Den här artikeln kommer att förklara Black-Scholes formel i enkla termer. Black-Scholes-modellen är en matematisk modell av dynamiken på en finansmarknad som innehåller derivatinvesteringsinstrument.
Från den partiella differentialekvationen i modellen (känd som Black-Scholes-ekvationen), kan Black-Scholes-formeln härledas. Den ger ett teoretiskt optionspris i europeisk stil och visar att optionen har ett unikt pris oavsett värdepapperets risk och dess förväntade avkastning (istället för att ersätta värdepapperets förväntade avkastning med en riskneutral kurs).
Formeln ledde till en boom i optionshandeln och gav matematisk legitimitet till Chicago Board Options Exchange och andra optionsmarknader runt om i världen. Det används i stor utsträckning, om än ofta med justeringar och korrigeringar, av alternativmarknadsaktörer. På bilderna i den här artikeln kan du se exempel på Black-Scholes formel.
Historia och väsen
Baserat på arbete som tidigare utvecklats av forskare och praktikermarknader som Louis Bachelier, Sheen Kassouf och Ed Thorpe, Fisher Black och Myron Scholes i slutet av 1960-talet visade att dynamisk portföljrevidering eliminerade den förväntade avkastningen av säkerhet.
År 1970, efter att de försökte tillämpa formeln på marknaderna och led ekonomiska förluster på grund av bristen på riskhantering i sina yrken, bestämde de sig för att fokusera på sitt område, akademin. Efter tre års ansträngning publicerades formeln, uppkallad efter deras tillkännagivande, slutligen 1973 i en artikel med titeln "Pricing Options and Corporate Bonds" i Journal of Political Economy. Robert S. Merton var den första som publicerade en artikel som utökade den matematiska förståelsen av optionsprismodellen och myntade termen "Black-Scholes prissättningsmodell".
För sitt arbete fick Merton och Scholes 1997 års Nobels minnespris i ekonomi, kommittén, och citerade deras upptäckt av riskoberoende dynamisk revidering som ett genombrott som frikopplar alternativ från underliggande säkerhetsrisk. Även om han inte fick priset på grund av sin död 1995, nämndes Black av en svensk akademiker som deltagare. På bilden nedan kan du se en typisk Black-Scholes-formel.
Options
Huvudidén med den här modellen är att säkra en option genom att köpa och sälja den underliggande tillgången på rätt sätt och, som ett resultat, eliminera risken. Denna typ av säkring kallas "ständigt uppdaterad deltasäkring". hanär grunden för mer komplexa strategier som de som används av investeringsbanker och hedgefonder.
Riskhantering
Antagandena för modellen har mildrats och generaliserats i många riktningar, vilket har resulterat i en mängd olika modeller som för närvarande används i derivatprissättning och riskhantering. Det är förståelsen av modellen, som visas i Black-Scholes formel, som ofta används av marknadsaktörer, i motsats till faktiska priser. Dessa detaljer inkluderar inga arbitragegränser och riskneutral prissättning (på grund av ständig granskning). Dessutom tillåter Black-Scholes ekvation, den partiella differentialekvationen som bestämmer priset på en option, priser att bestämmas numeriskt när en explicit formel inte är möjlig.
Volatilitet
Black-Scholes formel har bara en parameter som inte kan observeras direkt på marknaden: den genomsnittliga framtida volatiliteten för den underliggande tillgången, även om den kan hittas till priset av andra alternativ. När värdet på en parameter (oavsett om det är satt eller anrop) ökar i den parametern, kan den inverteras för att skapa en "volatilitetsyta" som sedan används för att kalibrera andra mönster såsom OTC-derivat.
Med dessa antaganden i åtanke, anta att denna marknad också handlar med derivat. Vi anger att detta värdepapper kommer att ha en viss utbetalning vid ett visst datum i framtiden, beroende på det värde som aktien antar.före detta datum. Överraskande nog är priset på derivatet nu helt bestämt, även om vi inte vet vilken väg aktiekursen kommer att ta i framtiden.
För ett specialfall av en europeisk köp- eller säljoption visade Black and Scholes att det var möjligt att skapa en säkrad position bestående av en lång position i en aktie och en kort position i en option, vars värde skulle inte bero på aktiekursen. Deras dynamiska säkringsstrategi resulterade i en partiell differentialekvation som bestämde priset på optionen. Dess lösning ges av Black-Scholes formel.
Skillnad mellan villkor
Black-Scholes formel för excel kan tolkas genom att först dela upp köpoptionen i skillnaden mellan två binära optioner. En köpoption byter ut kontanter mot en tillgång vid utgången, medan en köptillgång med eller utan en tillgång helt enkelt ger en tillgång (inga kontanter i utbyte) och ett kontantlöst köp returnerar helt enkelt pengarna (ingen utbyte av tillgång)). Black-Scholes formel för en option är skillnaden mellan två termer, och dessa två termer är lika med värdet av de binära köpoptionerna. Dessa binära optioner handlas mycket mindre ofta än vaniljoptioner, men är lättare att analysera.
I praktiken förkortas vissa känslighetsvärden vanligtvis för att passa skalan för sannolika parameterändringar. Till exempel rapporteras ofta rho dividerat med 10 000 (förändring med 1 baspunkt), vega med 100 (förändring med 1 volympunkt) och theta med 365.eller 252 (1-dagars uttag baserat på antingen kalenderdagar eller handelsdagar per år).
Ovanstående modell kan utökas för rörliga (men deterministiska) räntor och volatilitet. Modellen kan också användas för att värdera europeiska optioner för utdelningsinstrument. I det här fallet finns lösningar i sluten form tillgängliga om utdelningen är en känd andel av aktiekursen. Amerikanska och aktieoptioner som ger en känd kontantutdelning (mer realistisk än en proportionell utdelning på kort sikt) är svårare att värdera och ett val av lösningsmetoder (t.ex. galler och galler) finns tillgängliga.
Approach
Användbar uppskattning: även om volatiliteten inte är konstant hjälper modellresultat ofta till att sätta säkringar i rätt proportioner för att minimera risken. Även om resultaten inte är helt korrekta fungerar de som en första uppskattning som kan göras justeringar av.
Grundläggande för bättre modeller: Black-Scholes-modellen är robust i den meningen att den kan justeras för att klara några av dess misslyckanden. Istället för att behandla vissa parametrar (som volatilitet eller räntor) som konstanter, behandlar vi dem som variabler och lägger på så sätt till riskkällor.
Detta återspeglas i grekerna (att ändra optionens värde för att ändra dessa parametrar eller motsvarande partiella derivat med avseende på dessa variabler) och säkra dessa grekernaminskar risken som orsakas av dessa parametrars varierande karaktär. Andra defekter kan dock inte elimineras genom att ändra modellen, i synnerhet svansrisk och likviditetsrisk, utan de hanteras istället utanför modellen, främst genom att minimera dessa risker och stresstester.
Explicit modellering
Explicit modellering: Den här funktionen innebär att istället för att anta volatilitet a priori och beräkna priser utifrån den, kan du använda en modell för att bestämma volatilitet som ger alternativets implicita volatilitet vid givna priser, tider och lösenpriser. Genom att lösa volatilitet över en given uppsättning strejklängder och priser kan en implicit volatilitetsyta konstrueras.
I denna tillämpning av Black-Scholes-modellen erhålls en transformation av koordinater från prisområdet till volatilitetsområdet. Istället för att ange optionspriser i dollar per enhet (som är svåra att jämföra baserat på strejker, varaktigheter och kupongfrekvenser), kan optionspriser anges i termer av implicit volatilitet, vilket leder till volatilitetshandel på optionsmarknaderna.
