I matematik är summering (betecknad med den stora grekiska sigmasymbolen) en uppsättning summeringar av tal. Vad är beloppet? Detta är resultatet av en sådan åtgärd. Om siffrorna läggs till efter varandra från vänster till höger, blir mellanresultatet en delsumma.
Vilket är beloppet?
Siffrorna som ska summeras kan vara heltal, rationella, reella eller komplexa. Utöver dem kan andra typer av värden läggas till: vektorer, matriser, polynom och i allmänhet element i vilken additiv grupp som helst (eller till och med en monoid).
Om antalet element i termerna är ändligt, ger summeringen alltid ett väldefinierat värde. Summeringen av en oändlig sekvens av värden kallas en serie. Dess värde kan ofta bestämmas med hjälp av en gräns (även om värdet ibland kan vara oändligt).
Sequences
Summeringen av siffror [3, 7, 2, 1] kan definieras av ett uttryck vars värde är summan av siffrorna som ingår i det, till exempel 3 + 7 + 2 + 1=13. Eftersom tilläggassociativt beror summan inte på hur termerna är grupperade, till exempel (3 + 7) + (2 + 1) och 3 + ((7 + 2) + 1) är båda lika med nio, så parenteser undvaras vanligtvis. Addition är också kommutativ, så att omarrangera termerna ändrar inte summans värde. Observera att den här egenskapen kanske inte fungerar för oändlig summering.
Det finns ingen speciell notation för att summera sekvenser av det här slaget. Det finns bara en liten nyans om det finns mindre än två element. Summeringen av en sekvens av en medlem innehåller inte ett plustecken (det går inte att skilja från formen av själva talet), och om det inte finns några element alls, kan det inte ens skrivas (men istället kan det betecknas med dess värde "0"). Om emellertid termerna för sekvensen specificeras av ett specifikt mönster, såsom en funktion, kan summeringsoperatorn vara användbar eller till och med väsentlig.
Rekord
För att förstå vad en summa är, är det också nödvändigt att analysera dess utseende.
För att summera en sekvens av heltal från 1 till 100 används ofta ett uttryck som inkluderar en ellips för att indikera de saknade medlemmarna: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Mönstret är ganska lätt att se i detta exempel. Men för mer komplexa alternativ är det nödvändigt att specificera exakt den regel som används för att hitta värdet på elementen, vilket kan uppnås med "Σ"-summeringsoperatorn. Med denna symbol (sigma) kan du använda följande notation:
Värdet på detta uttryck är 5050. Det kan hittas med matematisk induktion, vilket är varifrån den andra delen av formeln kom.
För olika sekvenser kommer formeln att ändras. Inspelningsprocessen reduceras till att söka efter förbilden av någon oändlig sekvens och sedan beskriva den med en formel. Efter att ha gjort detta är det inte svårt att förstå vad beloppet är i ett visst fall.
När det är nödvändigt att förtydliga att tal läggs ihop med sina tecken (plus eller minus), används termen algebraisk summa. Till exempel, inom elektrisk kretsteori, betraktar Kirchhoffs kretslagar den algebraiska summan av strömmar i ett nätverk av ledare som möts vid en punkt och ger motsatta tecken till strömmar som flyter in och ut ur en nod.
