Inom fysiken utförs övervägandet av problem med roterande kroppar eller system som är i jämvikt med begreppet "kraftögonblick". Den här artikeln kommer att överväga formeln för kraftögonblicket, såväl som dess användning för att lösa den här typen av problem.
Kraftmoment i fysik
Som noterades i inledningen kommer den här artikeln att fokusera på system som kan rotera antingen runt en axel eller runt en punkt. Betrakta ett exempel på en sådan modell, som visas i figuren nedan.
Vi ser att den grå spaken är fixerad på rotationsaxeln. I slutet av spaken finns en svart kub av viss massa, på vilken en kraft verkar (röd pil). Det är intuitivt tydligt att resultatet av denna kraft blir att spaken vrids runt axeln moturs.
Kraftmomentet är en kvantitet i fysiken, som är lika med vektorprodukten av radien som förbinder rotationsaxeln och kraftens appliceringspunkt (grön vektor i figuren) och den yttre kraften sig. Det vill säga formeln för kraftmomentet kring axeln skrivsenligt följande:
M¯=r¯F¯
Resultatet av denna produkt är vektorn M¯. Dess riktning bestäms baserat på kunskapen om multiplikatorvektorer, det vill säga r¯ och F¯. Enligt definitionen av en korsprodukt måste M¯ vara vinkelrät mot planet som bildas av vektorerna r¯ och F¯, och riktat i enlighet med högerhandsregeln (om fyra fingrar på höger hand placeras längs den första multiplicerade vektorn mot slutet av den andra, sedan indikerar tummen vart den önskade vektorn är riktad). I figuren kan du se vart vektorn M¯ är riktad (blå pil).
Skalär notation M¯
I figuren i föregående stycke verkar kraften (röd pil) på spaken i en vinkel på 90o. I det allmänna fallet kan det appliceras i absolut vilken vinkel som helst. Tänk på bilden nedan.
Här ser vi att kraften F redan verkar på spaken L i en viss vinkel Φ. För detta system kommer formeln för kraftmomentet i förhållande till en punkt (visas med en pil) i skalär form att ha formen:
M=LFsin(Φ)
Det följer av uttrycket att kraftmomentet M blir större, ju närmare kraften Fs verkningsriktning är vinkeln 90o med avseende på L Omvänt, om F verkar längs L, då är sin(0)=0 och kraften skapar inte något moment (M=0).
När man överväger kraftmomentet i skalär form, används ofta begreppet "kraftspak". Detta värde är avståndet mellan axeln (punktrotation) och vektorn F. Genom att tillämpa denna definition på figuren ovan kan vi säga att d=Lsin(Φ) är krafthävarmen (likheten följer av definitionen av den trigonometriska funktionen "sinus"). Genom kraftspaken kan formeln för ögonblicket M skrivas om enligt följande:
M=dF
fysisk betydelse av M
Den betraktade fysiska storheten bestämmer förmågan hos den yttre kraften F att utöva en rotationseffekt på systemet. För att få kroppen i roterande rörelse är det nödvändigt att informera den om något ögonblick M.
Ett utmärkt exempel på denna process är att öppna eller stänga dörren till ett rum. Håller i handtaget, personen anstränger sig och vänder dörren på sina gångjärn. Alla kan göra det. Om du försöker öppna dörren genom att agera på den nära gångjärnen, måste du göra stora ansträngningar för att flytta den.
Ett annat exempel är att lossa en mutter med en skiftnyckel. Ju kortare denna nyckel är, desto svårare är det att slutföra uppgiften.
De angivna egenskaperna demonstreras av formeln för kraftmomentet över axeln, som gavs i föregående stycke. Om M anses vara ett konstant värde, måste ju mindre d, desto större F användas för att skapa ett givet kraftmoment.
Flera agerande krafter i systemet
De fall som övervägdes ovan när endast en kraft F verkar på ett system som kan rotera, men vad händer om det finns flera sådana krafter? Denna situation är faktiskt mer frekvent, eftersom krafter kan verka på systemetolika natur (gravitation, elektrisk, friktion, mekanisk och andra). I alla dessa fall kan det resulterande kraftmomentet M¯ erhållas med hjälp av vektorsumman av alla moment Mi¯, dvs.:
M¯=∑i(Mi¯), där i är styrkan Fi
Från egenskapen till momentens additivitet följer en viktig slutsats, som kallas Varignons teorem, uppkallad efter matematikern i slutet av 1600-talet - tidigt 1700-tal - fransmannen Pierre Varignon. Den lyder: "Summan av momenten av alla krafter som verkar på det aktuella systemet kan representeras som ett moment av en kraft, som är lika med summan av alla andra och appliceras till en viss punkt." Matematiskt kan satsen skrivas på följande sätt:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Detta viktiga teorem används ofta i praktiken för att lösa problem med kroppars rotation och balans.
Fungerar ett ögonblick av kraft?
När vi analyserar ovanstående formler i skalär eller vektorform kan vi dra slutsatsen att värdet på M är en del arbete. Dess dimension är faktiskt Nm, vilket i SI motsvarar joule (J). I själva verket är kraftögonblicket inte arbete, utan bara en kvantitet som är kapabel att göra det. För att detta ska ske krävs det en cirkulär rörelse i systemet och en långsiktig aktion M. Därför skrivs formeln för kraftmomentets arbete så här:
A=Mθ
BI detta uttryck är θ den vinkel genom vilken rotationen gjordes av kraftmomentet M. Som ett resultat kan arbetsenheten skrivas som Nmrad eller Jrad. Till exempel, ett värde på 60 Jrad indikerar att när den roteras med 1 radian (ungefär 1/3 av cirkeln), kraften F som skapar ögonblicket M utförde 60 joule arbete. Denna formel används ofta när man löser problem i system där friktionskrafter verkar, vilket kommer att visas nedan.
Kraftögonblick och momentum
Som visat leder inverkan av momentet M på systemet till uppkomsten av roterande rörelse i det. Den senare kännetecknas av en storhet som kallas "momentum". Det kan beräknas med formeln:
L=Iω
Här är jag tröghetsmomentet (ett värde som spelar samma roll i rotation som massan i kroppens linjära rörelse), ω är vinkelhastigheten, den är relaterad till den linjära hastigheten med formeln ω=v/r.
Båda momenten (momentum och kraft) är relaterade till varandra genom följande uttryck:
M=Iα, där α=dω / dt är vinkelaccelerationen.
Låt oss ge en annan formel som är viktig för att lösa problem för kraftmomentens arbete. Med den här formeln kan du beräkna den kinetiska energin hos en roterande kropp. Hon ser ut så här:
Ek=1/2Iω2
Närnäst presenterar vi två problem med lösningar, där vi visar hur man använder de övervägda fysiska formlerna.
Jämvikt mellan flera kroppar
Den första uppgiften är relaterad till jämvikten i ett system där flera krafter verkar. PåBilden nedan visar ett system som påverkas av tre krafter. Det är nödvändigt att beräkna vilken massa objektet måste hängas upp från denna spak och vid vilken tidpunkt det måste göras så att detta system är i balans.
Från problemets villkor kan vi förstå att för att lösa det bör man använda Varignon-satsen. Den första delen av problemet kan besvaras omedelbart, eftersom vikten av föremålet som ska hängas från spaken kommer att vara:
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Tecknen här är valda med hänsyn till att kraften som vrider spaken moturs skapar ett negativt moment.
Position för punkt d, där denna vikt ska hängas, beräknas med formeln:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 m
Observera att genom att använda formeln för tyngdmomentet, beräknade vi ekvivalentvärdet M för det som skapas av tre krafter. För att systemet ska vara i jämvikt är det nödvändigt att hänga upp en kropp som väger 35 N vid punkt 4, 714 m från axeln på andra sidan av spaken.
Problem med att flytta disk
Lösningen av följande problem är baserad på användningen av formeln för momentet av friktionskraften och den kinetiska energin hos rotationskroppen. Uppgift: Givet en skiva med radien r=0,3 meter, som roterar med en hastighet av ω=1 rad/s. Det är nödvändigt att beräkna hur långt den kan färdas på ytan om rullfriktionskoefficienten är Μ=0,001.
Det här problemet är lättast att lösa om du använder lagen om energibevarande. Vi har skivans initiala kinetiska energi. När den börjar rulla går all denna energi på att värma upp ytan på grund av friktionskraftens verkan. Genom att likställa båda kvantiteterna får vi uttrycket:
Iω2/2=ΜN/rrθ
Den första delen av formeln är skivans kinetiska energi. Den andra delen är arbetet med momentet för friktionskraften F=ΜN/r, applicerad på skivans kant (M=Fr).
Med tanke på att N=mg och I=1/2mr2, beräknar vi θ:
θ=mr2 ω2/(4Μmg)=r 2 ω2/(4Μ g)=0, 32 1 2/(40,0019,81)=2,29358 rad
Eftersom 2pi radianer motsvarar längden av 2pir, får vi att det erforderliga avståndet som skivan kommer att täcka är:
s=θr=2,293580,3=0,688 m eller cirka 69 cm
Observera att diskens massa inte påverkar detta resultat.
