Alla uppmärksammade alla de olika typer av rörelser som han stöter på i sitt liv. Men varje mekanisk rörelse av kroppen reduceras till en av två typer: linjär eller roterande. Betrakta i artikeln de grundläggande lagarna för kroppars rörelse.
Vilka typer av rörelser pratar vi om?
Som noterades i inledningen är alla typer av kroppsrörelser som betraktas i klassisk fysik förknippade antingen med en rätlinjig bana eller med en cirkulär. Alla andra banor kan erhållas genom att kombinera dessa två. Längre fram i artikeln kommer följande lagar för kroppsrörelse att beaktas:
- Uniform i en rak linje.
- Ekvivalent accelererad (lika långsam) i en rak linje.
- Uniform runt omkretsen.
- Enhetligt accelererad runt omkretsen.
- Flytta längs en elliptisk bana.
Uniform rörelse, eller vilotillstånd
Galileo blev först intresserad av denna rörelse ur vetenskaplig synvinkel i slutet av 1500-talet - början av 1600-talet. Genom att studera kroppens tröghetsegenskaper, samt introducera konceptet med ett referenssystem, gissade han att vilotillståndet ochenhetlig rörelse är samma sak (allt beror på valet av objektet i förhållande till vilket hastigheten beräknas).
Därefter formulerade Isaac Newton sin första rörelselag för en kropp, enligt vilken kroppens hastighet är konstant när det inte finns några yttre krafter som förändrar rörelsens egenskaper.
En enhetlig rätlinjig rörelse av en kropp i rymden beskrivs med följande formel:
s=vt
Där s är avståndet som kroppen kommer att tillryggalägga i tid t, rör sig med hastighet v. Detta enkla uttryck skrivs också i följande former (allt beror på vilka kvantiteter som är kända):
v=s / t; t=s / v
Flytta i en rak linje med acceleration
Enligt Newtons andra lag leder närvaron av en yttre kraft som verkar på en kropp oundvikligen till att den senare accelererar. Från definitionen av acceleration (hastighetsändringshastighet) följer uttrycket:
a=v / t eller v=at
Om den yttre kraften som verkar på kroppen förblir konstant (ändrar inte modulen och riktningen), så kommer inte heller accelerationen att ändras. Denna typ av rörelse kallas enhetligt accelererad, där acceleration fungerar som en proportionalitetsfaktor mellan hastighet och tid (hastigheten växer linjärt).
För denna rörelse beräknas den tillryggalagda sträckan genom att integrera hastighet över tid. En kropps rörelselag för en bana med likformigt accelererad rörelse tar formen:
s=at2 / 2
Det vanligaste exemplet på denna rörelse är fall av ett föremål från en höjd, där gravitationen ger det en acceleration g=9,81 m/s2.
Rätlinjig accelererad (långsam) rörelse med initial hastighet
Vi talar faktiskt om en kombination av de två typerna av rörelse som diskuterades i de föregående styckena. Föreställ dig en enkel situation: en bil körde med en viss hastighet v0, sedan bromsade föraren och fordonet stannade efter en stund. Hur ska man beskriva rörelsen i det här fallet? För funktionen av hastighet kontra tid är uttrycket sant:
v=v0 - at
Här är v0 starthastigheten (innan bilen bromsas). Minustecknet indikerar att den yttre kraften (glidfriktionen) är riktad mot hastigheten v0.
Som i föregående stycke, om vi tar tidsintegralen av v(t), får vi formeln för vägen:
s=v0 t - at2 / 2
Observera att denna formel endast beräknar bromssträckan. För att ta reda på avståndet som bilen tillryggalagt under hela dess rörelse, bör du hitta summan av två banor: för enhetlig och för jämnt långsam rörelse.
I exemplet som beskrivs ovan, om föraren inte tryckte på bromspedalen, utan gaspedalen, skulle "-"-tecknet ändras till "+" i de presenterade formlerna.
Cirkulär rörelse
Varje rörelse längs en cirkel kan inte ske utan acceleration, eftersom även med bevarandet av hastighetsmodulen ändras dess riktning. Accelerationen som är förknippad med denna förändring kallas centripetal (det är denna acceleration som böjer kroppens bana och förvandlar den till en cirkel). Modulen för denna acceleration beräknas enligt följande:
ac=v2 / r, r - radie
I det här uttrycket kan hastigheten bero på tiden, som det händer vid likformigt accelererad rörelse i en cirkel. I det senare fallet kommer ac att växa snabbt (kvadratiskt beroende).
Centripetalacceleration bestämmer kraften som måste appliceras för att hålla kroppen i en cirkulär bana. Ett exempel är hammarkasttävlingen, där idrottare ansträngde sig mycket för att snurra projektilen innan de kastade den.
Rotation runt en axel med konstant hastighet
Denna typ av rörelse är identisk med den föregående, bara det är vanligt att beskriva det inte med linjära fysiska storheter, utan med vinkelegenskaper. Lagen för kroppens rotationsrörelse, när vinkelhastigheten inte ändras, skrivs i skalär form enligt följande:
L=Iω
Här är L och I momenten av momentum respektive tröghet, ω är vinkelhastigheten, som är relaterad till den linjära hastigheten genom likheten:
v=ωr
Värdet ω visar hur många radianer kroppen kommer att vända på en sekund. Kvantiteterna L och jag har sammamening, som momentum och massa för rätlinjig rörelse. Följaktligen beräknas vinkeln θ, med vilken kroppen kommer att vända sig i tiden t, enligt följande:
θ=ωt
Ett exempel på denna typ av rörelse är rotationen av svänghjulet som sitter på vevaxeln i en bilmotor. Svänghjulet är en massiv skiva som är väldigt svår att ge någon acceleration. Tack vare detta ger den en mjuk förändring av vridmomentet, som överförs från motorn till hjulen.
Rotation runt en axel med acceleration
Om en extern kraft appliceras på ett system som kan rotera, kommer det att börja öka sin vinkelhastighet. Denna situation beskrivs av följande rörelselag för kroppen runt rotationsaxeln:
Fd=Idω / dt
Här är F en yttre kraft som appliceras på systemet på ett avstånd d från rotationsaxeln. Produkten på vänster sida av ekvationen kallas kraftmomentet.
För likformigt accelererad rörelse i en cirkel får vi att ω beror på tiden enligt följande:
ω=αt, där α=Fd / I - vinkelacceleration
I detta fall kan rotationsvinkeln i tiden t bestämmas genom att integrera ω över tiden, dvs.:
θ=αt2 / 2
Om kroppen redan roterade med en viss hastighet ω0, och sedan det yttre kraftmomentet Fd började verka, då i analogi med det linjära fallet, vi kan skriva följande uttryck:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Sålunda är uppkomsten av ett yttre kraftmoment orsaken till närvaron av acceleration i ett system med en rotationsaxel.
För fullständighetens skull noterar vi att det är möjligt att ändra rotationshastigheten ω inte bara med hjälp av det yttre kraftmomentet, utan också på grund av en förändring i systemets inre egenskaper, i särskilt dess tröghetsmoment. Denna situation sågs av varje person som såg skridskoåkarnas rotation på isen. Genom att gruppera ökar idrottare ω genom att minska I, enligt en enkel lag för kroppsrörelse:
Iω=const
Rörelse längs en elliptisk bana på exemplet med solsystemets planeter
Som ni vet kretsar vår jord och andra planeter i solsystemet runt sin stjärna, inte i en cirkel, utan i en elliptisk bana. För första gången formulerade den berömde tyske vetenskapsmannen Johannes Kepler matematiska lagar för att beskriva denna rotation i början av 1600-talet. Med hjälp av resultaten av sin lärare Tycho Brahes observationer av planeternas rörelse kom Kepler fram till formuleringen av sina tre lagar. De är formulerade enligt följande:
- Planeterna i solsystemet rör sig i elliptiska banor, med solen placerad i en av ellipsens brännpunkter.
- Radievektorn som förbinder solen och planeten beskriver samma områden med lika tidsintervall. Detta faktum följer av bevarandet av vinkelmomentum.
- Om vi delar kvadraten på periodenvarv på kuben av halvstoraxeln i planetens elliptiska bana, då erhålls en viss konstant, som är densamma för alla planeter i vårt system. Matematiskt skrivs detta så här:
T2 / a3=C=const
Sedan formulerade Isaac Newton, med hjälp av dessa rörelselagar för kroppar (planeter), sin berömda lag om universell gravitation, eller gravitation. Med hjälp av den kan vi visa att konstanten C i Keplers tredje lag är:
C=4pi2 / (GM)
Där G är gravitationsuniversalkonstanten och M är solens massa.
Observera att rörelsen längs en elliptisk bana vid verkan av den centrala kraften (gravitationen) leder till att den linjära hastigheten v ständigt förändras. Det är maxim alt när planeten är närmast stjärnan och minimum bort från den.
