När man studerar gasernas beteende i fysiken ägnas mycket uppmärksamhet åt isoprocesser, det vill säga sådana övergångar mellan systemets tillstånd, under vilka en termodynamisk parameter bevaras. Det finns dock en gasövergång mellan stater, som inte är en isoprocess, men som spelar en viktig roll i naturen och tekniken. Detta är en adiabatisk process. I den här artikeln kommer vi att överväga det mer i detalj, med fokus på vad den adiabatiska gasexponenten är.
Adiabatisk process
Enligt den termodynamiska definitionen förstås en adiabatisk process som en sådan övergång mellan systemets initiala och slutliga tillstånd, som ett resultat av vilket det inte sker någon värmeväxling mellan den yttre miljön och systemet som studeras. En sådan process är möjlig under följande två villkor:
- värmeledningsförmåga mellan den yttre miljön ochsystemet är lågt av en eller annan anledning;
- processens hastighet är hög, så värmeväxlingen hinner inte ske.
Inom tekniken används den adiabatiska övergången både för att värma upp gasen under dess kraftiga kompression och för att kyla den under snabb expansion. I naturen visar sig den aktuella termodynamiska övergången när en luftmassa stiger eller faller nerför en sluttning. Sådana upp- och nedgångar leder till en förändring av daggpunkten i luften och nederbörd.
Poissons ekvation för den adiabatiska idealgasen
En idealgas är ett system där partiklar rör sig slumpmässigt i höga hastigheter, inte interagerar med varandra och är dimensionslösa. En sådan modell är väldigt enkel när det gäller dess matematiska beskrivning.
Enligt definitionen av en adiabatisk process kan följande uttryck skrivas i enlighet med termodynamikens första lag:
dU=-PdV.
Med andra ord, en gas, expanderande eller krympande, fungerar PdV på grund av en motsvarande förändring i dess inre energi dU.
I fallet med en idealgas, om vi använder tillståndsekvationen (Clapeyron-Mendeleevs lag), kan vi få följande uttryck:
PVγ=konst.
Denna likhet kallas Poisson-ekvationen. Människor som är bekanta med gasfysik kommer att märka att om värdet på γ är lika med 1, så kommer Poissons ekvation att gå in i Boyle-Mariottes lag (isotermiskbearbeta). En sådan omvandling av ekvationerna är dock omöjlig, eftersom γ för alla typer av idealgas är större än en. Kvantiteten γ (gamma) kallas det adiabatiska indexet för en idealgas. Låt oss ta en närmare titt på dess fysiska betydelse.
Vad är den adiabatiska exponenten?
Exponenten γ, som förekommer i Poisson-ekvationen för en idealgas, är förhållandet mellan värmekapaciteten vid konstant tryck och samma värde, men redan vid konstant volym. Inom fysiken är värmekapacitet den mängd värme som måste överföras till eller tas från ett givet system för att det ska ändra sin temperatur med 1 Kelvin. Vi kommer att beteckna den isobariska värmekapaciteten med symbolen CP, och den isobariska värmekapaciteten med symbolen CV. Då gäller jämställdheten för γ:
γ=CP/CV.
Eftersom γ alltid är större än ett, visar det hur många gånger den isobariska värmekapaciteten i det studerade gassystemet överstiger den liknande isokoriska egenskapen.
Värmekapacitet för CP och CV
För att bestämma den adiabatiska exponenten bör man ha en god förståelse för betydelsen av storheterna CP och CV. För att göra detta kommer vi att genomföra följande tankeexperiment: föreställ dig att gasen befinner sig i ett slutet system i ett kärl med solida väggar. Om kärlet värms upp, kommer all den överförda värmen helst att omvandlas till gasens inre energi. I en sådan situation kommer jämställdhet att vara giltig:
dU=CVdT.
VärdeCV definierar mängden värme som måste överföras till systemet för att isokoriskt värma det med 1 K.
Anta nu att gasen är i ett kärl med en rörlig kolv. I processen att värma ett sådant system kommer kolven att röra sig, vilket säkerställer att ett konstant tryck upprätthålls. Eftersom systemets entalpi i detta fall kommer att vara lika med produkten av den isobariska värmekapaciteten och temperaturförändringen, kommer termodynamikens första lag att ha formen:
CPdT=CVdT + PdV.
Härifrån kan man se att CP>CV, eftersom det i fallet med en isobarisk förändring av tillstånd är nödvändigt att spendera värme inte bara för att öka systemets temperatur, och därmed dess inre energi, utan också det arbete som gasen utför under dess expansion.
Värdet på γ för en idealisk monoatomisk gas
Det enklaste gassystemet är en monoatomisk idealgas. Anta att vi har 1 mol av en sådan gas. Kom ihåg att i processen för isobarisk uppvärmning av 1 mol gas med endast 1 Kelvin, fungerar det lika med R. Denna symbol används vanligtvis för att beteckna den universella gaskonstanten. Det är lika med 8, 314 J / (molK). Genom att använda det sista uttrycket i föregående stycke för detta fall får vi följande likhet:
CP=CV+ R.
Varifrån kan du bestämma värdet på isokorisk värmekapacitet CV:
γ=CP/CV;
CV=R/(γ-1).
Det är känt att för en mullvadmonoatomisk gas, värdet på den isokoriska värmekapaciteten är:
CV=3/2R.
Från de två sista likheterna följer värdet för den adiabatiska exponenten:
3/2R=R/(γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
Observera att värdet på γ enbart beror på gasens inre egenskaper (på molekylernas polyatomära natur) och inte beror på mängden substans i systemet.
Beroende av γ av antalet frihetsgrader
Ekvationen för den isokoriska värmekapaciteten för en monoatomisk gas skrevs ovan. Koefficienten 3/2 som förekom i den är relaterad till antalet frihetsgrader i en atom. Den har förmågan att bara röra sig i en av rymdens tre riktningar, det vill säga det finns bara translationella frihetsgrader.
Om systemet bildas av diatomiska molekyler, läggs ytterligare två rotationsgrader till de tre translationella. Därför blir uttrycket för CV:
CV=5/2R.
Då blir värdet på γ:
γ=7/5=1, 4.
Observera att den diatomiska molekylen faktiskt har ytterligare en vibrationsfrihetsgrad, men vid temperaturer på flera hundra Kelvin aktiveras den inte och bidrar inte till värmekapaciteten.
Om gasmolekyler består av mer än två atomer kommer de att ha 6 frihetsgrader. Den adiabatiska exponenten i detta fall kommer att vara lika med:
γ=4/3 ≈ 1, 33.
SåAllteftersom antalet atomer i en gasmolekyl ökar, minskar värdet på y. Om du bygger en adiabatisk graf i P-V-axlarna kommer du att märka att kurvan för en monoatomisk gas kommer att bete sig skarpare än för en polyatomisk.
Adiabatisk exponent för en blandning av gaser
Vi har visat ovan att värdet på γ inte beror på gassystemets kemiska sammansättning. Det beror dock på antalet atomer som utgör dess molekyler. Låt oss anta att systemet består av N komponenter. Atomfraktionen av komponent i i blandningen är ai. Sedan, för att bestämma den adiabatiska exponenten för blandningen, kan du använda följande uttryck:
γ=∑i=1N(aiγ i).
Där γi är γ-värdet för den i:te komponenten.
Det här uttrycket kan till exempel användas för att bestämma luftens γ. Eftersom den består av 99 % diatomiska molekyler av syre och kväve, bör dess adiabatiska index vara mycket nära värdet 1,4, vilket bekräftas av den experimentella bestämningen av detta värde.
