I den allmänna fysikkursen studeras två av de enklaste typerna av rörelser av föremål i rymden - det här är translationell rörelse och rotation. Om dynamiken för translationell rörelse är baserad på användningen av sådana kvantiteter som krafter och massor, används begreppen moment för att kvantitativt beskriva kropparnas rotation. I den här artikeln kommer vi att överväga med vilken formel kraftmomentet beräknas och för att lösa vilka problem detta värde används.
kraftögonblick
Låt oss föreställa oss ett enkelt system som består av en materialpunkt som roterar runt en axel på ett avstånd r från den. Om en tangentiell kraft F, som är vinkelrät mot rotationsaxeln, appliceras på denna punkt, kommer det att leda till uppkomsten av en vinkelacceleration av punkten. En krafts förmåga att få ett system att rotera kallas vridmoment eller kraftmoment. Beräkna enligt följande formel:
M¯=[r¯F¯]
Inom hakparenteser står vektorprodukten av radievektorn och kraften. Radievektorn r är ett riktat segment från rotationsaxeln till appliceringspunkten för vektorn F. Med hänsyn till vektorproduktens egenskaper, för värdet av momentets modul, kommer formeln i fysik att skrivas enligt följande:
M=rFsin(φ)=Fd, där d=rsin(φ).
Här betecknas vinkeln mellan vektorerna r¯ och F¯ med den grekiska bokstaven φ. Värdet d kallas kraftens skuldra. Ju större den är, desto mer vridmoment kan kraften skapa. Om du till exempel öppnar en dörr genom att trycka på den nära gångjärnen, blir armen d liten, så du måste använda mer kraft för att vrida dörren på gångjärnen.
Som du kan se från ögonblicksformeln är M¯ en vektor. Den är riktad vinkelrätt mot planet som innehåller vektorerna r¯ och F¯. Riktningen för M¯ är lätt att bestämma med hjälp av högerhandsregeln. För att använda det är det nödvändigt att rikta fyra fingrar på höger hand längs vektorn r¯ i riktningen för kraften F¯. Då kommer den böjda tummen att visa riktningen för kraftmomentet.
Statiskt vridmoment
Det aktuella värdet är mycket viktigt när man beräknar jämviktsförhållandena för ett system av kroppar med en rotationsaxel. Det finns bara två sådana villkor i statik:
- likhet till noll av alla yttre krafter som har den eller den effekten på systemet;
- likhet till noll av kraftmomenten förknippade med yttre krafter.
Båda jämviktsvillkoren kan skrivas matematiskt enligt följande:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Som du kan se är det vektorsumman av kvantiteter som måste beräknas. När det gäller kraftmomentet är det vanligt att överväga dess positiva riktning om kraften svänger mot klockan. Annars ska ett minustecken användas före vridmomentformeln.
Observera att om rotationsaxeln i systemet är placerad på något stöd, så skapas inte motsvarande momentreaktionskraft, eftersom dess arm är lika med noll.
Kraftmoment i dynamik
Dynamiken i rotationsrörelsen runt axeln, liksom dynamiken för translationell rörelse, har den grundläggande ekvationen, på grundval av vilken många praktiska problem löses. Det kallas momentekvationen. Motsvarande formel skrivs som:
M=Iα.
I själva verket är detta uttryck Newtons andra lag, om kraftmomentet ersätts med kraft, tröghetsmomentet I - med massa och vinkelaccelerationen α - med en liknande linjär karaktäristik. För att bättre förstå denna ekvation, notera att tröghetsmomentet spelar samma roll som en vanlig massa i translationsrörelse. Tröghetsmomentet beror på fördelningen av massa i systemet i förhållande till rotationsaxeln. Ju större avstånd kroppen har till axeln, desto större är värdet på I.
Vinkelacceleration α beräknas i radianer per sekund i kvadrat. Detkännetecknar rotationsförändringen.
Om kraftmomentet är noll, tar inte systemet emot någon acceleration, vilket indikerar bevarandet av dess momentum.
Work of moment of force
Eftersom kvantiteten som studeras mäts i newton per meter (Nm), kanske många tror att den kan ersättas med en joule (J). Detta görs dock inte eftersom en viss energimängd mäts i joule, medan kraftmomentet är en effektkaraktäristik.
Precis som kraft kan moment M också göra arbete. Den beräknas med följande formel:
A=Mθ.
Där den grekiska bokstaven θ betecknar vridningsvinkeln i radianer, som systemet vred som ett resultat av momentet M. Observera att som ett resultat av att multiplicera kraftmomentet med vinkeln θ, blir måttenheterna är bevarade, dock är arbetsenheterna redan använda, då Ja, Joules.
