Många rörelseproblem inom klassisk mekanik kan lösas med hjälp av konceptet med en partikels rörelsemängd eller hela det mekaniska systemet. Låt oss titta närmare på begreppet momentum och även visa hur den kunskap som erhållits kan användas för att lösa fysiska problem.
Rörelsens huvudkaraktär
På 1600-talet, när han studerade himlakroppars rörelse i rymden (rotationen av planeterna i vårt solsystem), använde Isaac Newton begreppet momentum. I rättvisans namn noterar vi att Galileo Galilei några decennier tidigare redan hade använt en liknande egenskap när han beskrev kroppar i rörelse. Men bara Newton kunde kortfattat integrera den i den klassiska teorin om himlakroppars rörelse som utvecklats av honom.
Alla vet att en av de viktiga storheter som kännetecknar hastigheten för förändring av kroppskoordinater i rymden är hastighet. Om det multipliceras med massan av det rörliga föremålet får vi den nämnda mängden rörelse, det vill säga följande formel är giltig:
p¯=mv¯
Som du kan se, p¯ ären vektorkvantitet vars riktning sammanfaller med den för hastigheten v¯. Det mäts i kgm/s.
Den fysiska innebörden av p¯ kan förstås av följande enkla exempel: en lastbil kör i samma hastighet och en fluga flyger, det är tydligt att en person inte kan stoppa en lastbil, men en fluga kan göra det. det utan problem. Det vill säga mängden rörelse är direkt proportionell, inte bara mot hastigheten, utan också mot kroppens massa (beror på tröghetsegenskaperna).
Rörelse av en materialpunkt eller partikel
När man överväger många rörelseproblem, spelar storleken och formen på ett rörligt föremål ofta inte någon betydande roll i deras lösning. I det här fallet introduceras en av de vanligaste approximationerna - kroppen anses vara en partikel eller en materialpunkt. Det är ett dimensionslöst föremål, vars hela massa är koncentrerad i mitten av kroppen. Denna bekväma uppskattning är giltig när kroppens dimensioner är mycket mindre än de avstånd den färdas. Ett levande exempel är en bils rörelse mellan städer, vår planets rotation i dess omloppsbana.
Den betraktade partikelns tillstånd kännetecknas alltså av massan och hastigheten för dess rörelse (observera att hastigheten kan bero på tiden, det vill säga inte vara konstant).
Vilken rörelsemängd har en partikel?
Ofta betyder dessa ord mängden rörelse för en materiell punkt, det vill säga värdet p¯. Detta är inte helt korrekt. Låt oss titta på den här frågan mer i detalj, för detta skriver vi ner den andra lagen av Isaac Newton, som redan är godkänd i 7:e klass i skolan, vi har:
F¯=ma¯
När vi vet att acceleration är ändringshastigheten för v¯ i tiden, kan vi skriva om den enligt följande:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Om den verkande kraften inte ändras med tiden, kommer intervallet Δt att vara lika med:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Den vänstra sidan av denna ekvation (F¯Δt) kallas kraftens rörelsemängd, den högra sidan (Δp¯) är ändringen i rörelsemängden. Eftersom fallet med en materialpunkts rörelse beaktas, kan detta uttryck kallas formeln för en partikels rörelsemängd. Den visar hur mycket dess totala rörelsemängd kommer att förändras under tiden Δt under verkan av motsvarande kraftimpuls.
Moment of momentum
Efter att ha behandlat konceptet med rörelsemängden för en partikel med massa m för linjär rörelse, låt oss gå vidare till att överväga en liknande egenskap för cirkulär rörelse. Om en materialpunkt, som har ett momentum p¯, roterar runt O-axeln på ett avstånd r¯ från den, kan följande uttryck skrivas:
L¯=r¯p¯
Detta uttryck representerar vinkelmomentet för partikeln, som liksom p¯ är en vektorkvantitet (L¯ är riktad enligt högerregeln vinkelrätt mot planet byggt på segmenten r¯ och p¯).
Om momentum p¯ karakteriserar intensiteten av den linjära förskjutningen av kroppen, så har L¯ en liknande fysisk betydelse endast för en cirkulär bana (rotation runtaxel).
Formeln för en partikels rörelsemängd, skriven ovan, i denna form används inte för att lösa problem. Genom enkla matematiska transformationer kan du komma till följande uttryck:
L¯=Iω¯
Där ω¯ är vinkelhastigheten, är I tröghetsmomentet. Denna notation liknar den för en partikels linjära rörelsemängd (analogin mellan ω¯ och v¯ och mellan I och m).
Bevarandelagar för p¯ och L¯
I artikelns tredje stycke introducerades begreppet impulsen från en yttre kraft. Om sådana krafter inte verkar på systemet (det är stängt och endast interna krafter äger rum i det), så förblir den totala rörelsemängden för partiklarna som hör till systemet konstant, det vill säga:
p¯=const
Observera att som ett resultat av interna interaktioner bevaras varje momentumkoordinat:
px=konst.; py=konst.; pz=const
Vanligtvis används denna lag för att lösa problem med kollision av stela kroppar, som bollar. Det är viktigt att veta att oavsett vilken typ av kollision (absolut elastisk eller plastisk), kommer den totala rörelsemängden alltid att förbli densamma före och efter kollisionen.
Vi ritar en fullständig analogi med en punkts linjära rörelse och skriver bevarandelagen för rörelsemängden enligt följande:
L¯=konst. eller I1ω1¯=I2ω2 ¯
Det vill säga att alla interna förändringar i systemets tröghetsmoment leder till en proportionell förändring i vinkelhastigheten för dessrotation.
Kanske ett av de vanliga fenomenen som visar denna lag är skridskoåkarens rotation på isen, när han grupperar sin kropp på olika sätt och ändrar sin vinkelhastighet.
Två klibbiga bollar kollisionsproblem
Låt oss överväga ett exempel på att lösa problemet med bevarande av linjärt rörelsemängd hos partiklar som rör sig mot varandra. Låt dessa partiklar vara bollar med en klibbig yta (i detta fall kan bollen betraktas som en materiell punkt, eftersom dess dimensioner inte påverkar lösningen av problemet). Så en boll rör sig längs X-axelns positiva riktning med en hastighet på 5 m/s, den har en massa på 3 kg. Den andra kulan rör sig längs X-axelns negativa riktning, dess hastighet och massa är 2 m/s respektive 5 kg. Det är nödvändigt att bestämma i vilken riktning och med vilken hastighet systemet kommer att röra sig efter att bollarna kolliderar och fastnar i varandra.
Momentet för systemet före kollisionen bestäms av skillnaden i momentum för varje boll (skillnaden tas eftersom kropparna är riktade i olika riktningar). Efter kollisionen uttrycks momentum p¯ av endast en partikel, vars massa är lika med m1 + m2. Eftersom kulorna bara rör sig längs X-axeln har vi uttrycket:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Där den okända hastigheten kommer från formeln:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Genom att ersätta data från villkoret får vi svaret: u=0, 625 m/s. Ett positivt hastighetsvärde indikerar att systemet kommer att röra sig i X-axelns riktning efter stöten och inte mot den.
