelen av ett tal.
Lösning:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (studenter).
Svar: 12 elever skrev provet för "5".
Du kan använda den färdiga tabellen, som visar några bråktal och procentsatser som motsvarar dem.
Det visar sig att procentformeln ser ut så här: C=(A∙B)/100, där A är nummer (i ett specifikt exempel lika med 40); B - antalet procent (i detta problem, B=30%); С – önskat resultat.
Formel för att beräkna ett tal från en procentsats
Följande problem visar vad en procentsats är och hur man hittar en siffra från en procentsats.
Klädesfabriken tillverkade 1200 klänningar, där 32 % av dem är klänningar i ny stil. Hur många klänningar i ny stil tillverkade klädfabriken?
Lösning:
1. 1200: 100=12 (klänningar) - 1 % av alla släppta varor.
2. 12 x 32=384 (klänningar).
Svar: fabriken tillverkade 384 nya klänningar.
Om du behöver hitta en siffra efter dess procentsats kan du använda följande formel: C=(A∙100)/B, där A - det totala antalet artiklar (i detta fall, A=1200); B - antalet procent (i en specifik uppgift B=32%); C är det önskade värdet.
Öka, minska antalet med en givenprocents
Elever bör lära sig vad procentsatser är, hur man räknar dem och löser olika problem. För att göra detta måste du förstå hur antalet ökar eller minskar med N%.
Ofta ges uppgifter, och i livet måste du ta reda på vad antalet blir lika med, ökat med en given procentsats. Till exempel med tanke på talet X. Du måste ta reda på vad värdet på X blir om det höjs, säg, med 40 %. Först måste du konvertera 40 % till ett bråktal (40/100). Så resultatet av att öka talet X blir: X + 40 % ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Om vi istället för X ersätter ett tal, låt oss ta till exempel 100, då blir hela uttrycket lika med: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Ungefär samma princip används när man minskar ett tal med en given procentsats. Det är nödvändigt att utföra beräkningar: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Om värdet är 100, sedan 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Det finns uppgifter där du måste ta reda på hur många procent antalet har ökat.
Till exempel med tanke på uppgiften: Föraren körde längs en del av banan med en hastighet av 80 km/h. På en annan sträcka ökade tågets hastighet till 100 km/h. Med hur många procent ökade tågets hastighet?
Lösning:
Anta att 80 km/h är 100 %. Sedan gör vi beräkningar: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h=1000: 8=125%. Det visar sig att 100 km/h är 125%. För att ta reda på hur mycket hastigheten har ökat måste du beräkna: 125% - 100%=25%.
Svar: tågets hastighet på den andra sträckan har ökat med 25%.
Proportion
Det finns ofta fall då det är nödvändigt att lösa procentuella problem med hjälp av en proportion. Faktum är att denna metod för att hitta resultatet underlättar uppgiften avsevärt för elever, lärare och inte bara.
Så vad är proportioner? Denna term hänvisar till likheten mellan två relationer, som kan uttryckas på följande sätt: A/B =C / D.
I läroböckerna i matematik finns en sådan regel: produkten av de extrema termerna är lika med produkten av de genomsnittliga. Detta uttrycks med följande formel: A x D=B x C.
Tack vare denna formulering kan vilket tal som helst beräknas om de andra tre termerna i andelen är kända. Till exempel är A ett okänt nummer. För att hitta honom måste du
När du löser problem med hjälp av proportionsmetoden måste du förstå vilket tal du ska ta procentsatser från. Det finns tillfällen då aktier måste tas från olika värden. Jämför:
1. Efter slutet av försäljningen i butiken ökade kostnaden för T-shirten med 25% och uppgick till 200 rubel. Vad var priset under rean.
Lösning:
I det här fallet motsvarar värdet på 200 rubel 125 % av T-shirtens ursprungliga (rea) pris. För att sedan ta reda på dess värde under försäljningen behöver du (200 x 100): 125. Du får 160 rubel.
2. Det finns 200 000 invånare på planeten Vitsencia: människor och representanter för den humanoida rasen Naavi. Naavi utgör 80 % av den totala befolkningenVicencii. Av människorna är 40 % sysselsatta i underhållet av gruvan, resten bryts för tetanium. Hur många människor bryter tetanium?
Lösning:
Först och främst måste du hitta antalet personer och antalet Naavi i numerisk form. Så, 80% av 200 000 kommer att vara lika med 160 000. Så många representanter för den humanoida rasen bor på Vicencia. Antalet personer är respektive 40 000. Av dessa betjänar 40 %, det vill säga 16 000 gruvan. Så 24 000 människor bryter tetanium.
Upprepad ändring av ett nummer med en viss procentsats
När du redan förstår vad en procentandel är, måste du studera begreppet absolut och relativ förändring. En absolut transformation förstås som en ökning av ett tal med ett specifikt tal. Således har X ökat med 100. Vad man än ersätter X, kommer detta antal fortfarande att öka med 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 osv.
En relativ förändring förstås som en ökning av ett värde med ett visst antal procent. Låt oss säga att X har ökat med 20 %. Detta betyder att X blir lika med: X + X ∙ 20%. Relativ förändring antyds när det gäller att öka med hälften eller en tredjedel, minska med en fjärdedel, öka med 15 %, etc.
Det finns en annan viktig punkt: om värdet på X ökas med 20 % och sedan med ytterligare 20 %, blir den totala ökningen 44 %, men inte 40 %. Detta kan ses från följande beräkningar:
1. X + 20 % ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20 % ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Det märksatt X ökade med 44%.
Exempel på intresseproblem
1. Vilken procentandel av 36 är 9?
Lösning:
I enlighet med formeln för att hitta procentandelen av ett tal, måste du multiplicera 9 med 100 och dividera med 36.
Svar: 9 är 25 % av 36.
2. Beräkna talet C, vilket är 10 % av 40.
Lösning:
I enlighet med formeln för att hitta ett tal med dess procentandel, måste du multiplicera 40 med 10 och dividera resultatet med 100.
Svar: 4 är 10 % av 40.
3. Den första partnern investerade 4 500 rubel i verksamheten, den andra - 3 500 rubel, den tredje - 2 000 rubel. De gjorde en vinst på 2400 rubel. De delade lika på vinsten. Hur mycket i rubel förlorade den första partnern, jämfört med hur mycket han skulle ha fått om de delat upp inkomsten efter andelen investerade medel?
Lösning:
Så, tillsammans investerade de 10 000 rubel. Inkomsten för var och en uppgick till en lika stor andel av 800 rubel. För att ta reda på hur mycket den första partnern borde ha fått respektive hur mycket han förlorade, måste du ta reda på andelen investerade medel. Sedan måste du ta reda på hur mycket vinst detta bidrag ger i rubel. Och det sista är att subtrahera 800 rubel från resultatet.
Svar: den första partnern förlorade 280 rubel när han delade vinst.
Lite ekonomi
Idag är en ganska populär fråga att få lån för en viss period. Men hur väljer man ett lönsamt lån för att inte betala för mycket? Först måste du tittaränta. Det är önskvärt att denna indikator är så låg som möjligt. Då bör du använda formeln för att beräkna räntan på lånet.
Som regel påverkas storleken på överbetalningen av skuldbeloppet, räntan och återbetalningssättet. Det finns livränta och differentierade betalningar. I det första fallet betalas lånet tillbaka i lika delar varje månad. Omedelbart växer beloppet som täcker huvudlånet och räntekostnaden minskar gradvis. I det andra fallet betalar låntagaren fasta belopp för att återbetala lånet, till vilka ränta läggs på saldot av huvudskulden. Varje månad kommer det totala betalningsbeloppet att minska.
Nu måste vi överväga båda sätten att betala tillbaka lånet. Så med annuitets alternativet kommer beloppet för överbetalningen att vara högre och med differential alternativet beloppet för de första betalningarna. Naturligtvis är lånevillkoren desamma för båda fallen.
Slutsats
Så, intresse. Hur räknar man dem? Enkelt nog. Men ibland kan de vara problematiska. Det här ämnet börjar studeras i skolan, men det kommer ikapp alla inom området lån, insättningar, skatter etc. Därför är det lämpligt att fördjupa sig i kärnan i denna fråga. Om du fortfarande inte kan göra beräkningarna, finns det många miniräknare online som hjälper dig att klara uppgiften.
