Hur mäts mekaniskt arbete? Formler för gasarbete och kraftmoment. Uppgiftsexempel

2024 Författare: Angel Austin | [email protected]. Senast ändrad: 2024-01-02 17:56

Alla rörelser av en kropp i rymden, som leder till en förändring av dess totala energi, är förknippad med arbete. I den här artikeln kommer vi att överväga vad denna kvantitet är, vilket mekaniskt arbete som mäts i och hur det betecknas, och vi kommer också att lösa ett intressant problem i detta ämne.

Arbeta som en fysisk kvantitet

Innan vi svarar på frågan om vad mekaniskt arbete mäts i, låt oss bekanta oss med detta värde. Enligt definitionen är arbete skalärprodukten av kraften och kroppens förskjutningsvektor som denna kraft orsakade. Matematiskt kan vi skriva följande likhet:

A=(F¯S¯).

Runda parenteser indikerar punktprodukt. Med tanke på dess egenskaper kommer denna formel uttryckligen att skrivas om enligt följande:

A=FScos(α).

Där α är vinkeln mellan kraft- och förskjutningsvektorerna.

Av de skrivna uttrycken följer att verket mäts i Newton per meter (Nm). Som bekant,denna mängd kallas joule (J). Det vill säga, i fysiken mäts mekaniskt arbete i arbetsenheter Joule. En Joule motsvarar ett sådant arbete, där en kraft av en Newton, som verkar parallellt med kroppens rörelse, leder till en förändring av dess position i rymden med en meter.

När det gäller beteckningen av mekaniskt arbete i fysik, bör det noteras att bokstaven A oftast används för detta (från tyska ardeit - arbete, arbete). I engelskspråkig litteratur kan du hitta beteckningen på detta värde med den latinska bokstaven W. I ryskspråkig litteratur är denna bokstav reserverad för makt.

Arbete och energi

När vi avgjorde frågan om hur mekaniskt arbete mäts såg vi att dess enheter sammanfaller med enheterna för energi. Denna slump är ingen tillfällighet. Faktum är att den övervägda fysiska kvantiteten är ett av sätten att manifestera energi i naturen. Varje rörelse av kroppar i kraftfält eller i deras frånvaro kräver energikostnader. De senare används för att förändra kropparnas kinetiska och potentiella energi. Processen för denna förändring kännetecknas av det arbete som görs.

Energi är en grundläggande egenskap hos kroppar. Det lagras i isolerade system, det kan omvandlas till mekaniska, kemiska, termiska, elektriska och andra former. Arbete är bara en mekanisk manifestation av energiprocesser.

Arbeta i gaser

Uttrycket som skrivits ovan fungerarär grundläggande. Men denna formel kanske inte är lämplig för att lösa praktiska problem från olika fysikområden, så andra uttryck som härrör från den används. Ett sådant fall är det arbete som gasen utför. Det är bekvämt att beräkna det med följande formel:

A=∫_V(PdV).

Här är P trycket i gasen, V är dess volym. Genom att veta vad mekaniskt arbete mäts i är det lätt att bevisa giltigheten av integraluttrycket, ja:

Pam³=N/m²m^{3=N m=J.}

I det allmänna fallet är trycket en funktion av volymen, så integranden kan ta en godtycklig form. I fallet med en isobar process sker expansionen eller kontraktionen av en gas vid ett konstant tryck. I detta fall är gasens arbete lika med den enkla produkten av värdet P och förändringen i dess volym.

Arbeta medan du roterar kroppen runt axeln

Rörelsen av rotation är utbredd i natur och teknik. Det kännetecknas av begreppen moment (kraft, momentum och tröghet). För att bestämma arbetet med yttre krafter som fick en kropp eller ett system att rotera runt en viss axel, måste du först beräkna kraftmomentet. Det beräknas så här:

M=Fd.

Där d är avståndet från kraftvektorn till rotationsaxeln kallas det skuldran. Vridmomentet M, som ledde till att systemet roterades genom en vinkel θ runt någon axel, gör följande arbete:

A=Mθ.

Här Muttrycks i Nm och vinkeln θ är i radianer.

Fysikuppgift för mekaniskt arbete

Som det sades i artikeln utförs arbetet alltid av den eller den kraften. Tänk på följande intressanta problem.

Kroppen är på ett plan som lutar mot horisonten i en vinkel på 25o. Genom att glida ner fick kroppen lite kinetisk energi. Det är nödvändigt att beräkna denna energi, såväl som gravitationsarbetet. En kropps massa är 1 kg, den väg som den färdas längs planet är 2 meter. Glidfriktionsmotståndet kan försummas.

Det visades ovan att endast den del av kraften som riktas längs förskjutningen fungerar. Det är lätt att visa att i detta fall kommer följande del av tyngdkraften att verka längs förskjutningen:

F=mgsin(α).

Här är α lutningsvinkeln för planet. Då beräknas arbetet så här:

A=mgsin(α)S=19,810,42262=8,29 J.

Det vill säga att gravitationen fungerar positivt.

Låt oss nu bestämma kroppens kinetiska energi i slutet av nedstigningen. För att göra detta, kom ihåg den andra Newtonska lagen och beräkna accelerationen:

a=F/m=gsin(α).

Eftersom kroppens glidning accelereras jämnt, har vi rätt att använda motsvarande kinematiska formel för att bestämma rörelsetiden:

S=at2/2=>

t=√(2S/a)=√(2S/(gsin(α))).

Kroppens hastighet vid slutet av nedstigningen beräknas enligt följande:

v=at=gsin(α)√(2S/(gsin(α)))=√(2Sgsin(α)).

Den kinetiska energin för translationell rörelse bestäms med hjälp av följande uttryck:

E=mv2/2=m2Sgsin(α)/2=mSgsin(α).

Vi fick ett intressant resultat: det visar sig att formeln för kinetisk energi exakt matchar uttrycket för gravitationsarbetet, som erhölls tidigare. Detta indikerar att allt mekaniskt arbete av kraften F syftar till att öka den glidande kroppens kinetiska energi. På grund av friktionskrafter visar sig arbetet A alltid vara större än energin E.